ВСТУП

Дисципліна “Твердотільна електроніка” (надалі – ТТЕ) продовжує фахову підготовку студента і базується на знаннях, отриманих при вивченні дисциплін "Загальна фізика", "Фізичні основи електроніки", "Матеріали та компоненти пристроїв електроніки”, “Теорія електронних кіл”. Дисципліна «ТТЕ» є підґрунтям для вивчення дисциплін загальнотехнічниої та спеціальної підготовки.

Основна мета дисципліни – опанування студентом відомостями з основ функціонування основних дискретних напівпровідникових приладів та твердотільних ІС, принципами їхнього вибору для пристроїв електроніки, розрахунку їхніх параметрів та характеристик.

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати:

• структури та внутрішні параметри, фізичні основи функціонування, статичні та динамічні характеристики основних напівпровідникових дискретних приладів;

• методи отримання параметрів та характеристик напівпровідникових приладів;

• принципи вибору напівпровідникових приладів для пристроїв електроніки;

• основні поняття та принципи гібридизації приладів, тенденції розвитку елементної бази електроніки, основні методи підвищення показників якості приладів.

• особливості структур та ефекти, властиві силовим напівпровідниковим приладам;

• особливості структур та принципи дії приладів фотовольтаїки;

вміти:

• пояснювати отримані зовнішні характеристики приладів фізичними процесами в напівпровіднику;

• вибирати по критеріях та параметрах прилади для конкретного застосування;

• розраховувати параметри приладів;

• досліджувати статичні та динамічні характеристики напівпровідникових приладів.

Оскільки існує досить значний список літератури, присвяченої опису процесів в твердому тілі напівпровідників, структур, параметрів та функціонуванню напівпровідникових приладів, задачею даного навчально-методичного посібника є скорочене подання основної інформації, організованої за темами модулів, що допоможе студенту зорієнтуватися в першоджерелах та працювати за навчальним планом дисципліни.

Частину питань студенту необхідно проробити самостійно, для чого наприкінці кожного блоку матеріалу надано контрольні питання та завдання для індивідуальної роботи. Деякі питання додатково вивчаються під час виконання курсового проекту.

Опис навчальної дисципліни наведений у таблиці.

Найменування показників	Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень (ОКР)	Характеристика навчальної дисципліни
		денна форма навчання	заочна форма навчання
Кількість кредитів - 8 Кількість модулів - 8 Змістових модулів - 8 Індивідуальне завдання - курсовий проект Розрахунок параметрів напівпровідникового приладу Загальна кількість годин - 288 Тижневих годин для денної форми: 9 н/с – - 18, з них аудиторних - 8 самостійної роб. - 10 10 н/с – - 13.5, з них аудиторних - 6 самостійної роб. – 7.5 11 н/с – - 4.5, з них аудиторних - 0 самостійної роб. - 4.5	Галузь знань 0508 "Електроніка"___ . (шифр і назва) Напрям підготовки 6.050802____ «Електронні пристрої та системи»____________________ ……………………(шифр і назва) . Спеціальність (професійне спрямування): ______________________________ …………………(шифр і назва) Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр	Нормативна
		Рік підготовки:
		3-й	3-й
		Семестр
		9-11 н/с	9-11 н/с
		Лекції
		64 год.	14 год.
		Практичні, семінарські
		16 год.	-
		Лабораторні
		32 год.	8 год.
		Самостійна робота
		176 год.	266 год.
		Індивідуальні завдання -
		Вид контролю: 9 н/с: ЗМ1-ЗМ3 - тестування 10 н/с: ЗМ4-ЗМ7 - іспит 11 н/с: курсовий проект

Інформаційний зміст програми дисципліни представлений наступними модулями:

Модуль 1 - Переходи в твердому тілі та діоди.

ЗМ 1.1 - Переходи в твердому тілі.

ЗМ 1.2 – Діоди.

Модуль 2 - Біполярні транзистори (БТ).

ЗМ 2.1 - Біполярні транзистори.

Модуль 3 – Тиристори.

ЗМ 3.1 - Види тиристорів.

Модуль 4 – Польові транзистори.

ЗМ 4.1 - Види ПТ.

Модуль 5 – Гібридні силових напівпровідникових приладів (СНП).

ЗМ 5.1 - Розвиток СНП.

Модуль 6 – Фотоелектричні прилади.

ЗМ 5.1 - Прилади фотовольтаїки та світловипромінювачі.

Модуль 7 – Інтегральні схеми.

ЗМ 7.1 - Елементи аналогових та цифрових інтегральних схем.

Модуль 8 – Курсовий проект.

1 Модуль - переходи в твердому тілі

1.1 Переходи в твердому тілі

Питання до вхідного контролю наведені в додатку А.

Тема 1.

1.1.1 Розвиток ТТЕ

Електронні перетворювачі електроенергії використовують такі напівпровідникові прилади (НП):

- біполярні прилади:

діоди, тиристори (SCR, TRIAC), замикні (блоковані) тиристори (GTO, GCT, IGCT);

- польові транзистори:

з керуючим переходом (JFET, SIT), польові транзистори структури метал-оксид-напівпровідник (MOSFET);

- гібридні прилади (біполярні транзистори та тиристори із польовим управлінням):

біполярні транзистори з ізольованим затвором (IGBT), тиристор, комутований по MOS-затвору (МCТ) та інші.

В основі функціонування всіх вищезгаданих приладів лежать процеси в твердому тілі напівпровідника, особливістю якого є наявність двох типів носіїв (дірок та електронів), керованість рухом яких здійснюється за допомогою створюваних градієнтів концентрацій домішок та градієнту потенціалу, та гетеропереходами між матеріалами із різною роботою виходу.

Розвиток

1.1.2 Основи фізичних явищ у напівпровідниках

Напівпровідники бувають власними і домішковими.

Власні напівпровідники – це напівпровідники, в яких немає домішок (донорів і акцепторів). Власна концентрація n_i – концентрація носіїв заряду у власному напівпровіднику (електронів в зоні провідності n і дірок у валентній зоні p, причому n = p = n_i). При Т = 0 у власному напівпровіднику вільні носії відсутні (n = p = 0). При Т > 0 частина електронів закидається з валентної зони в зону провідності. Ці електрони і дірки можуть вільно переміщатися по енергетичних зонах. Дірка - це засіб опису колективного руху електронів в неповністю заповненій валентній зоні. Фактично, рух дірок – це рух «зв’язаних» електронів, енергії яких недостатньо для повного вивільнення, тобто вони, виходячи з одного ковалентного зв’язку, одразу попадають в новий. Отже, еЕлектрон – це частинка, дірка – це квазічастинка.

