- •Часть II
- •Введение
- •Методы сетевого планирования и управления
- •1.1.Сетевая модель и ее основные элементы
- •1.2. Параметры сетевой модели с учетом временных характеристик
- •1.3. Методы расчета параметров сетевой модели
- •Вероятностные модели систем
- •2.1. Ориентированный граф состояния системы. Марковские процессы.
- •2.2. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний
- •2.3. Системы массового обслуживания (смо)
- •2.3.1. Общая характеристика смо
- •2.3.2. Математическая модель однофазной смо и показатели ее эффективности.
- •2.3.3. Смо с конечной очередью
- •2.3.4. Смо с отказами
- •2.3.5. Чистая смо с ожиданием.
- •2.3.6. Смешанные системы массового обслуживания
- •2.3.7. Особенности применения моделей массового обслуживания
- •Управление запасами
- •3.1. Системы управления запасами
- •3.2.Управление запасами при детерминированном стационарном спросе
- •3.2.1. Мгновенная поставка, возникновение дефицита не допускается.
- •3.2.2.Мгновенная поставка, возникновение дефицита допускается.
- •3.2.3. Поставка с постоянной интенсивностью
- •3.3. Однокаскадные суз при вероятностном дискретном спросе
- •Методы принятия технических решений
- •4.1. Основная формальная структура принятия решений
- •4.1.1. Матрица решений
- •4.1.2.Оценочная функция
- •4.1.3.Особые случаи
- •4.2. Классические критерии принятия решений
- •4.2.1.Минимаксный критерий
- •4.2.2.Критерий Байеса —Лапласа
- •4.2.3.Критерий Сэвиджа
- •4.2.4.Расширенный минимаксный критерий
- •4.2.5.Применение классических критериев
- •4.3. Производные критерии
- •4.3.1.Критерий Гурвица
- •4.3.2.Критерий Ходжа-Лемана
- •4.3.3.Критерий Гермейера
- •4.3.4.Bl(mm)-критерий
- •4.3.5.Критерий произведений
- •4.3.6.Принятие решений согласно производным критериям
- •Литература
- •Часть II
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5
4.3.6.Принятие решений согласно производным критериям
Для построения оптимальных вариантов решения согласно производным критериям вновь рассмотрим матрицу решений о проведении проверок из разд. 4.2.5,табл. 4.7.Табл. 4.10показывает применение HW-критерия (4.12)прис=0,5.
Таблица 4.10
Построение оптимального решения для матрицы решений о проверках по HW-критериюприс =0,5(данные в 103)
|
||eij|| |
|
eir | |||
–20,0 |
–22,0 |
–25,0 |
–12,5 |
–10,0 |
–22,5 |
|
–14,0 |
–23,0 |
–31,0 |
–15,5 |
–7,0 |
–22,5 |
|
0 |
–24,0 |
–40,0 |
–20,0 |
0 |
–20,0 |
–20,0 |
Таблица 4.11
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по HL-критериюпри qi=0,33иv=0,5 (данные в 103)
–22,33 |
–25,0 |
–11,17 |
–12,5 |
–23,67 |
–23,67 |
–22,67 |
–31,0 |
–11,34 |
–15,5 |
–26,84 |
|
–21,33 |
–40,0 |
–10,67 |
–20,0 |
-30,76 |
|
Таблица 4.12
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по G-критериюприqj=0,33 (данные в 103)
|
||eij|| |
|
|
||eijqj|| |
| ||
–20,0 |
–22,0 |
–25,0 |
–6,67 |
–7,33 |
–8,33 |
–8,33 |
–8,33 |
–14,0 |
–23,0 |
–31,0 |
4,67 |
–7,67 |
–10,33 |
–10,33 |
|
0 |
–24,0 |
–40,0 |
0 |
–8,0 |
–13,33 |
–13,33 |
|
Таблица 4.13
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по BL (ММ)-критерию при qj=0,33 (данные в 103)
|
|
| ||||
–20,0 |
–22,0 |
–25,0 |
–22,33 |
0 |
–20,0 |
0 |
–14,0 |
–23,0 |
–31,0 |
–22,67 |
+6,0 |
–14,0 |
+6,0 |
0 |
–24,0 |
–40,0 |
–21,33 |
+15,0 |
0 |
+20,0 |
В рассматриваемом примере у решения имеется поворотная точка относительно весового множителя с.Вплоть дос=0,57в качестве оптимального выбирается вариант E3,а при больших значениях –Е1.
