5.Определение устойчивости системы по корням характеристического уравнения

Воспользуемся передаточной функцией замкнутой САР из пункта4.

– характеристическое уравнение

Используя ППП Matlab, получаем

>> w=tf([8.445e11 -1.3182645e12 4.97062566e11],[1.2893335e12 -2.01283213925e12 7.59002377371e11])

Transfer function:

8.445e011 s^2 - 1.318e012 s + 4.971e011

---------------------------------------

1.289e012 s^2 - 2.013e012 s + 7.59e011

>> pole(w)

ans =

0.9241

0.6370

Вывод. Так как корни характеристическое уравнение по модулю │z₁ │, │z₂│ меньше 1, замкнутая САР частоты вращения является устойчивой.

6.Определение устойчивости системы, используя аналог критерия устойчивости Михайлова

Для анализа устойчивость импульсных САУ воспользуемся характеристическим уравнением замкнутой системы. Выполнив замену , получаем уравнение кривой Михайлова

(14)

Используя Теорему Эйлера =, запишем (14):

Задавая частоту в интервале от 0 доπ/Т , строится в комплексной плоскости кривая Михайлова (рис.13)

w=0

Рис. 13. Годограф Михайлова

Вывод. Кривая Михайлова при =0 начинается на положительной вещественной оси (3.55*10^10) и заканчивается на вещественной оси (4.061*10^12). Проходит поочередно, нигде не обращаясь в ноль 2m=4 квадрантов. Следовательно, импульсной САР частоты _{вращения является устойчивой.}

7.Построение дискретный выходной сигнал системы, его аппроксимации и определение показатели качества импульсной сар

Для определения показателей качества процесса регулирования импульсных САУ используется тот же подход, что и в линейных системах, но есть свой особенности. Выходной сигнал импульсной системы является непрерывным y(t), но, поскольку, в анализе систем используется дискретное преобразование Лапласа и фиктивный квантователь, можем принять, что выходной сигнал является дискретным y*(t) либо y[nT]. Имея дискретный сигнал и, выполнив его аппроксимацию, получаем непрерывный выходной. Используя импульсную передаточную функцию замкнутой САУ, можем записать: Y(z)=W_ЗС(z)G(z). Для получения y[nT] можно использовать либо формулу Хэвисайда, либо ряд Лорана. Более простой способ получения дискретного сигнала - использование программы Control System Toolbox the Matlab.

Воспользуемся параметрами системы и выражением передаточной функции непрерывной части и определим показатели качества импульсной САУ(рис.14):

>> Wn=tf([3.84],[56000 540 1])

Transfer function:

3.84

---------------------

56000 s^2 + 540 s + 1

>> Wnd=c2d(Wn,0.97)

Transfer function:

3.216e-005 z + 3.206e-005

-------------------------

z^2 - 1.991 z + 0.9907

Sampling time: 0.97

>> Woc=tf([68.198 47.58 1.3],[26.23 14.35 1])

Transfer function:

68.2 s^2 + 47.58 s + 1.3

------------------------

26.23 s^2 + 14.35 s + 1

>> Wocd=c2d(Woc,0.97)

Transfer function:

2.6 z^2 - 3.784 z + 1.22

------------------------

z^2 - 1.56 z + 0.5882

Sampling time: 0.97

>> Wz=feedback(Wnd,Wocd)

Transfer function:

3.216e-005 z^3 - 1.812e-005 z^2 - 3.111e-005 z + 1.886e-005

-----------------------------------------------------------

z^4 - 3.551 z^3 + 4.685 z^2 - 2.717 z + 0.5828

Sampling time: 0.97

>> pole(Wz)

ans =

0.9942 + 0.0083i

0.9942 - 0.0083i

0.9260

0.6367

>> step(Wz)

Рис.14. Дискретный сигнал и показатели качества импульсной САР частоты вращения

1. Время регулирования (минимальное время по истечению которого, регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению)

2. Перерегулирование – это мах отклонение регулируемой величины от установившегося значения.

3. Число колебаний за время регулирования = 1

4. Время достижения 1 мах .