13. 1. Характеристика вещества в - газообразном состоянии в условиях вакуума

Под газообразным состоянием вещества понимается такое его состояние, которое характеризуется значительной подвижностью частиц. Вещество в газообразном состоянии вследствие большой подвижности молекул газа не может иметь определенного объема и формы; оно занимает всегда весь объем и имеет форму сосуда, в котором находится.

Давление газа в закрытом сосуде различно. В физике и технике принято называть вакуумом такое состояние газа, когда его давление меньше атмосферного. Наименьшее достигнутое в настоящее время давление составляет 10^-13 мм рт. ст., наименьшее давление, применяемое в промышленных условиях, 10~9 мм рт. ст. Весь диапазон давлений от атмосферного до наименьшего достигаемого делится на области низкого, среднего, высокого и сверхвысокого вакуума (табл. 1). Сверхвысокий вакуум применяется в промышленности при проведении ядерных реакций, напылении тонких пленок, создании особо чистых поверхностей, для воспроизведения условий космоса и во многих других областях современной техники.

Основным критерием для характеристики вакуумного режима течения газа в аппарате является отношение средней длины свободного

Таблица 1

пробега молекул газа Л к характерному размеру аппарата d, так называемый критерий Кнудсена:

(1)

В зависимости от величины отношения (1) различают режимы течения газа: молекулярный, когда средняя длина свободного пробега молекул значительно больше характерного размера аппарата, или Kn > 1; вязкостный, когда средняя длина свободного пробега значительно меньше характерного • размера аппарата, или Kn <С 1.

Промежуточное состояние газа характеризуется так называемым молекулярно-вязкостным режимом течения.

Таким образом, при молекулярном режиме течения газа определяющими являются столкновения молекул газа со стенками, а столкновений их одна с другой практически нет. Каждая молекула движется прямолинейно от стенки к стенке. При вязкостном режиме состояние газа приближается к состоянию, описываемому законами газовой динамики.

Давление может быть выражено в различных единицах. Для давлений, близких к атмосферному, пользуются величиной вакуума, выра,-жаемой в процентах от атмосферного давления; при более низких давлениях удобнее пользоваться абсолютными единицами. Различные единицы давления и соотношения между ними приведены в табл. 2 и на рис. 1.

Для перевода заданной величины давления из одних единиц в другие достаточно провести на рис. 1 горизонтальную прямую через известное значение давления. Тогда точки пересечения этой горизонтали с вертикальными линиями будут выражать заданное давление в соответствующих единицах.

Следует обратить внимание на то, что при давлении —10^-13 мм рт. ст. число молекул газа в единице объема достаточно велико и можно еще пользоваться такими макроскопическими понятиями, как температура и давление газа, которые являются среднестатистическим результатом многочисленных столкновений молекул с твердой поверхностью.

Физическое состояние массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, задаваемая в общем виде дается выражением f(p,V,T)=0 где каждая из переменных является функцией двух других.  Французский инженер и физик Б. Клапейрон (1799—1864) получил уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля—Мариотта и Гей-Люссака. Пусть данная масса газа занимает объем V₁, образует давление р₁ и находится при температуре T₁. В другом произвольном состоянии масса газа описывается параметрами р₂, V₂, T₂ (рис. 1). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1'), 2) изохорного (изохора 1'–2). Гипербола вниз, потом круто вниз В соответствии с законами Бойля — Мариотта и Гей-Люссака запишем:  p1v1=p2v2,  p1/p2=T1/T2 Исключив из уравнений (1) и (2) получим  pv/t=pv/t Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.  pV/T=const Выражение (3) является уравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, которая различна для разных газов.  Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) сопоставил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (3) к одному молю, использовав молярный объем V_m. По закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m, поэтому постоянная В будет равной для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называетсямолярной газовой постоянной. Уравнению  pVm=RT удовлетворяет только идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, которая называется также уравнением Менделеева-Клайперона.  Числовое значение молярной газовой постоянной найдем из формулы (4), считая, что моль газа находится при нормальных условиях (р₀= 1,013

·10⁵ Па, T₀=273,15 К, V_m=22,41

·10^-3 м³/моль): R=8,31 Дж/(моль

·К). 

