Порядок выполнения работы

1. Для системы, структурная схема которой представлена на рис.3, определить

передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы. Здесь определяется из 1-ой лабораторной работы, а для передаточных функций остальных звеньев предлагается воспользоваться следующими выражениями:

,

,

.

(s) (s) (s)

(s)

Рис.3. Структурная схема САУ

2. Получить характеристическое уравнение замкнутой системы. Подставить исходные данные и получить числовое выражение характеристического уравнения.

3. Найти корни характеристического уравнения средствами MathCad и по их расположению на комплексной плоскости сделать вывод об устойчивости системы

4. Сформировать таблицу Рауса и сделать вывод об устойчивости системы.

5. Сформировать таблицу Гурвица и сделать вывод об устойчивости системы.

6. Исследовать устойчивость САУ по одному из параметров (по указанию преподавателя) и определить границы устойчивости системы по этому параметру.

Контрольные вопросы

1. В чем заключаются особенности критериев Рауса и Гурвица?

2. Сформулируйте критерий устойчивости системы по Ляпунову.

3. Сформулируйте критерий устойчивости системы по Раусу.

4. Сформулируйте критерий устойчивости системы по Гурвицу.

5. Как можно судить о запасе устойчивости в случае применения критериев Рауса-Гурвица?

Контрольная работа №3 Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по критерию Михайлова

Цель работы: исследование устойчивости систем автоматического регулирования по частотному критерию Михайлова.

Теоретическая часть

Критерий Михайлова: для устойчивости системы порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и охватывал в положительном направлении (против часовой стрелки)квадрантов (степень характеристического уравнения), все время охватывая начало координат и нигде не обращаясь в нуль.

Для критерия Михайлова необходим характеристический полином, получаемый из знаменателя передаточной функции замкнутой системы.

.

Если заменить в этом полиноме оператор Лапласа на мнимое значение , то получим комплексный полином

;

.

Годограф Михайлова есть кривая, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении от 0 до. Для систем порядка примерный вид годографа Михайлова приводится на рис.4.

Иногда удобнее пользоваться другой формулировкой критерия Михайлова: для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы корни мнимой (полином V()) и действительной (полином U()) частей её характеристического вектора были вещественными положительными и чередовались, т.е. выполнялись неравенства

где , - корни полинома U(); , - корни полинома V().

У неустойчивых систем годографы Михайлова имеют разнообразную форму.

На рис.5 показаны годографы неустойчивых систем четвёртого порядка. Их характеристический полином имеет положительный вещественный корень (кривая 1), два положительных вещественных корня (кривая 2), два комплексно- сопряженных корня с положительной вещественной частью (кривая 3), два чисто мнимых корня и положительный вещественный (кривая 4).

Рис.4. Годографы Михайлова устойчивых систем при различном порядке характеристического вектора

Рис. 5. Годографы Михайлова неус­тойчивых систем четвертого порядка

При использовании критерия Михайлова о запасе устойчивости САУ можно судить по степени удалённости годографа от начала координат.

Данные к лабораторной работе взять из л.р. №2.