
- •Контрольная работа № 1 Типовые звенья систем автоматического регулирования
- •Теоретическая часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольная работа № 2 Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по алгебраическим критериям
- •Теоретическая часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольная работа №3 Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по критерию Михайлова
- •Теоретическая часть
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольная работа n4 Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по амплитудно-фазовой частотной и логарифмическим характеристикам
- •Теоретическая часть
- •Определение запаса устойчивости по лафчх
- •Порядок выполнения работы
Контрольная работа № 1 Типовые звенья систем автоматического регулирования
Цель работы: изучение типовых звеньев систем автоматического регулирования и построение частотных, временных и логарифмических характеристик.
Теоретическая часть
Звенья систем автоматического управления и регулирования различаются по виду их передаточной функции (или дифференциального уравнения), определяющей все их динамические свойства и характеристики. Основными типами звеньев являются: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.
Позиционными звеньями называются такие, передаточные функции которых имеют вид:
,
,
где
- изображение по Лапласу сигнала на
входе звена;
-
изображение по Лапласу сигнала на выходе
звена;
-коэффициент
усиления звена;s
-оператор Лапласа; многочлены
и
имеют свободные члены, равные 1, то есть
эти звенья обладают статической
характеристикой
(при
),
определяющей их состояние равновесия
(свойство позиционности).
У дифференцирующих звеньев передаточная функция имеет вид
,
где
имеет свободный член, равный 1. Для
двукратно дифференцирующего звена
числитель передаточной функции имеет
вид
.
Передаточные функции интегрирующих звеньев имеют соответственно вид:
или
,
где
имеет свободный член, равный 1.
Основными позиционными звеньями являются:
- идеальное усилительное звено
,
;
- апериодическое звено первого порядка
,
,
где
- оператор дифференцирования;
- апериодическое звено второго порядка
,
,
при
;
- колебательное звено
,
,
где
- коэффициент демпфирования,
.
К интегрирующим звеньям относятся:
- идеальное интегрирующее звено
или
,
;
- инерциальное интегрирующее звено
,
.
К дифференцирующим звеньям относятся:
- идеальное дифференцирующее звено
,
;
- форсирующее звено
,
.
Основные характеристики звеньев
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) звена определяется
путем
подстановки в операторную передаточную
функцию звена
(где
-
круговая частота,
)
и выделении действительной и мнимой
частей.
Например, для апериодического звена 1-го порядка получаем
Амплитудная
частотная характеристика звена (АЧХ):
.
Фазовая
частотная характеристика звена (ФЧХ):
.
В терминах MathCad указанные операции легко могут быть проведены следующим образом:
Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ):
.
-45
-90
Рис.1. АФЧХ и ЛАФЧХ для апериодического звена 1-го порядка
Переходная и весовая функции звена
Переходной
функцией
называется реакция звена на единичное
ступенчатое воздействие, то есть
переходный процесс на выходе
при единичном скачке на входе звена.
Следовательно,
,
,
откуда переходная функция
.
Используя
переходную характеристику, можно
определить реакцию
на входное воздействие
,
заданное произвольной кривой при помощи
интеграла Дюамеля
.
1
0
0
а) б)
Рис.2. График единичной ступенчатой функции (а) и
реакция типового колебательного звена (б)
Часто
встречающимся воздействием на реальные
системы являются кратковременные, но
существенные по величине всплески,
импульсы. Например, порывы ветра, ударная
нагрузка и т. п. Моделирование подобного
рода воздействий осуществляется с
помощью единичной импульсной функции
,
имеющей следующее определение
при
.
Импульсная единичная функция относится к классу обобщенных функций и представляет собой производную от единичной ступенчатой функции:
.
Реакцию звена или системы на единичную импульсную функцию называют импульсной характеристикой (весовой функцией). Между весовой и переходной функциями звена или системы имеется следующее соотношение:
.
Пример аналитического выражения переходной и весовой функций для колебательного звена:
,
.
При
колебания становятся незатухающими,
а при
колебания превращаются в апериодический
процесс.
Перед выполнением лабораторной работы создать в папке своей группы MathCad-документ, в котором будут оформлены все проводимые работы.