5.6ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

5.6.1Собственные состояния. Законы дисперсии

Проведенное рассмотрение, диаграммы типа изображенных на рис. 5.4.3 и 5.4.4, выражение (5.4.13) могут пояснить только основные черты энергетической структуры электронных состояний кристалла. А именно: наличие запрещенных энергетических интервалов, квазинепрерывность разрешенных зон, квадратичную зависимость энергии от квазиимпульса близ экстремумов зон и симметрию закона дисперсии, E(k) = E(–k). Реальные законы дисперсии (см., например, рис. 5.4.6) оказываются много сложнее изображенных на рис. 5.4.4 из-за наличия нескольких (возможно, разных) атомов в элементарной ячейке, вырождения исходных атомных термов, взаимодействия с атомами 2-й, 3-й и так далее координационных сфер, анизотропии кристалла…

Всегда следует учитывать две существенные особенности законов дисперсии, принципиальные для определения свойств электронного ансамбля и условий возбуждения электронов:

–Относительное расположение экстремумов v- и с-зон в k- пространстве. По этому признаку полупроводники разделяются на "прямозонные" и "многодолинные".

–Форма поверхностей постоянной энергии (в k-пространстве), их анизотропия близ экстремумов зон даже в кубических изотропных кристаллах. Анизотропия – следствие различий кривизны дисперсионных кривых для разных направлений, т.е. и различий эффективных масс, см. (5.4.22), стр. 62.

Поясним суть этих особенностей.

Такие распространенные полупроводники как Ge и Si имеют решетку алмаза. Многие соединения АIIBVI и АIIIBV имеют подобные ей структуры, называемые структурой цинковой обманки, рис. 5.2.13, 5.2.14. И ту, и другую можно представить себе как две вложенных друг в друга гранецентрированные кубические (ГЦК) решетки. Только у алмаза, Ge

84

и Si обе решетки одинаковы, а в соединениях1 АIIBVI и АIIIBV они состоят из разных атомов.

скольку вероятность заселения состояний (при заданных химическом потенциале и температуре) определяется только их энергией, см. (5.4.26), стр. 65, то вероятности заселения всех этих шести минимумов одинаковы.

Области близ таких экстремумов будем называть ДОЛИНАМИ. Если долина находится не в центре зоны Бриллюэна, то идентичных долин обязательно будет несколько, по крайней мере – две. Следовательно,

1Запись АIIBVI или АIIIBV применяют для общего обозначения двухкомпонентных соединений из элементов соответственно 2-го и 6-го или 3-го и 5-го столбцов таблицы Менделеева.

2Не нужно забывать, что от знака квазиволнового вектора энергия не зависит, вся картина зоны Бриллюэна симметрична относительно k = 0.

85

полупроводник с такой электронной структурой логично назвать

МНОГОДОЛИННЫМ.

Изоэнергетическая поверхность электронов близ экстремумов (рис. 5.6.1б) представляет собой 6 эллипсоидов вращения. Их большие оси направлены вдоль главных осей кристалла, а в перпендикулярных направлениях размер эллипсоида меньше. Следовательно, здесь меньше эффективная масса. Получается, что мера инерции электрона эависит от направления движения. Правда, измеряя проводимость, мы можем наблюдать только суммарную реакцию всех электронов, а не реакцию отдельных долин. Поэтому Si, Ge и другие соединения с подобной структурой оказываются изотропны.

Законы дисперсии и

верхностей здесь восемь и они оказываются полуэллипсами. В периодической зонной схеме (см. разд. 5.4.1.4 и рис. 5.4.4) это будут полные эллипсы.

И у Si, и у Ge здесь в с-зоне видны 3 локальных минимума: в центре (точка Г), на оси х (точка ) и на пространственной диагонали куба (точка L, поверхность зоны Бриллюэна). Вопрос только в том, какой из этих минимумов окажется глобальным. В Si это оказалась точка , в Ge

– точка L. Это различие, в общем, не принципиально. Принципиальным является тот факт, что в обоих кристаллах близ порога возбуждения из v- в с-зону электронные переходы должны происходить с существенным изменением k–вектора. Для термического возбуждения это не существенно, а для оптического означает, что фотон не может обеспечить такой переход, поскольку его импульс мал. Для получения необходимо-

86

го импульса нужна третья частица. Например, фонон, который несет незначительную энергию, но при этом может иметь любой импульс.

Такие оптические переходы называются НЕПРЯМЫМИ. Электрон не может "прямо" перейти из v- в с-зону, нужно участие третьей частицы для согласования импульсов.

В МНОГОДОЛИННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ДЛИННОВОЛНОВЫЙ КРАЙ ПОГЛОЩЕНИЯ ОБУСЛОВЛЕН НЕПРЯМЫМИ ПЕРЕХОДАМИ.

поглощения – ПРЯМЫЕ, не требуют участия 3-го тела для согласования импульса, происходят без участия фононов. Соответственно, вероятность таких переходов выше и существенно отличается форма спектра поглощения близ длинноволнового порога.

Во всех представленных здесь веществах при некотором превышении пороговой энергии поглощения "включаются" переходы разных типов. Если первый переход непрямой, как в Ge и Si, то начало прямого поглощения на расстоянии примерно 0,2÷0,3 эВ от порога существенно сказывается на форме спектра. Если же первый переход прямой, как в

87