39. Основное уравнение мкт.

Для вывода основного уравнения МКТ рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало, по сравнению с числом удара о стенки сосуда.

Выделим на стенке сосуда элементарную площадку , и вычислим давление, оказываемое на эту площадку. При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке передаёт ей импульс:. За времяплощадки достигнут, только те молекулы, которые находятся в объёме цилиндра с основаниеми высотой. Число этих молекул равно(n-концентрация).

Необходимо учесть, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами, и имеют различные скорости, причём скорость молекул при каждом соударении меняется. Для упрощения расчётов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль 3-х взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент движения вдоль каждого из них движется молекул, причём половина молекул () движется вдоль данного направления в одну сторону, половина в другую. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадкубудет. При столкновении с площадкой эти молекулы предадут ей импульс

,

тогда давление газа на стенку равно:

Средняя квадратичная скорость:

хар-ет всю совокупность молекул газа.

С учётом этой формулы:

Это и есть основное уравнение МКТ.Учтя, что получим:

,ил,

где Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул.Т.к. , то:

Для одного моля газа m=M ( M – молярная масса):

,где V_m- молярный объём. По уравнению Менделеева – Клапейрона pV_m=RT, т.о.:

, откуда:

т.к. , то,

где - постоянная Больцмана.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы иг:

.

40. Явление переноса в термодинамически неравновесных системах. Теплопроводность. Диффузия. Внутреннее трение (вязкость).

В термодинамически неравновесных сисмах возникают особые необратимые процессы, называеьые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплоёмкость, диффузия и внутреннее трение (перенос импульса).

1. Теплоёмкость.

Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е. выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

, где -плотность тепловогопотока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно оси х. Знакминус показывает, что переносится в направлении убывания температуры. Теплопроводностьчисленно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

Можно показать, что

, где -удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме(количество теплоты, необходимоедля нагревания 1кг газа на 1К при постоянном объёме).

2. Диффузия.

Заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твёрдых тел. Диффузия сводится к обмену масс частиц этихтел, возникает и продолжается пока существует градиент плотности.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:, где-плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего за единицу времени через единичную площадку, перпенд-ную оси х,-кооэффициент диффузии,-градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знакиипротивоположны). Диффузиячисленно равна плотностипотока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов:.

3. Внутреннее трение (вязкость).

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее – увеличивается , что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Согласно формуле , сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

, (!)где -динамическая вязкость (вязкость),- градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоёв,S –площадь, на которую действует сила F.

Согласно второму закону Ньютона взаимодействиедвух слоёв можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передаётся импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (!) можно представить в виде:,

где -плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х,- градиент скорости. Знак минус показывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Динамическая вязкосить численнро равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле:

.Из сопоставления формул, описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений сходны между собой.

Формулы описывающие явления переноса связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Из этих формул вытекают простые зависимости между ,и:.