Для применения HL-критерия (4.22)сначала из разд. 4.2.5, табл. 4.7,переносятся построенные там столбцы .Табл. 4.11содержит результаты расчетов для и
В этом случае HL-критерийрекомендует вариантЕ1(полную проверку) – так же как и ММ-критерий. Смена рекомендуемого варианта происходит только приv=0,94. Поэтому равномерное распределение состояний рассматриваемой машины должно распознаваться с довольно высокой вероятностью, чтобы его можно было выбрать по большему математическому ожиданию. При этом число реализации решения всегда остается произвольным.
Табл. 4.12иллюстрирует выбор оптимального варианта согласноG-критерию (4.25)при .
В качестве оптимального выбирается вариант Е1.Сравнение вариантов с помощью величинеirпоказывает, что способ действия G-критерияявляется даже более гибким, чем у ММ-критерия.
Табл. 4.13иллюстрирует выбор решения в соответствии сBL(ММ)-критерием (4.12)при . ВариантЕ3(отказ от проверки) принимается этим критерием только тогда, когда риск приближается квозм=15·103.В противном случае оптимальным оказываетсяЕ1.Во многих технических или хозяйственных задачах допустимый риск бывает намного ниже, составляя обычно лишь незначительный процент от общих затрат. В подобных случаях бывает особенно ценно, если неточное знание распределения вероятностей сказывается не очень сильно. Если при этом оказывается невозможным установить допустимый рискдопзаранее, независимо от принимаемого решения, то помочь может вычисление ожидаемого рискавозм. Тогда становится возможным подумать, оправдан ли подобный риск. Такое исследование обычно дается легче.
Выбор решения согласно Р-критерию (4.29)иллюстрирует табл.4.14.Условиееij>0 для данной матрицы не выполнено. Поэтому к элементам матрицы добавляется (по внешнему произволу) сначалаа=41·103, а затема=200·103. Дальнейшее показано в табл. 4.14.Дляа=41·103оптимальным оказывается вариантE1,а для 200·103 – вариантЕ3,так что здесь снова видна зависимость оптимального варианта от значенияа.
В табл. 4.15сведены воедино рекомендации всех критериев.
Таблица 4.14
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по Р-критерию при а=41·103иа=200·103(данные в 103)
|
|
||eij+a|| |
| ||
a = 41 |
+21 |
+19 |
+16 |
638 |
6384 |
+27 |
+18 |
+10 |
4680 |
| |
+41 |
+17 |
+1 |
697 |
| |
a = 200 |
+180 |
+178 |
+175 |
5607 |
|
+186 |
+177 |
+169 |
5563 |
| |
+200 |
+176 |
+160 |
5632 |
5632 |
Таблица 4.15
Оптимальные варианты для задачи о проверках, полученные
с помощью различных критериев и разных значений
характеристических параметров
|
Критерии | |||||||
|
ММ |
BL |
S |
HW |
HL |
G |
BL(MM) |
P |
E1 |
+ |
|
+ |
c0,57 |
v0,94 |
qj=0,33 |
доп<15·103 |
a=41·103 |
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E3 |
|
qj=0,33 |
|
c<0,57 |
v>0,94 |
|
доп15·103 |
a=200·103 |
Видно, что применение производных критериев повышает надежность решения. Вариант Е2оказывается невыгодным с различных точек зрения. КритерииGиBL(MM) выделяют вариантЕ1.КритерийBL(MM) устанавливает уровень риска, который следует превысить, чтобы выбратьЕ3. Если число реализации нашего решения не слишком велико, то следует предпочесть вариантЕ1, хотя классические критерии не высказываются единогласно в пользу какого-либо из вариантов.