Легування – введення домішки в напівпровідник, в цьому випадку напівпровідник називається домішковим. Якщо в напівпровідник, що складається з елементів 4 групи (наприклад, кремній або германій), ввести як домішку елемент 5 групи, то отримаємо донорний напівпровідник (у нього буде електронний тип провідності), або напівпровідник n-типа. Якщо ж ввести як домішку елемент 3 групи, то вийде акцепторний напівпровідник, що володіє дірковою провідністю (р-тип).

а б

Рисунок - Енергетичні схеми напівпровідників: а) - n-типа; б) p-типа

Для того, щоб використовувати для опису руху електронів і дірок в напівпровідниках класичні уявлення, вводяться поняття ефективних мас електрона і дірки m_n* і m_p* відповідно. В цьому випадку рівняння механіки, будуть справедливі, якщо замість маси вільного електрона (електрона у вакуумі) m₀ в ці рівняння підставити ефективну масу електрона m_n*.

Рівноважні процеси – процеси, що відбуваються в тілах, які не піддаються зовнішнім діям. В стані термодинамічної рівноваги для даного зразка кристала при заданій температурі існує певний розподіл електронів і дірок по енергіях, а також значення їх концентрацій. Обчислення концентрацій основних і неосновних носіїв заряду складає головне завдання статистики електронів і дірок в кристалах.

Це завдання розпадається на дві частини: чисто квантово-механічну – знаходження числа можливих квантових станів електронів і статистичну – визначення фактичного розподілу електронів по цих квантових станах при термодинамічній рівновазі.

Електрони, як частки, що володіють напівцілим спином, підкоряються статистиці Фермі–Дірака. Ймовірність того, що електрон знаходитиметься в квантовому стані з енергією Е

. (1.1)

Тут F – електрохімічний потенціал, або рівень Фермі. З (1.1) видно, що рівень Фермі можна визначити як енергію такого квантового стану, імовірність заповнення якого дорівнює Ѕ.

Вид функції Фермі–Дірака схематично показаний на рисунку 1. При Т = 0 вона має вид розривної функції: для E < F вона дорівнює 1, а отже, всі квантові стани при E < F заповнені електронами. Для E > F функція f = 0 і відповідні квантові стани абсолютно не заповнені. При Т > 0 функція Фермі зображується безперервною кривою у вузькій області енергій, порядку декількох kT, в околиці точки E = F.

Рисунок 1 - Функція розподілу щільності полягань в зоні провідності N(E), функції Фермі–Дірака f і Больцмана f_Б

1.1.3 Концентрації носіїв та рівень Фермі в напівпровіднику

Обчислення різних статистичних величин значно спрощується, якщо рівень Фермі F лежить в забороненій зоні енергій і віддалений від краю зони провідності на 2kT та більше.

Концентрація електронів в зоні провідності дорівнює:

а концентрація дірок у валентній зоні

,

де E_V – енергія, відповідна стелі валентної зони;

E_C – енергія, відповідна дну зони провідності;

N_V , N_C – концентрації домішок, що формують відповідні рівні (акцепторної та донорної відповідно).

Отже, для розрахунку концентрацій n і p по рівняннях необхідно знати положення рівня Фермі F.

У власному напівпровіднику:

.

Це рівняння використовується для розрахунку p при відомому n або, навпаки, для розрахунку n при відомому р.

Для власного напівпровідника рівняння електронейтральності набуває вид p – n = 0 або p = n. Якщо ширина забороненої зони Eg напівпровідника достатньо велика (Eg набагато більше kT) і якщо ефективні маси електронів m_n і дірок m_p одного порядку, то рівень Фермі буде достатньо віддалений від країв зон:

E_C – F > 2kT та F – E_V > 2kT,

де через E_i = ½(E_V + E_C) позначена енергія середини забороненої зони.

У випадку m_n^* = m_p^* енергія Фермі у власному напівпровіднику знаходиться посередені забороненої зони F = (E_C + E_V)/2.

Для невиродженого напівпровідника n-типу

. (1.2)

Аналогічно для невиродженого напівпровідника p-типу

. (1.3)

З виразів (1.2 та 1.3) видно, що чим більше концентрація основних носіїв, тим ближче рівень Фермі до краю відповідної зони. Для донорного напівпровідника n₀ = N_D ,тоді

.

Для акцепторного напівпровідника p₀ = N_{A ,} тоді

.

1.1.4 Основна система рівнянь напівпровідника

Фізичні процеси в будь якому напівпровідниковому приладі можуть бути описані системою нелінійних диференційних рівнянь в часткових похідних, де незалежними аргументами виступають просторові координати і час. Ця система в загальному вигляді має по два рівняння переносу і неперервності електронів та дірок та чотири рівняння Максвела і описує поведінку носіїв заряду у просторі та в часі. При побудові цих рівнянь досить часто нехтують анізотропією й неоднорідністю кристалу напівпровідника та впливом магнітної складової електромагнітного поля.

Струм носіїв заряду визначається їх дифузією і дрейфом в електричному полі. Рівняння для густини струмів електронів і дірок містить дві складові – дрейфову (перший член) і дифузійну (другий член):

; (1.4)

,

де q=1,602* [Кл] – елементарний заряд;

n, p – концентрація електронів і дірок відповідно;

– рухливість електронів і дірок відповідно;

– коефіцієнт дифузії електронів і дірок відповідно;

– вектор напруженості електричного поля в декартовій системі координат:

,

де – складові вектора напруженості електричного поля по осям x, y, z;

– одиничні орти, співпадаючі по напрямку з осями x, y, z.

Для невиродженого напівпровідника (у кремнії при концентрації носіїв заряду менше концентрації виродження ) коефіцієнт дифузії пов'язаний з рухливістю носіїв заряду співвідношенням Ейнштейна

;

;

де – постійна Больцмана;

Т – абсолютна температура, К;

– температурний потенціал, становить 0,0258 В при 300 К.

Величина зв’язана з потенціалом φ співвідношенням ,

де градієнт концентрації електронів

Аналогічним чином записується вираз для градієнту концентрації дірок.

Як бачимо, рух носіїв заряду може відбуватися під впливом градієнта потенціалу (дрейфовий струм), або градієнта концентрації (дифузійний струм).

Рівняння неперервності для електронів має вид

(1.5)

Це рівняння описує збереження загальної кількості електронів і пов'язує зміну концентрації електронів n у деякому заданому елементарному об’ємі у часі (права частина рівняння) зі зміною n у цьому об’ємі за рахунок протікання струму електронів (перший член лівої частини), а також за рахунок генерації , або рекомбінації електронів.

Величина називається темпом (швидкістю) рекомбінації електронів і визначається зменшенням концентрації електронів в елементарному об’ємі за одиницю часу в наслідок рекомбінації. Темп генерації визначається збільшенням концентрації електронів за рахунок теплового, ударного, оптичного та інших механізмів генерації, тому в стані термодинамічної рівноваги . Якщо відсутня ударна і оптична генерації, то генерація електронів можлива тільки за рахунок теплової енергії. У цьому випадку можна говорити про результуючий ефект генерації - рекомбінації, ввівши позначення .

