5.7.2.3Частично компенсированные полупроводники.
Обычно все-таки в полупроводнике присутствуют и донорные, и акцепторные примеси. И обычно в существенно разных концентрациях. Одна из них доминирует, вторая – частично компенсирует эффект от первой.
Рассмотрим ситуацию, в которой присутствует два типа простых центров, с концентрациями Nd > Na . В этом случае можно считать,
что все акцепторы заряжены. Это справедливо при нуле температуры. Освобождаться акцепторы могут лишь при наличии дырок или при конечной вероятности переброса электронов наверх, в с-зону или на доноры1. Мы будем считать это маловероятным. Тогда условие электронейтральности примет вид
n + Na = Ndf (0) = N+dn1 , n n1
или:
n2 + n(Na + n1) − n1(Nd − Na ) = 0 ,
откуда
|
N |
+ n |
|
|
4n |
(N |
− N ) |
|
|
n = |
a |
1 |
|
1 + |
1 |
d |
|
a |
|
|
2 |
|
(Na + n1) |
2 |
−1 . |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
(5.7.34)
(5.7.35)
При Na → 0 это выражение переходит в (5.7.29), а при Na > Nd вообще не действительно, n становится отрицательным.
В пределе низких температур, когда n1 → 0 , n1 << Na ,
|
|
N |
− N |
|
g |
|
|
|
J |
|
|
|
n |
= |
d |
a |
|
0 |
N exp |
− |
d |
|
, |
(5.7.36) |
|
|
|
|
|
|||||||||
T↓ |
|
Na |
|
g1 |
c |
|
|
kT |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 Эти процессы бывают возможны в узкозонных полупроводниках, при довольно высоких температурах.
116
В этом случае концентрация тоже экспоненциально зависит от тем-
пературы, но теперь наклон прямой в зависимости |
|
−3 |
4 |
|
1 |
|
ln nT |
|
от |
kT |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равен –J, а не − J 2 , как для некомпенсированного случая, см. (5.7.32).
При высоких температурах, когда n1 >> Na , получим n = Nd − Na , все доноры ионизованы.
Положение уровня Ферми можно определить из (5.7.35), подставив в него n из (5.7.13) и прологарифмировав. Получим:
|
|
|
|
|
+ n |
|
|
|
4n (N |
− N ) |
|
|
|
||
F = |
E |
+kTln |
N |
1 |
+ |
|
. (5.7.37) |
||||||||
|
a |
1 |
|
1 |
d |
|
a |
−1 |
|
||||||
|
c |
|
2N |
|
|
|
(N |
+ n ) |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При столь высоких температурах, что n1 >> Na, Nd − Na получим: |
|||||||||||||||
F |
= E + kTln |
Nd − Na |
, |
|
|
|
|
|
|
|
(5.7.38) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
T↑ |
|
c |
|
|
Nc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. практически то же, то (5.7.31), но концентрация доноров соответственно уменьшена. С ростом температуры уровень Ферми удаляется от с-зоны. А при низких температурах, когда n1 << Na, Nd − Na ,
g N |
− N |
|
|
|||
|
0 |
|
d |
a |
|
(5.7.39) |
FT↓ = Ed +kTln g |
|
N |
. |
|||
1 |
|
|
a |
|
|
|
От (5.7.33) это отличается в первую очередь, тем, что при T → 0 F → Ed , а не к середине промежутка менжду донорами и зоной. Кроме того, с повышением температуры уровень Ферми движется в направле-
ниии, определяемом отношением Nd − Na . Если g1Na < g0(Nd − Na) ,
Na
то вверх, к зоне. Если g1Na > g0(Nd − Na ) , то – вниз.
На рис. 5.6.4 представлены расчетные температурные зависимости концентрации носителей и положения уровня Ферми в Ge при разных степенях компенсации.
117
а) |
б) |
Рис. 5.7.4. Зависимость от обратной температуры а) – концентрации электронов, б) – положения уровня Ферми.
Ge, легированный донорами V группы (Ec – Ed ≈ 0,01 эВ) и частичено компенсированный акцепторами III группы при разных сте-
пенях компенсации. Для всех кривых Nd – Na = 1016 см-3. Na = : 1
– 0, 2 – 1014 см-3, 3 – 1015 см-3, 4 – 1016 см-3. В расчете принято m*/m0 = 0,25, g0/g1 = 1/2.
На рис. 5.7.4 представлены расчетные температурные зависимости концентрации носителей и положения уровня Ферми в Ge при разных степенях компенсации.
118
ЛИТЕРАТУРА
1 Анималу А. Квантовая теория кристаллических твердых тел, М., Мир, 1981
2Ансельм А.И. Введение в теорию полупроволников, М., Наука, 1978
3Жданов Г.С. Физика твердого тела. М., Изд-во МГУ, 1962,
4Загрубский А.А., Цыганенко Н.М., Чернова А.П., Пособие "Спектральные приборы", СПб, Соло, 2007.
5Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, М., Наука, 1978
6Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Квантовая механика, М., Наука, 1969
7Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Статистическая физика, М., Наука, 1969
8Ашкрофт Н., Мэрмин Н., Физика твердого тела, т.1, 2, М., Мир, 1979
119