Методички / Т.А. Балашова Поляризация

11

то есть при ϕ = 0 наблюдается интерференционный минимум, а при ϕ = π/2 – максимум.

Если на пластинку падает линейно поляризованный белый свет, то при наблюдении через анализатор пластинка видна окрашенной. При вращении анализатора вокруг луча, то есть при изменении угла ϕ, окраска изменяется. Это связано с тем, что разность фаз δ, определяющая результат интерференции, зависит от длины волны света. При изменении ϕ на π/2 окраска пластинки меняется на дополнительную (например, если при ϕ = 0 пластинка казалась окрашенной в красный свет, то при ϕ = π/2 она приобретает сине-зелёную окраску).

Кристаллическая пластинка, толщина d которой в разных местах не одинакова, видна в белом свете причудливо окрашенной, причём каждая цветная интерференционная линия (изохромата) проходит через точки равной толщины d. Аналогичная картина наблюдается в пластинке, толщина которой всюду одинакова, но зато различны значения разности (no – ne). В этом случае каждая изохромата проходит через точки пластинки, соответствующие одинаковым значениям (no – ne).

Вращение плоскости поляризации

Некоторые вещества, называемые оптически активными, обладают способностью вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через них плоско поляризованного света. К числу таких веществ относятся кристаллические тела (кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты и др.).

Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскость поляризации в случае, когда свет распространяется вдоль оптической оси кристалла. Угол поворота β пропорционален пути d, пройденному лучом в кристалле:

Коэффициент α называют постоянной вращения.

В растворах угол поворота плоскости поляризации пропорционален пути d света в растворе и массовой концентрации активного вещества С:

где [α] – величина, называемая удельной постоянной вращения.

12

В зависимости от направления вращения плоскости поляризации оптически активные вещества подразделяются на право- и левовращающие. Направление вращения (относительно луча) не зависит от направления луча. Все оптически активные вещества существуют в двух разновидностях – правовращающей и левовращающей. Существуют право- и левовращающий кварц, право- и левовращающий сахар и т.д.

Если между двумя скрещенными поляризаторами поместить оптически активное вещество (кристалл кварца, прозрачную кювету с раствором сахара и т.п.), то поле зрения просветляется. Чтобы снова получить темноту, нужно повернуть один из поляризаторов на угол β, определяемый выражением (7) или (8). В случае раствора, зная удельную постоянную вращения [α] данного вещества и длину пути d, можно, измерив угол поворота β, определить концентрацию раствора С. Такой способ определения концентрации применяется в производстве различных веществ, в частности в сахароварении (соответствующий прибор называется сахариметром).

Оптически неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации под действием магнитного поля. Это явление было обнаружено Фарадеем и поэтому называется иногда эффектом Фарадея. Оно наблюдается только при распространении света вдоль направления намагниченности. Угол поворота плоскости поляризации β пропорционален пути d, проходимому светом в веществе, и намагниченности вещества. Намагниченность в свою очередь пропорцио-

где V – коэффициент, который называется постоянной Верде или удельным магнитным вращением. Постоянная V, как и постоянная вращения α, зависит от длины волны.

Направление вращения определяется направлением магнитного поля. От направления луча знак вращения не зависит.

Оптически активные вещества под действием магнитного поля приобретают дополнительную способность вращать плоскость поляризации.

Искусственная оптическая анизотропия

В оптически изотропных веществах может возникать двойное лучепреломление под влиянием внешних воздействий.

Оптически изотропные вещества становятся оптически анизотропными под действием:

13

1)одностороннего сжатия или растяжения (кристаллы кубической симметрии, стекло и др.);

2)электрического поля (жидкости, аморфные тела, газы);

3)магнитного поля (жидкости, стёкла, коллоиды).

В случае возникновения искусственной оптической анизотропии вещество приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением деформации, электрического или магнитного полей в соответствии с указанным выше видом воздействия.

Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси:

где k1, k2, k3 – постоянные, характеризующие вещество; σ – нормальное напряжение; Е и Н – напряжённость электрического и магнитного полей, соответственно.

Возникновение двойного лучепреломления в веществах под воздействием электрического поля было впервые обнаружено Керром в 1875 году и получило название эффект Керра. При наблюдении эффек-

та Керра на пути l между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность хода

∆ = (no −ne )l = k2 lE2

где В – характерная для вещества величина, называемая постоянной Керра.