Аналогічно записується рівняння неперевності для дірок:

(1.6)

Дивергенція векторної величини визначається виразом

Вищезгадані рівняння складають фундаментальну систему рівнянь (ФСР) напівпровідника [1], отриману на рівні твердого тіла, яка використовуються для аналізу струмів p-n переходу. Варіант ФСР для одновимірного наближення наведений нижче:

;

;

;

;

,

де J - щільність струму;

q - елементарний заряд;

μ - рухливість носіїв;

E - напруженість електричного поля;

D - коефіцієнт дифузії;

n і p - концентрація електронів і дірок відповідно;

τ - час життя носіїв заряду;

ε_r- відносна діелектрична проникність;

ε₀- електрична постійна;

N - концентрація домішок (D - донорна, A - акцепторна).

Як бачимо, ФСР складається з двох рівнянь переносу (для дірок та електронів), двох рівнянь безперевності та рівняння Пуассона. Перенос здійснюється двома шляхами: дрейфом та дифузією. З рівняння Пуассона видно, що зміна напруженості поля в просторі твердого тіла залежить від концентрації вільних носіїв та домішок.

Для отримання оптимальних параметрів проектованого напівпровдникового приладу використовуються програми багатовимірного моделювання. В них, на основі ФСР формується багатовимірна модель (до ФСР додаються граничні та початкові умови), отримані системи рівнянь розв’язуються методами кінцевих різностей, або кінцевих елементів, що дозволяє побудувати статичні характеристики (залежності щільностей струмів від напруженості поля), оцінити їх та прийняти рішення щодо оптимальних профілей легування та топології твердотільного приладу, тобто визначити його фізико-топологічні параметри, при яких зовнішні характеристики та параметри приладу є найкращими.

ЗАДАЧІ

1.

Розрахувати положення рівня Фермі відносно середини забороненої зони у власному напівпровіднику Si (кремній) при температурі Т=300 К. Ефективні щільності станів у зоні провідності та валентній зоні прийняти як

Nc=2,8·10¹⁹см^-3 та Nv=1,02·10¹⁹ см^-3 відповідно.

РІШЕННЯ:

Розрахунок положення рівня Фермі відносно середини забороненої зони:

.

Відомо, що постійна Больцмана k=1,38·10^-23 Дж/К.

Тоді,

эВ.

2.

Визначити імовірність заповнення електронами енергетичного рівня у власному напівпровіднику з енергією, яка перевищує енергію рівня Фермі при температурі T=300 К на эВ.

РІШЕННЯ:

Ймовірність заповнення електронами енергетичного рівня:

Відомо, що постійна Больцмана k=1,38·10^-23 Дж/К.

Тоді,

3.

Чому дорівнює власна концентрація вільних носіїв заряду у матеріалі Ge (германій) при температурі Т=300 К. Ефективні щільності станів у зоні провідності та валентній зоні прийняти як Nc=1,04·10¹⁹см^-3 та Nv=6,11·10¹⁸ см^-3 відповідно. Ширину забороненої зони матеріалу Ge (германій) прийняти постійною та рівною Wз=0,66 эВ.

РІШЕННЯ:

Власна концентрація вільних носіїв заряду:

.

Відомо, що постійна Больцмана k=1,38·10^-23 Дж/К.

Тоді, .

4.

Чому дорівнює власна концентрація вільних носіїв заряду у матеріалі Si (кремній) при температурі Т=300 К. Ефективні щільності станів у зоні провідності та валентній зоні прийняти як Nc=2,8·10¹⁹см^-3 та Nv=1,02·10¹⁹ см^-3 відповідно. Ширину забороненої зони матеріалу Si (кремній) прийняти постійною та рівною Wз=1,12 эВ.

РІШЕННЯ:

Власна концентрація вільних носіїв заряду:

.

Відомо, що постійна Больцмана k=1,38·10^-23 Дж/К.

Тоді,

5.

Знайти концентрації вільних електронів n і дірок p в напівпровіднику, що легований одночасно донорами N_D й акцепторами N_A. Вважати, що всі домішки іонізовані, та

N_D = N_A >> n_i², при N_D = 10¹⁶см^-3; N_A = 10¹⁵ см^-3.

РІШЕННЯ:

В рівноважному стані справедливим є закон діючих мас:

n p =n_i².

Умова локальної електронейтральності має вид:

N_D + p = N_A + n.

Звідси знаходимо:

;

.

При N_D ‑ N_A >> n_i:

n  N_D ‑ N_A = 0.910¹⁶ см^-3  N_D;

p  n_i²/N_D  (10¹⁰)²/10¹⁶ = 10⁴ см^-3.

6.

Матеріал Si (кремній) легований донорною домішкою до концентрації N_d=10¹⁸ см^-3. Вважаючи, що домішка повністю іонізована, знайти концентрацію основних та неосновних носіїв заряду при Т=300 К. Концентрацію власних носіїв заряду в матеріалі Si (кремній) прийняти рівною n_i=1,6·10¹⁰ см^-3.

РІШЕННЯ:

Концентрація основних та неосновних носіїв заряду:

.

Отже, , а.

7.

Показати, що співвідношення між дрейфовою швидкістю і електричним полем із постійною рухомістю  еквівалентно закону Ома. Отримати вирази для питомого та повного опору.

РІШЕННЯ:

Дрейфова швидкість v_d = E носіїв з концентрацією N і зарядом q>0 призводить до щільності струму

J = q v_d N= q  N E.

Повний струм через однородній зразок довжиною L та площею перерізу A при різниці потенціалів V (E=V/L) дорівнює

I=q (A/L)  N V.

Звідси повний опір:

R=(L/A)(q  N)^-1,

питомий опір: =1/(q  N).

8.

Знайти питомий опір матеріалу Si (кремній), легованого домішкою N_D=10¹⁶ см^-3 при Т=300 К.

Рухливість електронів при заданій температурі см^-2В^-1 с^-.

РІШЕННЯ:

Питомий опір матеріалу з легованою домішкою N_D

Ом·см.

9.

Знайти питомий опір матеріалу GaAs (арсенід галію) з легованою домішкою N_А=10¹⁶ см^-3 при Т=300 К. Рухливість електронів при заданій температурі дорівнює см^-2В^-1 с^-1.

РІШЕННЯ:

Питомий опір матеріалу, легованого домішкою концентрації N_А

Ом·см.

10.

Розрахувати концентрацію домішок в базі діода , якщо при та концентрації домішок в емітері , контактна різниця потенціалів .

РІШЕННЯ.

Контактна різниця потенціалів ,

де тепловий потенціал

концентрація носіїв у “власному” напівпровіднику

Розрахуємо : .

