РГЗ-4(пр-1)
.rtf
Приложение
1
Переходные
процессы в длинных линиях
Сопряженные
воздушные линии без потерь подключаются
к источнику постоянного напряжения.
Требуется
определить законы изменения напряжения
и тока в линиях. Построить графики
распределения вдоль линий напряжений
и токов для момента времени, когда
отраженная от конца
второй
линии волна дойдет до ее середины.
Схема
электрической цепи:
Исходные
данные для расчета:
=
=
Â
.
=
км.
- длина первой линии,
=
50
км.
- длина второй линии,
=
м/сек.
- скорость распространения волн вдоль
линии без потерь,
=
=
Ом
- волновые сопротивления линий,
=
Ом
,
=
Ом
,
=
Ом
,
=
Гн.
,
=
Гн.
Решение
1.
Расчет отраженных волн напряжения и
тока в первой линии
1.1
Ток в конце первой линии
Расчетная
схема представлена на рис. :
Ток
переходного процесса в конце первой
линии определяется как ток на входе
расчетной схемы при подключении на
зажимы цепи напряжения, равного 2U:
=
=
=
=
A
.
-
принужденная составляющая тока .
Для
определения константы А запишем решение
для тока при t = 0 :
=
+
A , откуда
A
=
.
Считая,
что ток в ветви с индуктивностью Lo в
начальный момент времени, в соответствии
с первым законом коммутации, равен
нулю, запишем для тока на входных зажимах
цепи при t=0 :
=
=
A
.
Тогда
=
A
.
Показатель
степени p
определим, решая характеристическое
уравнение, для получения которого
составим выражение для операторного
сопротивления расчетной цепи относительно
точек разрыва ветви с индуктивностью
Lo при замкнутых зажимах источника и
приравняем его нулю.
=
0
.
Решив
уравнение, получим:
=
=
1/сек.
.
Получаем
решение для тока:
=
A
.
1.2.
Напряжение отраженной волны в конце
первой линии
=
=
=
B.
1.3.
Напряжение отраженной волны в любой
точке первой линии
=
B
,
где
-
координата, отсчитываемая от начала
первой линии.
1.4.
Ток отраженной волны в любой точке
первой линии
=
--
,
=
A
.
2.
Преломленные волны напряжения и тока
во второй линии
2.1.
Напряжение преломленной волны в начале
второй линии
Из
расчетной схемы напряжение преломленной
волны определяется как падение напряжения
на волновом сопротивлении второй линии
=
=
=
В
.
2.2.
Напряжение преломленной волны в любой
точке второй линии
=
.
2.3.
Ток преломленной волны в любой точке
второй линии
=
,
=
.
3.
Отраженные волны напряжения и тока во
второй линии
3.1.
Ток в конце второй линии в месте
подключения нагрузки
Ниже
представлена расчетная схема для
определения тока в конце второй линии.
Схема справедлива для определения
напряжения и тока конце второй линии.
Момент подключения напряжения на входе
цепи соответствует моменту прихода
прямой волны к концу второй линии.
Напряжение
на входе цепи изменяется во времени,
поэтому целесообразно для определения
закона изменения тока использовать
операторный метод.
Операторное
изображение тока на входе цепи:
=
,
где
=
-
операторное изображение по Лапласу
входного напряжения,
=
,
После
подстановки и преобразований получим:
=
=
=
=
=
.
Представим:
=
,
где
=
,
=
.
Из
теоремы разложения имеем:
=
,
p1
и p2 - корни уравнения
=
или
=
.
Решив,
получим:
=
1/сек.
=
1/сек.
.
=
=
.
Вычислим
: G(p1)
=
=
,
=
=
,
=
=
,
=
=
.
=
A
.
3.2.
Напряжение отраженной волны в конце
второй линии
=
=
=
=
3.3.
Напряжение отраженной волны в любой
точке второй линии
=
+
+
.
Здесь
в аргументе
член
учитывает
время распространения
прямой
волны во второй линии от момента ее
возникновения до прихода к концу линии.
В
этом случае во всех выражениях время
отсчитывается от момента прихода прямой
волны от источника к месту сопряжения
линий.
3.4.
Ток отраженной волны в любой точке
второй линии
=
.
=
=
.
4.
Построение графиков распределения
напряжения и тока вдоль линий
Для
построения эпюр напряжения и тока
присвоим необходимым величинам заданные
в условиях задачи значения:
км.
,
км.
,
км/сек.
,
-
время распространения волн от начала
возникновения отраженной волны в первой
линии.
Расчетные
выражения для распределения напряжения
в линиях
Прямая
волна в первой линии:
В.
Прямая
волна во второй линии:
.
Отраженная
волна в первой линии:
.
Отраженная
волна во второй линии:
.
Напряжение
в первой линии:
.
Напряжение
во второй линии:
.
Напряжения
в первой линии
Напряжения
во второй линии
Прямые
волны в линиях:
В.
В.
км.
км.
Отраженные
волны в линиях
В.
В.
км.
км.
Результирующие
напряжения в линиях
В.
В.
км.
км.
Расчетные
выражения для распределения токов в
линиях
Прямая
волна в первой линии:
А,
Прямая
волна во второй линии:
.
Отраженная
волна в первой линии:
.
Отраженная
волна во второй линии:
Ток
в первой линии:
Ток
во второй линии:
Токи
в первой линии
Токи
во второй линии
Прямые
волны тока
А.
А.
км.
км.
Отраженные
волны тока
А.
А.
км.
км.
Результирующие
токи в линиях
А.
А.
км.
км.