 

 

От уравнения (4) для моля газа можно перейти к уравнению Менделеева-Клапейрона для произвольной массы газа. Если при данных давлении и температуре один моль газа занимает молярный объем V_m, то при тех же условиях масса m газа займет объем V= (m/М)V_m, где М — молярная масса (масса одного моля газа). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы m газа  pV=mRT/M

где nu = m/M — количество вещества.  Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана: k=R/N_A=1,38

 

·10^-23 Дж/К 

Исходя из этого уравнение состояния (4) запишем в виде  p=RT/Vm=kNaT/Vm=nkt   где N_A/V_m = n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения  p=nkT (6)  мы видим, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых давлении и температуре любой газ содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, которые содержатся в 1 м³ газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта: N_L = p₀/(kT₀) = 2,68·10²⁵ м^-3

Изопроцессами называют такие равновесные процессы, при которых один из параметров состояния остается постоянным. Напомним три основных изопроцесса:

1) изотермический,           Т = const.,   p₁V₁ = p₂V₂   (или pV = const.) – для заданной массы газа при изотермическом процессе произведение давления на объем постоянно (закон Бойля и Мариотта);

2) изобарический,             р = const.,   (или ) – для заданной массы газа при изобарическом процессе объем пропорционален температуре (закон Гей-Люссака);

3) изохорический,             V = const.,       (или  ) – для заданной массы газа при изохорическом процессе давление пропорционально температуре (закон Шарля).

                Поставим вопрос – как молекулярная физика объясняет уравнение Клапейрона-Менделеева и газовые законы? Какие понятия вводятся для ответа на этот вопрос?

                Введем модельную систему под названием идеальный газ. Идеальным газом назовем физическую систему, составленную из невзаимодействующих материальных точек, находящихся в хаотическом движении.  Эта модель позволит нам понять физическую природу давления газа на стенки сосуда как результат передачи импульса хаотического движения молекул (вместо молекул рассматриваются материальные точки) при ударах о стенки сосуда. При рассмотрении других свойств газов модель идеального газа будет усложняться.

n=N/V

m0=m/N=M/Na=ро/n

N= nu Na=m/m0

сктчскрсть=корень (3RT/M)= sqrt (3kT/m0)

p=1/3 m0 n v2 = 2/3 n Eкинет

Екинет=3/2 kT

 

пэнавэ=нюэртэ

пэ=энкаТэ

сигма= Эфпов натяж/л= Е пов натяж/S

h подъ в капилл =2сигма/рожеЭр

А=пэдельтавэ

U=3/2 nu R

U= 3/2 p (v2-v1)

U= 3/2 v (p2-p1)

Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории будем рассматривать одноатомный идеальный газ. Будем считать, что молекулы газа движутся хаотически, и число столкновений молекул газа между собой пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, и молекулы со стенками сосуда сталкиваются абсолютно упруго. Возьмем на стенке сосуда некоторую элементарную площадку ΔS (рис. 64) и рассчитаем оказываемое на эту площадку давление. При каждом соударении молекула, которая движется перпендикулярно площадке, передает ей импульс m₀v – (– m₀v) = 2m₀v, где m₀ — масса молекулы, v — ее скорость. За время Δt с площадкой ΔS столкнутся только те молекулы, которые находятся в объеме цилиндра с основанием ΔS и высотой vΔt (рис. 1). Число этих молекул nΔSvΔt (n — концентрация молекул). 

Необходимо, учитывать, что молекулы движутся к площадке ΔS с различными скоростям и под разными углами, причем скорости молекул при каждом соударении меняются. Усредняя, хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, таким образом что в произвольный момент времени вдоль каждого из них движется 1/3 молекул, причем половина молекул из этих полекул (т.е. 1/6 общего числа молекул) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина — в противоположную. Следовательно число ударов молекул, которые движутся в заданном направлении, о площадку ΔS будет (1/6)nΔSvΔt. Во время столкновении с площадкой эти молекулы передадут ей импульс 

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда,  (1)  Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v₁, v₂, ..., v_N, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость  (2)  которая характеризует всю совокупность молекул газа. Уравнение (1) с учетом (2) примет вид(3)  Выражение (3) называетсяосновным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.  Учитывая, что n = N / V, получим  (4)  или(5)