Ответы:

1. , 2. Уравнение медианы: , уравнение высоты.

3.М₁(10,-5). 4. D(-3,1). 5. (2,-1) и (3,1). 6. ,,.

7. ,,. 8. 5 кв. ед. 9. 1) окружность с центром в полюсе и радиусом 5. 2) луч, выходящий из полюса, наклоненный к полярной оси под углом . 3) прямая, перпендикулярная к полярной оси, отсекающая на ней считая, от полюса, отрезок. 4) прямая, расположенная в верхней полуплоскости, параллельная полярной оси, отстоящая от нее на расстоянии равном 1. 5) окружность с центроми радиусом 2. 6) окружность с центроми радиусом 3.

10. Гипербола ,, полуоси,,.

11. . 12. Парабола. 13. б), в) правая ветвь гиперболы.14. а) 26, б) –7, в) –3, г) 16.

15. . 16.. 17. а),, б), в). 18.. 19.. 20.. 21. . 22.,.

23. ,. 24.,. 25.. 26.27. 25. 28. Компланарны. 29. . 30..

31. . 32. . 33..

34. . 35. . 36. (0,7,0) и (0,-5,0). 37. .

38. . 39.. 40.. 41.Q(-5,1,0).

42. Q(1,-6,7). 43. . 44..

45. 1) , 2), 3), 4), 5).

47. ,. 48., где.

49. ,,,

. 50. а) , б). 51.,,.

52. а) да, б) нет. 53. . 54.нет. 54. а) Отражение относительно плоскости, б)pастяжение в три раза вдоль оси . 56. Операторлинейный;– его матрица в базисе.

57. ,. 58. Собственные значения:,,, собственные векторы: для, где, для, где, для, где.

Вариант 2

1.Аналитическая геометрия на плоскости: простейшие задачи аналитической геометрии

НА ПЛОСКОСТИ; ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ;

ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ.

1.Доказать,что треугольник с вершинами А₁(3,0), А₂(4,2), А₃(7,-2) прямоугольный.

2.Даны вершины треугольника А(3,2), В(-1,0), С(5,-4).Составить уравнения его медианы и высоты, проведенных из вершины А.

3.Найти координаты точки М₁, симметричной точке М₁(6,-11) относительно прямой, проходящей через точки А(1,-6), В(-3,-4).

4.Даны три вершины параллелограмма А(5,-4), В(7,-2), С(1,4).Определить координаты четвертой вершины D, противоположной В.

5.Отрезок, ограниченный точками А(2,-2), В(5,4) разделен на три равные части. Определить координаты точек деления.

6.Даны две вершины А(2,1), В(4,9) треугольника АВС и точка N(3,1) пересечения его высот. Составить уравнения сторон этого треугольника.

7.Уравнение одной из сторон квадрата х+3у-9=0.Составить уравнения трех остальныхсторон квадрата, если (0,1) - точка пересечения его диагоналей.

8.Точка А(3,-4) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой х-2у+8=0. Вычислить площадь квадрата.

9.Установить, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями (построить их на чертеже): 1) ; 2);

3) ; 4); 5); 6).

10 Установить, какая линия определяется уравнением .Найти координаты ее центра, полуоси, эксцентриситет. Сделать чертеж.

11.Точка М₁(2,3) является концом малой оси элипса, фокусы которого лежат на прямой у+2=0.Составить уравнение этого элипса, зная его эксцентриситет .

12.Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А(4,1) и от прямой х+2=0. Определить какая эта линия. Сделать чертеж.

13.Линия задана уравнением в полярной системе координат. Требуется:

а) построить линию по точкам, начиная от дои придаваязначения через промежуток;

б) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совподает с плюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;

в) по полученному уравнению определить, какая это линия.