Конспект лекций

21

3. Если неравенство (10) не соблюдается, то есть, предполагаемые затраты на хранение оптимальных объемов запасов превышают величину

капитала В, то в этом случае, для расчета оптимальных значений qopt i

применяется метод множителей Лагранжа. Функция Лагранжа записывается в виде:

выполняется и его не нужно учитывать в построенной функции Лагранжа (12).

рассчитанные на первом этапе, выходят за рамки имеющегося капитала В. В этом случае, необходимо «усилить» вес второго слагаемого функции Лагранжа большим по модулю отрицательным значением z.

Определение множителя Лагранжа z и соответствующих ему qopt i

возможно численным и аналитическим методами.

Численный метод:

–множитель Лагранжа z изменяется с небольшим шагом, начиная от нуля

именьше;

–для каждого значения z решается задача оптимизации, где в качестве целевой функции выступает функция Лагранжа (12), а в качестве неизвестных

переменных – объемы партии поставок qopt i ;

– если для вновь найденного решения qopt i ограничение по имеющемуся капиталу (10) не выполняется, указанная схема повторяется.

На основании найденных qopt i производятся расчеты количества поставок

Ni и периодичности поставок Ti в течение рассматриваемого периода D для каждого вида продукции:

Пример. Рассчитать параметры многопродуктовой поставки при наличии ограничений на оборотный капитал В = 150000 тыс. грн., расходуемый на формирование запасов. Исходные данные, характеризующие поставки трех видов сырья и материалов, приведены в таблице 4.1:

Таблица 4.1

23

каждого выбранного значения Z решалась задача минимизации функции

решение, с учетом введенного ограничения, потребовало больших суммарных затрат: с 455322,4 грн. они выросли до 495530,7 грн.

Аналитический метод: предполагает расчет по формуле множителя Лагранжа, а затем, на его основе – оптимальных партий поставок.

Множитель Лагранжа z определяется из выражения:

где z – такое значение множителя Лагранжа, при котором удовлетворяется ограничение (10).

Тогда, оптимальные значения qopt i могут быть получены из выражения:

рассчитанные аналитическим методом, соответствуют полученному ранее итерационному решению.

24

Тема 5. Логистика складирования

План

1.Модель Хаффа планирования розничной торговой сети

2.Методы определения размещения распределительного склада

5.1. Модель Хаффа планирования розничной торговой сети

Логистика складирования охватывает процессы формирования складской, оптовой и розничной торговой сети, а также занимается вопросами их эффективного функционирования.

Рассмотрим модель планирования розничной торговой сети, которая решает задачу оптимального размещения торговых точек, доход которых зависит от интенсивности конкуренции со стороны расположенных вблизи торговых предприятий других производителей.

Большинство моделей размещения розничных торговых точек основаны на допущении, что их доход пропорционален размеру торгового предприятия и обратно пропорционален времени, которое потребитель затрачивает на дорогу к нему.

Исходя из указанных предположений, американский ученый Д. Хафф разработал модель, которая позволяет оценить степень предпочтения потребителями того или иного розничного торгового предприятия:

переход к месту расположения j -ого магазина, мин.;

A (показатель степени) – эмпирический параметр, отражающий влияние времени перехода на потребительские предпочтения относительно места совершения покупок.

В исследованиях Д. Хаффа установлено, что показатель степени А может принимать значения от 2,1 до 3,2.

Пример. Предположим, имеется четыре жилых района и два магазина в районах 1 и 4, как показано на рисунке:

25

Используя модель Д. Хаффа, на основе данных таблицы 1 определить ожидаемое количество покупателей в магазинах 1 и 2. Как перераспределится количество покупателей во всех магазинах, если будет построен магазин 3 в районе 2? Параметр А принять на уровне 2,5.

Таблица 1

Решение. Представим исходные данные в виде матрицы, таблица 2:

Таблица 2

Промежуточные результаты вычисления показаны в таблице 3.1:

Таблица 3.1

В результате получим матрицу Nij , которая будет показывать количество потребителей i -ого района, делающих покупки в j -ом магазине, таблица 4.1:

Таблица 4.1

26

Таким образом, первый магазин будут посещать 1721 чел., а второй – 2079 чел.

Предположим, что во втором районе будет построен третий магазин. В этом случае, таблица промежуточных вычислений 3.1 примет вид 3.2:

Таблица 3.2

Таким образом, видим, что в связи со строительством третьего магазина первый магазин потерял 1721-1175=546 покупателей, а второй – 2079-1662=417 чел. Таким образом, общая численность клиентов третьего магазина составит

963человек.

5.2.Методы определения размещения распределительного склада

Для решения одной из фундаментальных логистических задач – определения месторасположения распределительного склада в регионе – необходимо учитывать следующие факторы:

–географическое месторасположение (координаты xi , yi ) фирмпроизводителей и потребителей продукции (клиентов);

–объемы поставок продукции в единицу времени (Qi );

–маршруты доставки (характеристика транспортной сети);

27

– затраты (тарифы) на транспортные услуги (Ti ).

В зависимости от выбранного критерия оптимизации и учета расстояний между поставщиками, потребителями и складом можно выделить несколько типовых случаев. При этом основное внимание уделяется способу учета расстояния между объектами.

1. Склад организуется на территории одного из объектов распределительной сети, например, на территории предприятия.

В этом случае расстояние между i-ым объектом (цехом) и складом может определяться по формуле:

где xi , yi - координаты i-ого объекта (цеха) на территории предприятия; xc , yc - координаты склада.

Критерием оптимизации месторасположения склада может быть минимум транспортной работы:

Последовательный перебор возможных координат склада позволяет оптимизировать целевую функцию.

2. Склад организуется на территории региона.

В этом случае расстояние между i-ым объектом (предприятием, потребителем) и складом может определяться по формуле Манхэттенского расстояния:

«Манхэттенское расстояние» предусматривает учет расстояний между объектами на прямоугольной сетке, что наиболее полно соответствует прямоугольному расположению улиц города.

Критерием оптимизации также выступает минимум транспортной работы, формула (3).

Необходимо помнить, что значения целевой функции (3), рассчитанные с использованием формул расстояний (2) и (4) не сопоставимы между собой, так как маршруты движения транспортных средств существенно различаются.

Определение месторасположения распределительного склада возможно на основании формул центра тяжести грузовых потоков:

– с учетом объемов поставок продукции в единицу времени: