Ответы:

1. . 2. Уравнение медианы: 4х-у+2=0; уравнение высоты: 3х-2у+4=0. 3. М₁(7;-2). 4.Д(-6;2). 5.(4; 1) и (5;3) . 6. 4х-у-20=0, х-6=0, х+8у+28=0.

7. ,,, 8. 20 кв.ед. 9. 1) окружность с центром в полюсе и радиусом 4. 2) луч, выходящий из полюса, наклоненный к полярной оси под углом 2/3. 3) прямая, перпендикулярная к полярной оси, отсекающая на ней, считая от полюса, отрезок а=5; 4) прямая, расположенная в верхней полуплоскости, параллельная полярной оси, отстоящая от нее на расстоянии равном 4. 5) окружность с центроми радиусом 4. 6) окружность с центроми радиусом 4. 10. Гипербола,, полуоси,,. 11.. 12. Парабола: (у-3)²=8(х+1). 13. в) Правая ветвь гиперболы . 14. а) 13, б) 7, в) –5, г) -4. 15.. 16.. 17. а),,б), в). 18.19. –. 20.arccos(. 21.. 22..

23. ,. 24.,.

25. . 26. (3,-4,-5). 27. 5. 28. Компланарны. 29. 14. 30. 12.

31. . 32.. 33.. 34.. 35.. 36. (0,-6,0), и (0,3,0). 37.. 38.. 39.(3,1,-2). 40.(4,-1,5). 41.Q(-4,2,1). 42. Q(2,-5,8). 43. . 44.. 45. 1), 2), 3), 4),

5) . 47., где. 48., где.

49. ,,,

. 50. а) , б). 51.,,.

52. а) да, б) нет. 53. . 54. нет. 55. а) отражение относительно осиОу,

б) растяжение в 4 раза вдоль оси Oz. 56. Оператор линейный;

–его матрица в базисе ().

57. ,. 58. Собственные значения:,. Собственные векторы: для, где, - любые вещественные числа, не равные одновременно нулю; для, где.

Вариант 5

1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ:

ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

НА ПЛОСКОСТИ; ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ;

ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ

1. Доказать, что треугольник с вершинами А₁(2,0), А₂ (3,2), А₃ (6,-2) прямоугольный.

2. Даны вершины треугольника А(5;-2), В(1;-4), С(7;-8). Составить уравнение его медианы и высоты, проведенных из вершиныА.

3. Найти координаты точки М₁, симметричной точке М₂(6,-7) относительно прямой, проходящей через точки А(1,-2), В(-3,0).

4. Даны три вершины параллелограмма А(2,-6), В(4,-4),

С(-2,2).Определить координаты четвертой вершины D, противоположной В.

5. Отрезок, ограниченный точками А(3,-3) и В(6,3), разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

6. Даны две вершины А(2,-2), В(4,6) треугольника АВС и точка N(3,-2) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольника.

7. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у-2=0.Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (2,-2) – точка пересечения его диагоналей.

8. Точка А(-2,–7) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой: . Вычислить площадь квадрата.

9. Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже):

а) r=6; б) r=; в) r=; г) ; д); е).

10. Установить, какая линия определяется уравнением . Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.

11.Точка М₁(5,-1) является концом малой оси эллипса, фокусы которого лежат на прямой у+3=0. Составить уравнение этого эллипса, зная его эксцентриситет .

12. Составить уравнение линии, для каждой точки которой равноудалена от точки А(6,-2) и от прямой х-2=0. Определить какая это линия. Сделать чертеж.

13. Линия задана уравнением в полярной системе координат.

Требуется: а) построить линию по точкам, начиная от дои придаваязначения через промежуток;

б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) по полученному уравнению определить, какая это линия.

2. Определители. Базис в пространстве.

Координаты вектора

14. Вычислить определители:

а) по правилу треугольника;

б) разложением по элементам первой строки;

в) разложением по элементам второго столбца;

г) сведением к треугольному виду:

а) , б), в), г).

15. Даны векторы: ₁=(3,1,10); ₂=(4,2,1); ₃=(9,2,3); =(30,7,19) в некотором базисе. Показать, что первые три вектора сами образуют базис и найти координаты векторав этом базисе.

3. Линейные операции над векторами.

Проекция вектора на ось. Скалярное,