Перепишемо формулу для у вигляді:

Підставимо данні, отримаємо:

Контрольні питання

1. Історія розвитку ТТЕ.

2. Класифікація приладів ТТЕ.

3. Матеріали для ТТЕ.

4. Технології для ТТЕ.

5. Власні і домішкові напівпровідники.

6. Енергетичні діаграми напівпровідників.

7. Рівень Фермі.

8. Фундаментальна система рівнянь фізики напівпровідникових приладів.

9. Припущення та спрощення при формуванні ФСР.

10. Цілі багатовимірного моделювання.

Питання до самостійної роботи

1. Нерівноважний стан напівпровідника.

2. Час життя неосновних носіїв заряду.

3. Розподіл концентрації нерівноважних носіїв заряду.

4. Дифузія і дрейф, генерація та рекомбінація.

5. Застосування законів симетрії в ТТЕ.

6. Функції Фермі–Дірака f і Больцмана f_Б.

7. Контактна різниця потенціалу.

8. Поясніть рівняння переносу.

9. Поясніть рівняння неперевності.

10. Повний та питомий опір напівпровідника.

ТЕСТИ

1. Які носії заряду в напівпровіднику?

а) дірки та електрони;

б) електрони;

в) зв’язані електрони;

г) іони та електрони;

д) електрони та кванти світла;

2. Що називають дрейфом носіїв заряду?:

а) спрямований рух носіїв заряду в електричному полі;

б) хаотичний тепловий рух носіїв заряду;

в) переміщення електронів в зону провідності;

г) переміщення електронів у валентну зону;

д) рух носіїв заряду під дією градієнту концентрації

3. Що таке дифузія носіїв заряду?

а) хаотичний тепловий рух носіїв заряду;

б) переміщення електронів під дією градієнту потенціалу;

в) переміщення електронів у валентну зону;

г) зворотній струм p-n переходу;

д) рух носіїв заряду під дією градієнту концентрації

4. Як змінюється чисельність носіїв заряду при введенні у напівпровідник домішок атомів третьої групи таблиці Менделєєва?

а) у напівпровіднику збільшується чисельність електронів;

б) у напівпровіднику збільшується чисельність дірок;

в) чисельність носіїв не змінюється;

г) відбувається збільшення чисельності як дірок, так і електронів.

д) у напівпровіднику зменшується чисельність електронів.

5. Як зміниться висота потенційного бар’єру, якщо підвищити концентрацію домішок з обох сторін p-n переходу?

а) підвищиться;

б) зменшиться;

в) не зміниться, якщо підвищити пропорційно;

г) концентрація не впливає на потенційний барєр

д) трохи зміщений до зони провідності.

6. Як впливає підвищення температури на висоту потенційного бар’єру?

а) підвищує;

б) зменшує внаслідок зростання чисельності неосновних носіїв;

в) не зміниться;

г) збільшує через зростання теплового потенціалу

д) фактори впливу температури на тепловий потенціал та концентрацію носіїв компенсують одне одного.

7. Де розташований енергетичний рівень Фермі у зонній діаграмі власного напівпровідника?

а) посередині забороненої зони;

б) трохи зміщений до валентної зони;

в) сильно зміщений до валентної зони;

г) сильно зміщений до зони провідності

д) трохи зміщений до зони провідності.

8. Який контакт називається бар’єром Шотткі?

а) контакт метал – напівпровідник з плоскими енергетичними зонами в напівпровіднику;

б) контакт метал – напівпровідник з збагаченим основними носіями приповерхневим шаром напівпровідника;

в) контакт метал – напівпровідник з збідненим основними носіями приповерхневим шаром напівпровідника;

г) контакт напівпровідників p - i - n типу;

д) контакт напівпровідників n+ - n типу.

9. Для чого в приконтактному шарі збільшують концентрацію носіїв?

а) для утворення контакту метал – напівпровідник з пласкими енергетичними зонами;

б) для підвищення провідності;

в) для виключення бар’єру Шотткі;

г) для утворення напівпровідників p - i - n типу;

д) для зменшення втрат;

10. Який вид пробою p-n переходу призводить до незворотних наслідків?

а) тунельний;

б) тепловий;

в) прямий;

г) лавинний;

д) регенеративного характеру.

Тема 2

1.1.5 Види та фізика переходів в ТТЕ

В будь-якому напівпровідниковому приладі існує декілька переходів між матеріалами із різними властивостями, якщо розрізняються лише концентрації носіїв (наприклад, перехід n-n⁺), він носить назву гомопереходу. Переходи між металами та напівпровідниками (контакти Шотткі та омічні контакти [Степаненко]), напівпровідниками та діелектриком (в МДП – структурах), напівпровідниками різного типу провідності (p-n) – це гетеропереходи. В основному властивості приладів залежать від процесів в гетеропереходах, як правило, вони мають асиметричні статичні характеристики та випрямні властивості.

1.1.5.1 Перехід (бар’єр) Шотткі

При контакті напівпровідника n - типу провідності з металом, який мають роботу виходу більшу, порівняно із напівпровідником (Фм > Фп), метал заряджається негативно, а напівпровідник - позитивно, оскільки електронам легше перейти з напівпровідника в метал. Умови виникнення термоелектронної емісії з поверхні будь-якого твердого тіла визначається рівнянням Річардсона:

,

де А - константа Річардсона;

Ф - робота виходу електронів, яка знаходиться як різниця між мінімальною енергією, яку необхідно надати електрону для його видалення з твердого тіла та рівнем Фермі.

Внаслідок встановлення рівноваги між металом і напівпровідником виникає контактна різниця потенціалів, що дорівнює:

φк = (Фм - Фп)/е,

де е - заряд електрона. Рисунок – ВАХ бар’єра Шотткі

При контакті напівпровідника р - типу провідності з металом, при Фм<Фп, метал заряджається позитивно, а напівпровідник - негативно). В напівпровіднику n - типу енергетичні зони в приконтактному шарі згинаються вгору, а в напівпровіднику p - типу – вниз. ВАХ бар’єра Шотткі має несиметричний вигляд: в області прямих зміщень струм експоненційно зростає з ростом напруги; в області зворотних зміщень струм не залежить від напруги. В обидва випадках струм обумовлений основними носіями зарядів (електронами), тому прилади на основі бар’єра Шотткі швидкодіючі (в них відсутні рекомбінаційні процеси).

Переваги бар’єра Шотткі: простота варіювання контактної різниці без змін властивостей напівпровідника за рахунок вибору певного металу; малий рівень шумів; можливість отримання малих значень теплового опору, технологічна простота та принципова сумісність властивостей методів виробництва з технологією інтегральних схем (ІС).

