- •ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •5.2 СТРУКТУРА КРИСТАЛЛОВ
- •5.2.1 Кристаллическая решетка
- •5.2.1.1 Примитивная элементарная ячейка
- •5.2.1.3 Векторы и плоскости решетки. Индексы Вейса и Миллера.
- •5.2.1.4 Сингонии, решетки Браве, кристаллографические классы
- •5.2.1.5 Базис. Ячейки с базисом
- •5.2.1.6 Некоторые полезные примеры элементарных ячеек
- •5.2.1.7 Заключительные замечания
- •5.2.2 Обратное пространство, обратная решетка
- •5.2.2.1 Построение обратной решетки гранецентрированного куба
- •5.2.2.2 Заключение
- •5.2.3 Дифракция волн на кристаллической решетке
- •5.2.3.1 Излучения, используемые для дифракционных исследований
- •5.2.3.2 Дифракция волн
- •5.2.3.4 Некоторые моменты, существенные для дальнейшего
- •5.2.3.5 Построение Эвальда
- •5.2.3.6 Зона Бриллюэна
- •5.3 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
- •5.3.1 Волновая функция
- •5.3.2 Система и подсистема
- •5.3.3 Стационарное состояние
- •5.3.4 Электронная и ионная подсистемы в кристалле
- •5.4 ОДНОЭЛЕКТРОННАЯ ЗОННАЯ МОДЕЛЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •5.4.1 Основные характеристики электронных состояний
- •5.4.1.1 Волновая функция
- •5.4.1.2 Разрешенные и запрещенные энергетические зоны
- •5.4.1.4 Приведенная зонная схема кристалла, зона Бриллюэна
- •5.4.1.5 Квантование разрешенных состояний, число состояний, плотность состояний
- •5.4.1.6 Импульс и скорость электрона. Эффективная масса
- •5.4.1.7 Распределение Ферми, энергия Ферми
- •5.4.1.8 Дырки, дырочные состояния
- •5.4.2 Металлы, полупроводники, диэлектрики
- •5.5 КОЛЕБАНИЯ В КРИСТАЛЛАХ, ФОНОНЫ
- •5.5.1 Теплоемкость диэлектриков, квантование колебаний
- •5.5.2 Фононы, нормальные колебания, законы дисперсии
- •5.5.3 Акустические и оптические фононные ветви
- •5.5.4 Заключительные замечания
- •5.6 ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
- •5.6.1 Собственные состояния. Законы дисперсии
- •5.6.2 Энергетическая диаграмма полупроводника
- •5.6.3 Дефекты кристалла. Локальные состояния
- •5.6.3.1 Дефекты в объеме
- •5.6.3.2 Поверхностные состояния
- •5.6.4 Заключительные замечания
- •5.7 СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
- •5.7.1 Статистика электронов в собственном полупроводнике
- •5.7.1.1 Концентрация носителей
- •5.7.1.2 Средние энергия, скорость и волновой вектор носителей
- •5.7.1.3 Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике
- •5.7.1.4 Закон действующих масс
- •5.7.1.5 Эффективная масса плотности состояний
- •5.7.2 Статистика электронов в примесном полупроводнике
- •5.7.2.1 Концентрация зарядов на простых локалных центрах
- •5.7.2.2 Полупроводник с одним типом примеси
- •5.7.2.3 Частично компенсированные полупроводники.
ПОВЕРХНОСТЬ ФЕРМИ – это либо поверхность сферы Ферми, либо
(в более общем случае) поверхность постоянной энергии в k-пространстве, соответствующая верхним занятым состояниям. Зачастую она имеет довольно причудливую форму, анализ которой во многих случаях позволяет понять природу несколько необычных свойств ряда металлов. Например, величину и знак постоянной Холла, величину термо-ЭДС и т.д.
5.4.1.8Дырки, дырочные состояния
Мы видели (см. п.5.4.1.3 на стр. 54), что эффективная масса электрона близ верхнего края разрешенной зоны отрицательна. Это не просто математический казус. В магнитном поле такие электроны действительно ведут себя так, будто их масса отрицательна, т.е. они отклоняются в сторону, противоположную ожидаемой для отрицательного заряда. То же поведение можно описать, предположив, что движутся не электроны, а частицы с положительной эффективной массой, но и с положительным зарядом. На самом деле движутся ДЫРКИ в электронном ансамбле.
В металлах такая ситуация может возникнуть только в том случае, если уровень Ферми находится близ потолка разрешенной зоны, т.е.
если зона почти заполнена. Если же она почти свободна, то уровень Ферми находится близ дна зоны, вторая производная от энергии по импульсу положительна (см. (5.4.22), (5.4.23)) и электроны ведут себя "нормально", как и следует для частиц с положительной массой и отрицательным зарядом.
Получается, что возможны две вполне симметричных ситуации:
– почти свободная зона, т.е. зона, лишь частично занятая электро-
нами, ЭЛЕКТРОННАЯ ЗОНА;
– почти заполненная зона, т.е. зона, лишь частично занятая дырка-
ми, ДЫРОЧНАЯ ЗОНА.
В первом случае внешним воздействием (например, электрическим полем) можно изменить распределение имеющихся электронов по импульсам. Принцип Паули не препятствует этому, т.к. есть незанятые состояния с той же или практически той же энергией. В равновесии это распределение симметрично, так что суммарный поток заряда равен нулю. Любое изменение равновесного распределения нарушает симметрию. Возникает направленное движение зарядов, т.е. электрический ток.
67