55. Работа в поле тяготения. Потенциальная энергия в поле тяготения.

Найдем работу, совершаемую силами поля тяготения, созданного точечной массой M, при перемещении материальной точки с массой m. Силы тяготения центральные и поэтому консервативные. Их работа не зависит от вида траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела. Элементарная работа сил тяготения по перемещению тела на вектор вдоль линии, соединяющей два тела, равна

Здесь учтено, что работа консервативной

силы равна убыли потенциальной энергии.

При перемещении тела из бесконечно удаленной точки в точку, находящуюся на расстоянии r от массы М, изменение потенциальной энергии равно

Это и есть потенциальная энергия тела массы m в поле сил тяготения массы М. Она отсчитана от потенциальной энергии тела на бесконечности, которая равна нулю. Работа сил тяготения, совершенная на этом же пути равна

Работа положительная, поскольку сила и перемещение в данном случае направлены в одну сторону.

56. Потенциал поля тяготения. Принцип суперпозиций для потенциалов. Эквипотенциальные поверхности.

Составим отношение

Оно равно потенциальной энергии тела единичной массы и называется потенциалом поля тяготения.

Потенциал поля является энергетической характеристикой гравитационного поля.

Рассмотрим поверхность, на которой потенциал постоянен, уравнение этой поверхности есть

Такая поверхность называется эквипотенциальной. Из уравнения следует, что r = const , значит данная поверхность представляет собой сферу.

G=G₁+G₂ +…+Gn

Если Гравитационное поле создано системой материальных точек(гравитационных масс), то результирующая напряженность поля равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждой материальной точкой.

57. Космические скорости.

Первой космической скоростью называется наименьшая скорость которую можно сообщить телу, Чтобы оно могло без воздействия каких либо внешних сил преодолеть тяготение земли и стать искусственным спутником Земли.

V₁=7,9км/с

Второй космической скоростью называется

наименьшая скорость которую можно сообщить телу, Чтобы оно могло без воздействия каких либо внешних сил преодолеть тяготение земли и стать искусственным спутником Солнца.

V₂=11,2км/с

Третьей космической скоростью называется

наименьшая скорость которую можно сообщить телу, запускаемому с земли, для того чтобы оно могло без воздействия каких либо внешних сил преодолеть притяжение Солнца и покинуть солнечную систему.

М₃=16,7км/с

58. Законы Кеплера

Кеплер сформулировал 3 закона :

1) каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце

2) радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади

3) квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит