46. Взаимосвязь массы и энергии. Кинетическая энергия в релятивисткой механике.
Закон взаимосвязи массы и энегргии: Энергия покоя системы равна произведению массы этой системы на квадрат скорости света в вакууме.
E=mc2 (1)- полная энергия тела или системы тел, из каких бы видов энергии она не состояла бы, Е связанна с массой m соотношением (1).
m=m0/(1-v2/c2)1/2 -релятивистская масса, мера энергосодержания, зависит от скорости тела.
E=E0+ Ek ,где E0=m0c2–энегрия покоя.
Ek- кинетическая энергия.
m=m0+∆m (релятивистская добавка массы).
E=m0c2/√(1-v2/c2) =m2 m2c2(1- v2/c2)=m02c4,
m2c4- m2v2c2= m02c4 E2 – p2c2= m02c4- const.
E2= m02c4+ p2c2 E= √(m02c4+ p2c2)
47. Взаимосвязь импульса и энергии, кинетической энергии и импульса.
Связь полной энергии и импульса:
E=m0c2/√(1-v2/c2) =m2 m2c2(1- v2/c2)=m02c4,
m2c4- m2v2c2= m02c4 E2 – p2c2= m02c4- const.
E2= m02c4+ p2c2 E= √(m02c4+ p2c2)
Связь кинетической энергии и импульса:
E2 – p2c2= m02c4= E02 (1)- энергия покоя,
E= E0 + Ek E2= E02 + 2E0Ek + Ek2,
E2 – p2c2 = Eo2 + 2E0Ek + Ek2 – p2c2 = E02
p=1/c*√Ek(2E0+Ek)
48. Частицы с массой покоя, равной нулю.
Законы Ньютоновской механики не допускают существование частицы с нулевой массой, т.к. для них даже при малых F ускорение а∞.
Существование частиц с m0=0 не противоречит законам релятивисткой механики.
В соответствии с уравнениями
E=m0c2/√(1-v2/c2) и p= m0v/√(1-v2/c2)
Частица с m0=0 обладает p≠0 и E≠0, т.к. если её v=c, то соотношение 0/0 представляет собой неопределенность, которая может равняться конечному числу.
Пример: Фотон m0=0, Е0=0, Е=pc; E=hv=mc2 p=hv/c; p=mc m=hv/c2.
49. Понятие о неинерциальных системах отсчета.
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Относительно всех инерциальных систем тело движется с одним и тем же ускорением «а».
Неинерциальные системы движутся относительно инерциальных систем с некоторым ускорением «ан». Поэтому в них законы Ньютона не выполняются.
Однако, эти законы можно применять, если ввести в рассмотрение особые силы – силы инерции.
Рассмотрим две системы отсчета К и Кн. Из них система К – инерциальная, а система Кн– неинерциальная.
Пусть система Кн движется относительно системы К с ускорением «ан». В инерциальной системе К
уравнение Ньютона для тела массы m движущегося с ускорением «а» имеет вид F=ma.
Тогда относительно неинерциальной системы Кн тело движется с ускорением а’=a-aн , умножив это равенство на массу тела, получим mа’=ma-maн
Это уравнение и представляет собой 2-й закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета Кн.
Из него следует, что в неинерциальной системе на тело как бы действует дополнительная сила
которая и называется силой инерции.
С ее введением уравнение Ньютона в неинерциальной системе отсчета принимает вид
Сила инерции учитывает влияние ускорения самой неинерциальной системы на характер движения тела относительно этой системы. Силы инерции обнаруживают себя в реальных явлениях. Например, при ускоренном или замедленном движении поезда силы инерции вызывают падение предметов. В центрифугах они используются для разделения веществ.