1.1.5.2 Процеси у p-n переході в стані рівноваги

У p- області, створеної легуванням кремнію акцепторними домішками, утворюється багато дірок, бо тривалентні акцепторні атоми захвачують у атомів кремнію електрони щоб утворити з сусідніми атомами кремнію стабільний ковалентний зв'язок; акцепторний атом з додатковим електроном утворює жорстко зв’язаний з кристалічною решіткою негативний іон, а атом кремнію без електрону має позитивний заряд та утворює так звану дірку. Цей іонізований атом кремнію теж може захватити електрон у сусіднього атома кремнію, перетворюючись у нейтральний атом та перетворюючи сусідній атом у дірку. Таким чином, дірки доволі вільно можуть пересуватись у р- області, а під дією електричного поля ведуть себе як позитивні носії заряду. Так як концентрація дірок у р- області, де вони є основними носіями заряду (p_p), на багато порядків перевищує їх концентрацію у п- області, де вони є неосновними носіями заряду (p_n), то утворюється дифузійний струм дірок j_pd, направлений з р- області у п- область. При цьому відхід з р- області позитивних дірок приводить до утворення негативно зарядженого шару товщиною w_p, бо негативний заряд іонів акцепторних домішок не компенсується зарядом дірок, рисунок 1.1.

Рисунок 2.1 - Електроно-дірковий перехід:

а – ОПЗ; б – розподіл концентрації; в – потенційний бар’єр

У п- області, яка складається з кремнію легованого атомами фосфору, створюється багато доволі вільних електронів, бо у п’ятивалентного атому фосфору тільки чотири електрони задіяні ковалентним зв’язком з чотирма сусідніми атомами кремнію, а п’ятий електрон слабо зв’язаний зі своїм атомом і навіть слабкі коливання кристалічної решітки можуть перевести його у зону провідності (при температурі 200 К та вище) і під дією електричного поля буде вести себе як негативний носій заряду.

Оскільки концентрація електронів у п- області, де вони є основними носіями заряду (n_n), на багато порядків перевищує їх концентрацію у р- області (n_p), де вони є неосновними носіями заряду, то утворюється дифузійний струм електронів, направлений з п- області у р- область. При цьому відхід з п- області електронів приводить до утворення позитивно зарядженого шару товщиною w_n, бо позитивний заряд іонів донорних домішок не компенсується зарядом електронів. В наслідок цього, між нейтральними p- та n- областями напівпровідника утворюється область просторового заряду (ОПЗ) товщиною w_p + w_n.

Фіксовані у перехідній області р-п переходу заряди акцепторних та донорних домішок, що не скомпенсовані дірками та електронами, утворюють дипольний шар з електричним полем, що направлено від п- до р- області, рисунок 1.1, а. Таким чином, на границі областей утворяться два шари протилежних за знаком зарядів, що не перевищує десятих часток мікрометра. Просторові заряди в переході утворять електричне поле, спрямоване від позитивно заряджених донорів до негативно заряджених акцепторів. Між p- і n-областями встановлюється різниця потенціалів, називана контактною, на рисунку 2.1. в показаний розподіл потенціалу уздовж структури p-n-переходу. Стрибок потенціалу (потенційний бар’єр), достатній до того, щоб затримати вільну дифузію основних носіїв заряду (дірок р- області та електронів п- області). Це ж поле захвачує неосновні носії заряду (електрони з р- області та дірки з п- області ) та перекидає їх через р-п перехід (дірки у р- область, електрони у п- область), утворюючи дрейфовий струм j_pf та j_nf. По суті, фізично, об’єм цієї перехідної області з її дипольним шаром просторових зарядів, електричним полем та потенційним бар’єром і є те, що називають р-п переходом.

Продифундувати через p-n-перехід можуть тільки ті носії, енергія яких достатня, щоб подолати потенційний бар'єр. Так, електронир-області, виконуючи тепловий хаотичний рух, наближаються до границі двох середовищ, де їх захоплює електричне поле, створене контактною напругою, і вони переходять вn-область. Те ж трапляється з дірками вn-області, які, виконуючи тепловий рух, наближаються до границі двох середовищ, захоплюються полем і переходять ур-область.

В стані рівноваги (при відсутності зовнішнього зміщення) підсумковий дифузійний струм електронів та дірок дорівнює дрейфовому струму електронів та дірок, а оскільки вони протікають у протилежних напрямках, то загальний струм через р-п перехід дорівнює нулю, рисунок 2.1, б.

Струм, створений неосновними носіями, називається тепловим і складається із двох складових: електронної I_0nі дірковоїI_0p. Оскільки неосновних носіїв мало, то й струм, утворений ними, малий. Цей струм не залежить від напруги наp-n-переході, тобто є струмом насиченняI_S– струмом неосновних носіїв.

За напрямком тепловий струм протилежний току дифузії, тому загальний струм p-n-переходу

У рівноважному стані (розімкнутому або короткозамкненому p-n-переході) струм дифузії дорівнює по абсолютній величині тепловому струму:

1.1.5.2 Пряме та зворотне включення p-n-переходу

Вивід, з’єднаний з р- областю структури діоду, називається анодним виводом діода (А), а вивід, з’єднаний з n - областю структури, називається катодним виводом діода (К).

В залежності від полярності прикладеної до зовнішніх виводів діоду напруги, він може знаходиться в одному з двох стійких станів: непровідному стані (р-n перехід зміщений у зворотному напрямку) та провідному стані (р-п перехід зміщений у прямому напрямку), при умові, що значення прикладеної напруги та протікаючого струму будуть знаходиться у допустимих межах. При зміні полярності напруги, що прикладена до зовнішніх виводів, діод може знаходиться у динамічному стані вимикання (зміщення р-n переходу змінюється з прямого на зворотне) та у динамічному стані вмикання (зміщення р- n переходу змінюється з зворотного на пряме).

Пряме та зворотне включення діоду наведено на рисунку 2.2.

Рисунок 2.2 - Схеми прямого та зворотного включення діоду

При зворотному включенні p-n-переходу (діоду на основі p-n-переходу) джерело підключається так, щоб поле, створюване зовнішньою напругою, збігалося з полем p-n-переходу. У цьому випадку поля підсумуються, потенційний бар'єр між р- і n-областю зростає:

U= φ_к+U_зовн,

де φ_к– контактна різниця потенціалів;

U_зовн– зовнішня напруга.

Якщо до р-n переходу прикласти зворотну напругу (плюс – до п- області, мінус – до р- області), то потенційний бар’єр збільшиться Δφ_кі дрейфовий струм в напрямку р- області стане більшим, ніж дифузійний струм у зворотному напрямку. Такий вплив на p-n-перехід називається зворотним зсувом. Кількість основних носіїв, здатних перебороти дію результуючого поля, зменшується. Відповідно зменшується й струм дифузії. Під дією електричного поля, створюваного джерелом U_зовносновні носії будуть відтягуватися від приконтактних шарів углиб напівпровідника. У результаті ширина замикаючого шару ОПЗ збільшується в порівнянні з його шириною в рівноважному стані. По мірі збільшення зовнішньої напруги залишається усе менше рухливих носіїв, здатних перебороти зростаюче гальмуюче електричне поле, і тому дифузійний струм через перехід зі збільшенням зворотної напруги швидко прагне до нуля.

