Часть 2. Линейная импульсная сар

1.Формулирование схемы импульсной системы.

В дискретных системах имеются элементы или звенья, превращающие непрерывные сигналы в последовательность импульсов или в ряд квантованных сигналов, или в цифровой код. Во многих современных САУ используются дискретные устройства и цифровые процессоры.

Дискретный способ передачи и преобразования сигналов предусматривает их квантования по уровню либо времени, либо по уровню и времени. Одноконтурную импульсную систему автоматического управления можно представить, как взаимодействующие друг с другом импульсная и непрерывная (НЧ) части САУ (рис.9). Для удобства анализа систем формирующий элемент объединяют вместе с непрерывной частью. В этом случае независимо от формы реальных импульсов, импульсные системы с амплитудной модуляцией можно представить в виде соединения идеального импульсного элемента и приведенной непрерывной части (ПНЧ) (рис.9). Выходной сигнал приведенной непрерывной части импульсной системы представляет собой непрерывный сигнал, описываемый функцией времени y(t). Для того, что бы воспользоваться дискретным преобразованием Лапласа принято рассматривать этот сигнал в дискретные моменты времени, совпадающие с моментами замыкания идеального импульсного элемента на входе. Это равносильно (рис.9) включению фиктивного идеального импульсного элемента на выходе системы, работающего синхронно и синфазно с основным импульсным элементом. Реакция ПНЧ на -функций представляет собой сумму импульсных (весовых) переходных характеристик. Передаточная функция приведенной непрерывной части равна

(8)

На практике чаще всего в качестве ФЭ используют экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией

₍₉₎

Структурная схема импульсной САУ изображена на рис.9.

Рис.9. Структурная схема импульсной САУ

2. Передаточная функция непрерывной части импульсной системы

Из структурной схемы импульсной САР найдем переходную функцию непрерывной части:

3.Период квантования, используя теорему Котельникова

Воспользуемся параметрами системы и выражением передаточной функции непрерывной части:

Воспользуемся ППП Mathcad и построим АЧХ непрерывной части. Результаты приведены на рис.10. Из графика выбираем _нч=3.25 рад/c и, используя формулу в соответствии с теоремой Котельникова, определяем период квантования импульсной системы

Рис.10. АЧХ непрерывной части, _нч=3.25 рад/c

4.Получение передаточной функции системы в разомкнутом и замкнутом состояниях.

Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

Рассмотрим по структурной схеме, представленной на рис. 11, получение импульсной передаточной функции разомкнутой САУ для случая, когда W_ос (s).

Рис.11 Структурная схема разомкнутой импульсной САУ

Воспользуемся выражения передаточных функции непрерывной части и обратной связи:

Воспользуемся выражениями (8) и (9) для получения W_рс(z)

Используя теорему Виета, разложим выражение в фигурных скобках на простейшие дроби вида:

Левая часть уравнения будет равна правой, если равны числители, т.е.

Cоставляем и решаем с помощью ППП MathCAD систему пяти уравнений, выбирая выражения при S⁴, S³, S², S¹, S⁰:

Воспользуемся таблицей z-преобразований при Т=78.5 с. (см.пункт 3) получаем передаточную функцию разомкнутой САР:

Передаточная функция системы в замкнутом состоянии

Рис.12. Структурная схема замкнутой импульсной системы

Импульсный элемент расположен после сумматора (рис.12)

Записываем в Z-преобразование сигнал на входе ИЭ:

(10)

Запишем в Z-преобразовании уравнение выхода системы:

(11)

Выразим из (10) :

+

=(12)

Подставив (12) в (11), получаем:

;

Запишем дифференциальное уравнение системы:

(13)

_{Разделив в} (13) наполучим импульсную передаточную функцию замкнутой системы