GaAs, то добавление непрямых, менее интенсивных, сказывается уже не столь существенно.
Итак, возможны два принципиально различных типа зонной структуры полупроводников. Положения экстремумов зон либо совпадают в k-пространстве, либо нет. Первые называются ПРЯМОЗОННЫМИ, вторые
МНОГОДОЛИННЫМИ.
В многодолинных полупроводниках поверхности постоянной энергии – эллипсоиды, т.е. эффективные массы для движения электронов близ дна с-зоны в различных направлениях различаются. В Si – примерно в пять раз, в Ge – почти в двадцать!
Экстремумы валентных зон расположены в центре зоны Бриллюэна. Но они здесь вырождены и при отклонении от центра, при увеличении энергии дырок (на рисунках отсчитывается вниз от экстремума) расщепляются на две, существенно различающихся по крутизне зависимости Е(p), т.е. и по эффективной массе, и по плотности состояний. В более "плоской" зоне больше плотность состояний и концентрация дырок, но у них больше эффективная масса и подвижность.
а)
kx
kz |
б) |
k 110 |
в) |
107 |
k 001 |
|
k 111 |
||||||
|
ky |
k 111 |
|
|
|
k 110 |
|
|
|
|
|
107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
k 001 |
k 011 |
|
Рис. 5.6.4. Изоэнергетические поверхности в v-зоне Si.
а – v-зона легких дырок; б – v-зона тяжелых дырок, слева — для большей, справа — для меньшей энергии; в – сечения поверхностей тяжелых дырок плоскостью, содержащей ось z и диагональ xy.
Следует раздельно рассматривать зоны легких (с более крутым законом дисперсии) и тяжелых дырок. Их эффективные массы различаются в Si – втрое, в Ge – почти в семь раз. Формы изоэнергетических поверхностей Si представлены на рис. 5.6.4.
5.6.2Энергетическая диаграмма полупроводника
Определившись в параметрах собственных состояний, мы можем в дальнейшем не возвращаться лишний раз к законам дисперсии, но использовать усредненные характеристики при расчетах энергетического распределения и параметров носителей. В первую очередь нам нужно
88
будет знать величины приведенных масс и (или) подвижность и плотность состояний. Но кроме того при наличии любого внешнего воздействия важно и распределение его влияния по глубине образца. Поэтому энергетическую структуру будет удобнее изображать так, как показано на рис. 5.6.5.
E |
E |
|
E |
0 |
|
|
|
|
AЕс |
с-зона |
Dc |
|
ФT |
Eg |
F |
|
Фph Ev |
|
|
k |
|
x |
|
|
|
v-зона |
Dv |
|
|
|
|
а |
б |
|
в |
Рис. 5.6.5. Упрощенное изображение энергетической диаграммы полупроводника: а – в k-пространстве; б – в координатном пространстве; в – зависимость плотности состояний в зонах Dc и Dv от энергии.
Здесь показаны 3 варианта отображения основных параметров струкуры. Во всех случаях нас будут интересовать только состояния близ потолка валентной зоны и дна зоны проводимости. Отображение зависимости E(k) показывает относительное расположение экстремумов v- и с-зон, а также – стуктуру v-зоны. В данном случае она состоит из двух подзон с разными эффективными массами.
В бльшинстве случаев мы будем рассматривать тепловое возбуждение носителей, так что зависимость E(k) будет не принципиальна, но принципиален ход потенциала в пространстве. Тогда удобна схема рис. 5.6.5б, где показана поверхность кристалла и основные энергетические параметры:
–потенциальная энергия электронов в вакууме принята за ноль,
–Ec и Ev – энергии краев зон,
–F – уровень Ферми,
–Еg – ширина запрещенной зоны,
–А – величина сродства кристалла к электрону,
–Фph и ФT – фото- и термоэлектрическая работы выхода.
На рис. 5.6.5в отображена та же шкала энергий электронов, но по оси абсцисс отложены плотности состояний.
89