Повний струм через перехід дорівнює різниці дифузійного й теплового струмів. Тепловий струм утворюється неосновними носіями заряду, залежить від концентрації неосновних носіїв в n- і р-областях і не залежить від напруги, прикладеної до p-n-переходу.

Динамічні характеристики при замиканні діоду (переходу), тобто швидкість відновлення запірної властивості визначає дифузійна ємність, яка розряджається шляхом розсисання, зокрема рекомбінативним чином, накопиченого заряду в базі діода та бар’єрна ємність, яка перезаряджається. При прямому зміщенні бар’єрна ємність шунтується малим опором відкритого переходу.

При прямому включенні p-n-переходу джерело включається так, що поле створюване зовнішньою напругою в p-n-переході, спрямовано назустріч власному полю p-n-переходу. Такий вплив на перехід називають прямим зсувом. Дифузія основних носіїв через p-n-перехід значно полегшується й у зовнішньому ланцюзі виникає струм, приблизно рівний струму дифузії. Так як пряма напруга викликає зустрічний рух дірок і електронів, то їхня концентрація в приконтактних областях зростає, що призводить до зменшення ширини p-n-переходу. Отже, якщо до р- n переходу прикласти пряму напругу (плюс – до р- області, мінус – до n- області), то потенційний бар’єр зменшиться і дифузійний струм в напрямку n - області стане більшим, ніж дрейфовий струм у зворотному напрямку.

На практиці часто застосовують несиметричні р-n-переходи, у яких p >> n (або n>>р). В них струм дифузії визначається, в основному, інжекцією дірок з р- в n-область (або інжекцією електронів з n- у р-область при n >> р). У цьому випадку замикаючий шар ОПЗ виявляється, в основному зосередженим в області з малою концентрацією домішки. Низькоомну область прийнято називати емітером, а високоомну, в яку інжектуються неосновні для неї носії заряду, - базою.

1.1.6 Теоретична й реальна ВАХ р-n-переходу.

Для отримання вольт-амперної характеристики p-n переходу рівняння безперервності з ФСР записується в загальному вигляді:

.

Розглядається стаціонарний випадок

.

Для спрощення приймається, що в умовах квазінейтральності темп генерації Gта електричне полеEдорівнюють нулю:G = 0, E = 0. Оскільки дрейфова компонента струму також дорівнює нулю, дифузійний струм

.

Темп рекомбінації Rпри малому рівні інжекції описується співвідношенням:

.

Коефіцієнт дифузії, довжина дифузії і час життя неосновних носіїв пов'язані: D = L_р².

З урахуванням зазначених вище припущень рівняння безперервності приймає вигляд:

. (1.8)

Граничні умови для дифузійного рівняння в p-n переході мають вигляд:

при x = 0, ;

при x → ∞, .

Рішення диференціального рівняння (1.8) з граничними умовами, зазначеними вище, має вигляд:

. (1.9)

Співвідношення (1.9) описує закон розподілу інжектованих дірок у квазінейтральному p-n переходу напівпровідника n типу (рис. 2.3).

Рисунок 2.3 - Розподіл нерівноважних носіїв по квазінейтральному об'єму бази

У струмі p-n переходу беруть участь всі носії, що перетнули кордон ОПЗ з квазінейтральним об'ємом p-n переходу. На рисунку 2.4 схематично зображені струми в несиметричному p-n переході при прямому зміщенні.

Рисунок 2.4 - Струми в несиметричному p-n переході при прямому зміщенні

При V_G = 0 дрейфові і дифузійні компоненти врівноважують один одного.

Повний струм p-n переходу є сумою всіх чотирьох компонент струму p-n переходуотримується з рівняння 1.9:

.

Вираз в дужках має фізичний сенс зворотного струму насичення p-n переходу. Дійсно, при негативних напругах V_G< 0 струм дрейфовий і обумовлений неосновними носіями.

Якщо потрібно реалізувати умову однобічної інжекції (наприклад, тільки інжекції дірок), то потрібно вибрати мале значення концентрації неосновних носіїв n_p0 в p-області. Звідси випливає, що напівпровідник p-типу повинен бути сильно легованим у порівнянні з напівпровідником n-типу: N_A >> N_D. У цьому випадку в струмі p-n переходу буде домінувати діркова компонента.

Таким чином, ВАХ р-n-переходу можна виразити формулою

,

де I=f(U) –струм, що протікає через перехід;

I_s– зворотний струм насиченняp-n-переходу;

q – заряд електрона;

U– прикладена зовнішня напруга;

k– постійна Больцмана.

На рисунку 2.5 показана реальна ВАХ переходу суцільною лінією, а теоретична - штриховою. Теоретична й реальна характеристики на окремих ділянках розрізняються по наступних ознаках:

1. У прямому напрямку при U ≥ φ_к (U_кр)потенційний бар'єр зменшується. Тоді опір струму визначається не дифузією основних носіїв через потенційний бар'єр, що знизився, а опором об'єму напівпровідникових областей (в основному, це опір, утворений високоомною базовою областю). Тому реальна ВАХ після крапки 1 стає лінійною, як у звичайного опору.

2. Теоретична й реальна характеристики на ділянці між крапками 0 і 1 майже збігаються. Незначне зниження реальної характеристики пояснюється спаданням напруги на опорі бази.

Рисунок 2.5 - Теоретична і реальна ВАХ діода

3. При U<0 на ділянці характеристики між крапками 0 і 2 зворотний струм переходу більше теплового струму I_о. У загальному випадку він складається з трьох складових:

,

де I₀ – тепловий струм, обумовлений генерацією пар електрон-дірка в приконтактній області, звідки електричним полем електронно-діркового переходу вони переносяться в протилежні області напівпровідника.

I_σ– струм термогенерації, обумовлений генерацією пар електрон-дірка в об'ємі p-n-переходу (замикаючому шарі ОПЗ). Цей струм залежить від об'єму ОПЗ і температури. Струм термогенерації залежить від зміни температури, та трохи збільшується з ростом зворотної напруги, оскільки у цьому випадку відбувається розширення p-n-переходу й об'єм замикаючого шару збільшується. На практиці поширене правило, що тепловий струм подвоюється на кожні 10°С приросту температури. В германієвих p-n-переходахI_σ<<I₀, у кремнієвих -I_σ>>I₀.

I_у – струм утічки (наприклад, по поверхні) більшою мірою залежить від температури - збільшується при підвищенні зворотної напруги приблизно за лінійним законом і, в основному, визначає нахил зворотної гілки ВАХ p-n-переходу.

