Порядок выполнения работы

1. По таблицам 1 и 2 выбрать исходные данные в соответствии с вариантом задания, состоящим из 2-х цифр.

Таблица 1

Параметр	Значение
Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
k1	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	35	45	55
T1	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,05	0,06	0,07	0,08	0,07	0,35	0,45
T2	0,01	0,02	0,1	0,15	0,06	0,2	0,01	0,01	0,02	0,02	0,015	0,12	0,15
	0,4	0,5	0,6	0,5	0,3	0,4	0,7	0,8	0,5	0,3	0,25	0,25	0,25

Таблица 2

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Звено	K	A1	A2	K	A1	A2	K	A1	A2	K	A1	A2	K

где K- колебательное звено;

A₁ - апериодическое звено 1-го порядка;

A₂ - апериодическое звено 2-го порядка.

2. Сформулировать цель работы и записать исходные данные: дифференциальное уравнение, параметры и передаточную функцию звена.

3. Получить формулы для построения основных характеристик звена.

4. С помощью программы MathCad построить графики основных характеристик.

5. По результатам построения определить время переходного процесса.

6. Исследовать, как изменяется переходная характеристика звена при уменьшении (увеличении) одного из параметров звена.

Контрольные вопросы

1. Что такое передаточная функция звена?

2. Какие основные характеристики звена существуют?

3. Что такое весовая функция?

4. Что такое переходная функция звена?

Переходной функцией называется реакция звена на единичное ступенчатое воздействие, то есть переходный процесс на выходепри единичном скачке на входе звена.

5. Как построить АФЧХ звена?

6. Приведите простейшие преобразования, используемые для упрощения структурных схем САУ.

7. Дайте определение обратной связи (положительной и отрицательной).

8. Приведите математические выражения прямого и обратного преобразований Лапласа.

Контрольная работа № 2 Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по алгебраическим критериям

Цель работы: исследовать устойчивость системы автоматического регулирования по алгебраическим критериям Рауса и Гурвица.

Теоретическая часть

В теории автоматического регулирования наибольшее применение из алгебраических критериев устойчивости получили критерии Рауса и Гурвица. Эти критерии позволяют по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы без вычисления его корней сделать вывод об устойчивости системы. Общий вид характеристического уравнения следующий:

,

здесь _i – постоянные коэффициенты, содержащие информацию о САУ.

Критерий устойчивости Рауса

Применение критерия устойчивости Рауса требует составления таблицы. Число строк таблицы равно степени характеристического уравнения плюс единица. В первой строке записывают в порядке возрастания индексов коэффициенты характеристического уравнения, имеющие четный индекс во второй строке - с нечетным индексом...

Любой из остальных коэффициентов таблицы определяется из рекурентного соотношения

, где .

Таблица Рауса

Номер	Номер столбца
строки	1	2	3	k
1				...
2				...
3				...
4				...
	...	...	...	...

Условие устойчивости: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводят к такому виду, когда >0, для устойчивости системы все остальные элементы первого столбца должны быть положительными.

При наличии отрицательных элементов в первом столбце таблицы Рауса система не устойчива. Число таких элементов равно числу корней характеристического уравнения с положительной вещественной частью.

Если один из элементов первого столбца равен нулю, а остальные элементы положительные, система на границе устойчивости – характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней.

При равенстве нулю последнего (n+1)-го элемента или последних элементов первого столбца система также на границе устойчивости - характеристическое уравнение имеет одну или пар нулевых корней.

Критерий устойчивости Гурвица

При использовании этого критерия из коэффициентов характеристического уравнения системы составляют таблицу.

По диагонали таблицы от левого верхнего угла выписывают по порядку все коэффициенты, начиная с и заканчивая. Затем каждый столбец таблицы дополняют так, чтобы вверх от диаго­нали индексы коэффициентов увеличивались, а вниз — умень­шались. В случае отсутствия в уравнении какого-либо коэффи­циента и вместо коэффициентов с индексом меньше 0 и больше n пишут нуль.

Критерий можно сформулировать так: система устойчива, если при > 0 положительны и п диагональных миноров Гурвица, т.е.

; ; ;;.

Это необходимое и достаточное условие устойчивости.

Предпоследнее неравенство есть , поэтому по­следнее неравенство сводится к > 0.

Система находится на границе устойчивости, если и все предыдущие определители Гурвица положительны. Условие распадается на два:= 0 (апериодическая граница устойчивости, нейтральная устойчивость) или (колебательная граница устойчивости).

Раскрывая, например, определители Гурвица для характеристических уравнений третьего, четвертого и пятого порядков, можно получить следующие условия устойчивости:

для системы третьего порядка

, ,,,;

для системы четвертого порядка

, ,,,,;

для системы пятого порядка

, ,,,,;

;

.

Используя критерий Гурвица, можно при заданных параметрах системы принять за неизвестный один какой-либо параметр и определить его предельное значение, при котором система будет находиться на границе устойчивости.

В случае применения критериев Рауса и Гурвица о запасе устойчивости можно судить по тому запасу, с которым выполняются входящие в эти критерии неравенства.