Вариант 67

1. Камень, брошенный под углом α=30° к горизонту, дважды был на одной высоте h: спустя время t₁=3 с и время t₂=5 с после начала движения. Найти начальную скорость υ₀ и высоту h.

2. На гладкой наклонной плоскости, образующей угол α=30° с горизонтом, находится тело массойm=50 кг, на которое действует горизонтально направленная сила F=294 Н (рис.1). Найти ускорение а тела и силу нормального давления F_н.д, с которой тело давит на плоскость.

3. Баллон объёмом V₁=40 л содержит сжатый воздух при давлении р₁=15 МПа и температуре t₁=27°С. Какой объём V воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если лодка находится на глубине h=20 м, где температура t₂=7 °С? Плотность воды ρ=10³ кг/м³. Атмосферное давление p₀=0,1 МПа.

4. Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость υ, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

5. Найти заряд на конденсаторе ёмкости С в схеме, параметры которой даны на рис.2.

6. На шероховатой плоскости, наклонённой под углом α=30° к горизонту, находится однородный цилиндрический проводник массой m=100 г и длиной l=55.7 см (рис.3). По проводнику пропускают ток в направлении «от нас», за плоскость рисунка, и вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В=1 Тл, направленной вертикально вниз. При какой силе тока цилиндр будет оставаться на месте, не скатываясь с плоскости и не накатываясь на неё?

Вариант 68

1. Тело брошено под углом α=60° к горизонту с начальной скоростью υ₀=15 м/с. Через какие промежутки времени после бросания скорость тела будет составлять с горизонтом углы β₁=45° и β₂=315°?

2. По тросу, образующему с горизонтом угол α=15°, катится без трения блок, к которому подвешено ведро с водой. Высота воды в ведре равна 20 см. Каково давление воды на дно ведра во время движения?

3. 1 моль идеального газа переходит из состояния 1 в состояние 2, а потом – в состояние 3 так, как это показано наp-T-диаграмме (рис.1). Начальная температура газа равна T₀=300 К. Определите работу газа при переходе из состояния 2 в состояние 3, если k=2.

4. Маленький шарик, имеющий зарядq=10 нКл, подвешен на нити в пространстве плоского воздушного конденсатора, круглые пластины которого расположены горизонтально. Радиус пластины конденсатора R=10 см. Когда пластинам конденсатора сообщили заряд Q=1 мкКл, сила натяжения нити увеличилась вдвое. Найти массу шарика.

5. Найти внутреннее сопротивление r₁ первого элемента в схеме, изображенной на рис.2, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R₁=3 Ом, R₂=6 Ом, внутреннее сопротивление второго элемента r₂=0,4 Ом, ЭДС элементов одинаковы.

6. По прямому горизонтальному проводнику длиной 1 м, подвешенному с помощью двух одинаковых невесомых пружинок жесткостью 100 Н/м, течет ток 10 А (рис.3). Какой угол α составляют оси пружинок с вертикалью после включения вертикального магнитного поля с индукцией 0.1 Тл, если абсолютное удлинение каждой из пружинок при этом составляет 7 мм?