4. Між крапками 2 і 3 збільшується зворотний струм. Ця ділянка відповідає передпробойному стану p-n-переходу. У крапці 3 відбувається лавинний пробій p-n-переходу, а після крапки 4 – тепловий пробій, що супроводжується різким збільшенням зворотного струму.

1.1.7 Частотні властивості та сумарна ємність р-п переходу

Найбільш поширеними діодами на основі р-п переходу є такі види: випрямні діоди (rectifier diodes), лавинні випрямні діоди (avalanche diodes), імпульсні діоди (fast recovery diodes).

Випрямний діод призначений для перетворення змінного струму в пульсуючий.

Лавинний випрямний діод - це діод із заданими характеристиками мінімальної напруги пробою, призначений для розсіювання потужності в ділянці пробою вольт-амперної характеристики під час дії імпульсу обмеженої тривалості.

Імпульсний діод має малу тривалість перехідних процесів в імпульсних режимах, часу відновлення запірних властивостей тощо.

Найбільш часто діоди з р-п переходом використовують для випрямлення, детектування, модуляції напруги синусоїдальної або майже синусоїдальної форми.

Перехідні процеси в р+-n переході протікають протягом часу порядку часу життя дірок τ_р в n-базі діода. На низькій частоті, коли ωτ_р1 (або Тτ_р), для кожного моменту часу зміни синусоїдальної напруги, перехідні процеси, пов'язані з рекомбінацією, встигають встановитися. Такий режим називають квазістаціонарним. Форма струму, як показано на рисунку 2.6, а виявляється несинусоїдальною: струм діода протікає практично тільки у першому напівперіоді. Значення випрямленого струму дорівнює середньому значенню струму за період Т і становить I_{вп, ср} U_max / (R).

а) б) в)

Рисунок 2.6 – Криві струму через діод: а - на низьких; б - середніх; в - високих частотах

На підвищеній частоті, коли ωτ_р1 (або період Т≈τ_р), випрямляючі властивості р-п переходу погіршуються. За такими частотами дірки, інжектовані у n-базу за позитивний напівперіод, не встигають повністю рекомбінувати в базі. Під час негативного напівперіоду частина накопичених у n-базі дірок рекомбінує, а частина іде у р+-область, створюючи сплеск зворотного струму (рис. 2.6, б), найбільше миттєве значення якого I_обр.

Проміжок часу між моментом Т/2 і моментом t₁ називається часом запізнювання зворотної напруги t_3П, так як протягом цього інтервалу полярність напруги діода відповідає прямому напрямку. Значення t_3П0,5τ_р. Далі зворотний струм спадає, прагнучи до свого стаціонарного значення за час відновлення замикної властивості діоду.

На дуже високих частотах ωτ_р1 заряд дірок, введених у n-базу за позитивний напівперіод, повністю виводиться в зовнішній ланцюг за негативний напівперіод і діод втрачає випрямні властивості (рис.2.6, в).

Частотна характеристика випрямленого струму має спадаючий із зростанням частоти вигляд. Перезаряд бар'єрної ємності, що затягує в основному фазу спаду струму діода, залежить від значення опору навантаження R, тому з збільшенням R частотний діапазон випрямлених струмів звужується.

Частотні властивості визначаються сумарною ємністю переходу:

,

де С_барі С_диф– нелінійні ємності, відповідно бар'єрна й дифузійна. При невеликому прямому струмі С_диф>> С_бар, тому С_д≈ С_диф. При зворотній напрузі С_д≈ С_бар, тому що в цьому випадку дифузійна ємність відсутня. У довідниках звичайно вказується значення бар'єрної ємності при певному значенні зворотної напруги. Значення бар'єрної ємності - від десятків до сотень пікофарад.

Ємність С_бар сильно зростає при прямих зсувах (U>0) і зменшується при зворотних (U<0) (рис. 2.7). Однак, при прямому зміщенні вона шунтується малим опором відкритого переходу. Кількісно така нелінійна ємність, визначається диференційним співвідношенням:

С_бар== S, звідки

.

При великих прямих зсувах (U ~ φ_к) порушуються допущення, прийняті при виведенні цієї формули (припущення про повне збіднення ОПЗ), і ця формула не придатна.

Рисунок 2.7 – Бар'єрна ємність p-n-переходу

Перехідні процеси у р-п переході, наприклад накопичення неосновних носіїв заряду - дірок у n-базі р⁺-п переходу теж носять ємнісний характер. На малому змінному сигналі інерційність можна описати кількісно шляхом введення поняття дифузійної ємності, яка дорівнює відношенню зміни заряду дірок, накопичених в квазінейтральній n-базі, до зміни напруги, прикладеної до ОПЗ р-п переходу:

С_диф = = = τ_р.

Суттєвою особливістю дифузійної ємності є те, що заряди дірок і електронів, що накопичуються у n-базі в умовах квазіелектро-нейтральності, просторово не розділені, а присутні спільно протягом часу життя дірок. Поява множника 1/2 у виразі для Сдиф обумовлена тим фактом, що не весь накопичений у n-базі заряд дірок може бути виведений з бази в зовнішній ланцюг, а тільки його половина.

Для підвищення швидкодії діодів необхідно знижувати час життя носіїв, зменшувати бар'єрну ємність Cбар (зменшуючи площу р-п переходу) і знижувати опір бази. Імпульсні діоди, як правило, мають малу ємність, що вимірюється як ємність між виводами діода при заданій зворотній напрузі. Бар'єр Шотткі також має меншу електричну ємність переходу, що дозволяє помітно підвищити робочу частоту. У силовій електроніці мала ємність переходу (тобто малий час відновлення) дозволяє будувати випрямлячі на частоти в сотні кГц і вище.

1.1.8 Перехідні процеси в діодах з р-п переходом

При різкій зміні струму через р-п перехід напруга на ньому встановлюється протягом певного часу. Такий перехідний процес обумовлений інерційністю явищ, що протікають в р-п переході при перемиканні. Розрізняють перехідні процеси включення, перемикання діода з прямого напрямку в протилежний і вимкнення діода. Інерційність протікаючих процесів зв’язана з накопиченням і розсмоктуванням неосновних носіїв заряду в базі діода, а також перезарядом бар'єрної ємності переходу.

Розглянемо перехідний процес включення р-п переходу у схемі (рис. 2.8).

Рисунок 2.8 – Схема включення діода

При подачі на вхід схеми імпульсу напруги позитивної полярності E(t)=E1 струм через діод визначається виразом: I = (E(t) - Uд)/R. Якщо E1>>Uд, то струм діода протягом перехідного процесу практично незмінний: I1=E1/R. У цьому випадку зовнішній ланцюг E (t), R по відношенню до діоду є джерелом струму. Форма прямого струму в p-n переході буде повторювати форму імпульсу напруги E (t), як показано на рис. 2.9.

