беднее изображенной, если температура невелика и kT существенно меньше энергетического расстояния между уровнями. Каждому из возможных зарядовых состояний Au соответствуют 1–2 уровня. Ионы Au+ и Au3– могут изменить свой заряд только в одну сторону, – либо принять, либо отдать электрон. Им соответствуют уровни D (пустой) и A3 (занят электроном). Центры Au, Au– и Au2– могут перезарядиться в обе стороны, им соответствуют один занятый и один свободный уровень.

Все энергетические характеристики примесных центров, о которых мы говорили, определяют энергии обмена электроном между центром и кристаллом, потенциалы их ионизации. В оптике полупроводников может оказаться существенным также спектр внутренних возбуждений примеси, проявляющийся и в поглощении, и в люминесценции. Нас интересует влияние примесей на проводимость, так что наличие возбужденных состояний представляет интерес только в том плане, что они должны учитываться в статистике электронов. Здесь нужно учесть полное количество различных квантовых состояний, в которых может существовать интересующий нас центр в рассматриваемом зарядовом состоянии.

В разделе 5.7.2.1 мы введем некоторый эффективный статистический вес, учитывающий и количество возможных возбужденных состояний, и их энергии. Причем, всех состояний, независимо от того, возможен ли между ними оптический переход. Этого будет достаточно для описания термически равновесных распределений электронов, в том числе – концентраций носителей и заряженных примесных центров.

5.6.3.2Поверхностные состояния

Поверхность полупроводника – очень сложная система, особенно если она не защищена от воздействия внешней атмосферы. Многие полупроводники являются эффективными катализаторами химических реакций. Это означает, что на их поверхности при адсорбции относительно инертных молекул могут образовываться химически активные комплексы, т.е. ионы, радикалы, полярные молекулы. Если учесть к тому же, что каждый поверхностный атом (их концентрация 1015 см–2) может стать центром адсорбции и что состав активных примесей в комнатной атмосфере изменяется очень сильно, то напрашивается простой, но неприятный вывод: поверхность может представлять собой просто иную электронную систему с плохо предсказуемыми свойствами.

97

На поверхности легко могут быть образованы и локальные центры с почти любыми донорно-акцепторными свойствами, и двумерные, поверхностные энергетические зоны. Накапливая избыточный заряд, поверхность может иметь потенциал, отличный от потенциала объема. В этом случае в объеме полупроводника возникает электрическое поле, влияющее в том числе – на объемную проводимость в приповерхностном слое.

Так что, работая с полупроводниками всегда нужно тщательно контролировать состояние поверхности. Мы же будем полагать, что кристалл находится в идеальном вакууме и никаких активных адсорбционных комплексов нет. Тем не менее, специфические состояния есть и на чистой поверхности, причем не только на особых точках, неровностях, но и на атомно гладкой поверхности. Они возникают как следствие скачка потенциала на границе вакуум/кристалл.

Рассмотрим состояния электронов, движущихся по нормали к атомно гладкой поверхности. На рис. 5.6.11 ось x направлена вглубь кристалла, ноль – на поверхности. Энергию будем отсчитывать от уровня потенциальной энергии электрона в вакууме. Нас будут интересовать только связанные состояния, с энергией E < 0.

В левом полупространстве – вакуум, здесь кинетическая энергия отрицательна и волновой вектор электрона k = i 2m E – величина

чисто мнимая. В правом полупространстве волновой вектор либо действительный, если энергии E соответствует состояние в какой-либо разрешенной зоне, либо комплексный, k = k1 + ik2, если уровень E лежит в запрещенной зоне.

Волновую функцию поверхностного состояния мы можем построить, сшив при x = 0 волновые функции падающих и отраженных волн. В вакууме, при x < 0, это плоские волны де Бройля:

98

В (5.6.7) мы оставили только один член, так как второй (со знаком минус в показателе степени) устремится к бесконечности при x → -∞.

Коэффициенты α, β1 и β2 должны быть определены из условия неразрывности при x = 0 и самой волновой функции, и ее производной по координате:

В (5.6.8) при вещественном k, т.е. если знергия E оказывается в области разрешенных состояний, мы должны оставить оба члена. Оба они реальны. Получилось, что в двух уранениях (5.6.9) имеется три неизвестных α, β1 и β2, т.е. решения есть всегда. Следовательно,

ВЕРХНОСТИ РАЗРЕШЕНЫ ВСЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ, РАЗРЕШЕННЫЕ В ОБЪЕМЕ.

Если же k = k1 + ik2, то в (5.6.8) мы должны положить β2 = 0, чтобы фолновая функция не обратилась в бесконечность при x → +∞ (считаем, что k2 > 0). Остается два уравнения с двумя неизвестными. Их решение единственно:

Волновая функция (и пропорциональная ее квадрату вероятность обнаружения электрона с такой энергией) отлична от нуля при x = 0, но экспоненциально затухает с расстоянием в обе стороны, т.е. состояние действительно локализовано на поверхности. И.Е.Тамм показал, что такие состояния (их называют УРОВНИ ТАММА) имеются в каждой запрещенной зоне, на каждой поверхности. Их плотность – порядка концентрации поверхностных атомов. Только не всегда они попадают в

99