Рисунок 2.9 – Діаграми напруги та струму при перехідних процесах

До моменту часу t = 0 струм через р +-п перехід був відсутній і концентрація дірок в базі мала рівноважне значення р_по. З моменту t = 0 відбувається інжекція дірок в базу. Струм дірок, рекомбінуючих у базі, пропорційний надлишковому заряду дірок Q_p і обернено пропорційний часу життя дірок τ_р, тобто, I_{р рек} = Q_p/ τ_р.

На початковій стадії процесу, поки заряд дірок малий, струм рекомбінації набагато менший за струм інжекції дірок і швидкість накопичення дірок в базі велика. По мірі збільшення заряду дірок в базі зростає кількість дірок, що рекомбінує із електронами, і швидкість накопичення дірок зменшується. На кінцевій стадії перехідного процесу встановлюється динамічна рівновага між струмом дірок, інжектованих у базу, і струмом дірок, які рекомбінують в базі з електронами. Стаціонарне (що встановилось) значення заряду в базі тому визначається виразом Q_p = I_pτ_р I₁τ_р.

Напруга U протягом перехідного процесу включення зростає від 0 до усталеного значення (рис. 2.9, в). Це вказує на ємнісний характер опору р-п переходу. При низькому рівні інжекції опір бази постійний, тому падіння напруги UБ = I rБО повторює форму імпульсу струму (рис. 2.9, г).

Тривалість етапу розсмоктування (t2 – t1) прямо пропорційна часу життя дірок в базі і залежить від співвідношення прямого I1 і зворотного I2 струмів через діод. Із зростанням I1 заряд, накопичений в базі дірок, зростає, що при незмінному струмі I2 призводить до збільшення tpозсм. При незмінному струмі I1 час розсмоктування тим менше, чим більше зворотний струм I2.

Тривалість етапу відновлення зворотного струму залежить як від значення τр, так і від значень бар'єрної ємності р-п переходу Сбар опору R. Чим більше Сбар і R, тим повільніше спадає струм протягом цього етапу (t > t₂).

ЗАДАЧІ

1.

В германієвому p-n-переході питома провідність р-області σ_р=10⁴ См/м, а питома провідність n-області σ_n=10² См/м.

Концентрації в областях:

;

.

Концентрація власних носіїв в германії при Т=300 К

n_i=2,5·10¹⁹ м^-3.

Рухливості електронів µ_n і дірок µ_p у германії відповідно дорівнюють 0,39 і 0,19 м²/(В∙с).

Знайти густину зворотного струму насичення, а також відношення діркової складової зворотного струму насичення до електронної, якщо дифузійна довжина електронів і дірок L_n=L_p=1·10³ м.

РІШЕННЯ:

Густина зворотного струму насичення

.

Відомо, що

та .

Відповідно,

.

Відношення діркової складової зворотного струму насичення до електронної:

.

2.

Розрахувати бар’єрну ємність різкого p-n переходу при температурі та напрузі на переході . Концентрації носіїв (домішок): , , .

Бар’єрна ємність при : .

РІШЕННЯ.

Розрахуємо контактну різницю потенціалів за формулою

де тепловий потенціал ;

постійна Больцмана ;

заряд електрона ;

При .

Тоді .

Апроксимуючий вираз для :

де , оскільки перехід-різкий.

Підставляючи данні, отримаємо:

.

3.

Різкий p-n перехід має рівень легування р-області 210¹⁶ см^-3, а n-область крім концентрації 10¹⁷ донорів має ще 10¹⁶ см^-3 акцепторів. Розрахувати рівноважні концентрації електронів і дірок з обох сторін p-n переходу.

РІШЕННЯ:

Використаємо вирази

;

.

Для N_D ‑ N_A >> n_i маємо:

р-область: p  N_A = 210¹⁶ cм^-3; n = n_i²/p=510³см^-3;

n-область: n  N_d – N_a = 910¹⁶ cм^-3; p  n_i²/n=1.110³ cм^-3.

4.

Питомий опір p-області германієвого p-n-переходу: ρ_p=2 Ом·см, а питомий опір n-області ρ_n=1 Ом·см.

Обчислити контактну різницю потенціалів (висоту потенційного бар’єру) при Т=300 К.

РІШЕННЯ:

Відомо, що питомий опір p-області напівпровідника

,

де N_a– концентрація акцепторів; q– заряд електрона; µ_p– рухливість дірок.

Звідси

.

Аналогічно знайдемо концентрацію донорів в n-області напівпровідника

.

Контактна різниця потенціалів:

.

5.

В германієвому p-n-переході питома провідність р-області σ_р=10⁴ См/м, а питома провідність n-області σ_n=10² См/м. Рухливості електронів µ_n і дірок µ_p у германії відповідно дорівнюють 0,39 і 0,19 м²/(В∙с). Концентрація власних носіїв в германії при Т=300 К n_i=2,5·10¹⁹ м^-3. Знайти: напругу, при якій густина прямого струму j=10⁵ А/м².

РІШЕННЯ:

Напругу, яку необхідно прикласти до p-n-переходу для отримання струму густиною 10⁵ А/м², знайдемо через рівняння:

.

При цьому

;

звідки

.

6.

Різкий p-n перехід має рівень легування р-області 210¹⁶ см^-3, а n-область крім концентрації 10¹⁷ донорів має ще 10¹⁶ см^-3 акцепторів. Розрахувати бар`єрний потенціал p-n переходу.

РІШЕННЯ:

Бар`єрний потенціал p-n переходу в рівноважному стані визначається рівноважними концентраціями носіїв в підложці:

.

Отримуємо:

_k = _t ln(n_n0 p_p0/n_i²)  _t ln[(N_D ‑ N_A) N_A/n_i²] = 0.79 B.

Контрольні питання

1. Типи переходів: гомо та гетеропереходи.

2. Бар'єр Шотткі.Формування.

3. Переваги бар'єру Шотткі.

4. P-n- перехід: ОПЗ.

5. P-n- перехід: струми.

6. Контакна різниця p-n-перехода.

7. ВАХ ідеалізованого та реального p-n-перехода.

8. Пряме та зворотне включення діоду на основі p-n-перехода.

9. Частотні властивості діоду.

10. Ємності p-n-перехода.

Питання до самостійної роботи

1. Види пробою p-n- переходу.

2. Контакт метал-напівпровідник. Рівняння Річардсона.

3. Вольт-амперна характеристика бар'єру Шоткі.

4. Переваги бар'єру Шотткі в порівнянні з р-n переходом.

5. Вплив температури на ВАХ p-n-перехода.

6. Діоди на основі p-n-переходу.

7. Діаграми напруги та струму при перехідних процесах в діоді.

8. Несиметричний перехід – ОПЗ, струми.

9. Високий рівнеь інжекції.

10. Конструкції та характеристики діодів.