Из известных жидкостей наибольшей постоянной Керра обладает нитробензол. Постоянная Керра зависит от температуры вещества и от длины волны света.

14

Примеры решения задач

ЗАДАЧА 1. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшается в четыре раза?

кулярных плоскостях.

Обыкновенный пучок вследствие полного отражения от грани CD отбрасывается на зачернённую поверхность поляризатора и поглощается им. Следовательно, интенсивность света, прошедшего через поляризатор:

IП = 12 I0 .

Пучок плоско поляризованного света интенсивности IП падает на анализатор. Интенсивность света, вышедшего из анализатора, определяется законом Малюса:

IA = IП cos2 ϕ= 12 I0 cos2 ϕ,

где ϕ – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и

плоскостью пропускания анализатора. Интенсивность света при прохождении через поляризатор и анализатор уменьшается в четыре раза, то есть

Следовательно, угол ϕ между главными плоскостями поляризатора и анализатора определяется из соотношения

cos2 ϕ=0,5 , ϕ= 45o.

15

ЗАДАЧА 2. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол ϕ = 97° с падающим пучком (рис. 13). Определить показатель преломления n1 жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

рой среды (стекла) относительно первой (жидкости). Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Так как угол падения равен углу отражения, то ε=ϕ/2 и, следовательно,

ЗАДАЧА 3. Плоско поляризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения α кварца принять равной 48,9 град/мм.

РЕШЕНИЕ. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость пропускания поляроида (штриховая линия на рис. 14) перпендикулярна плоскости колебаний (I—I) плоско поляризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол

где Imax, Imin – максимальная и минимальная интенсивности плоско поляризованных компонент в данном пучке; Imax+ Imin – полная интенсивность пучка. Рассмотрим рис. 15. Световой пучок, прошедший через верхнюю поверхность пластинки (луч 2), содержит импульсы, в которых вектор Е колеблется в плоскости падения Е|| (на рисунке обозначены черточками), и импульсы, в которых вектор Е колеблется нормально плоскости падения Е (на рисунке обозначены точками). Так как луч 2 падает на нижнюю поверхность пластины тоже под углом Брюстера, то

17

луч 3, отраженный от нее, также полностью поляризован. Свет, прошедший через обе поверхности (луч 4), по-прежнему поляризован частично.

Поскольку пучки 1 и 3 содержат только импульсы, в которых век-

тор Е колеблется нормально плоскости падения, очевидно, что

Imax(4)> I (4). Поэтому Imax(4)= Imin(4), Iмакс(4)=I║(4) Iмин(4) =I┴

Интенсивность импульсов, в которых вектор Е лежит в плоскости падения, при условии прозрачности пластины и падения света под углом Брюстера не изменяется при прохождении через пластину, поэтому

Значение I┴(4) зависит от коэффициента отражения, равного отно-

шению интенсивности отраженного света к интенсивности падающего:

ρ = I(1)/ I(0).

Так как угол падения равен углу Брюстера, то I(1)= I┴(1) и соответ-

Согласно теории Френеля, отношение интенсивности отраженного света к интенсивности падающего для выбранного направления колебаний вектора Е (в данном случае для E┴(1)) зависит только от суммы (либо разности) углов падения и отражения. Поскольку данная пластинка плоскопараллельная, условия отражения на верхней и нижней гранях одинаковы, поэтому с учетом выражения (17)

В световом пучке, прошедшем через верхнюю поверхность пластинки, I┴(2)= I┴(0) – I┴(1) и согласно равенству (18)

Подставив выражения (21) и (15) в (13), найдем

P = [1 – (1 – 2ρ)2]/ [1 + (1 – 2ρ)2] = 0,17.

18

ЗАДАЧА 5. На пути частично поляризованного света поставили анализатор так, что первоначально его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно поляризованного света. При повороте анализатора на 60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в два раза. Определить степень поляризации пучка света.

РЕШЕНИЕ. При первоначальном положении анализатора он полностью пропустит линейно поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света

I1 = Iп + 12 Ie .

При втором положении анализатора интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность естественного света не изменится

I2 = Iпcos2 ϕ+ 12 Ie .

В соответствии с условием задачи

Iп + 12 Ie = 2(Iпcos2 ϕ+ 12 Ie ).

Произведя вычисления получим Ie = Iп

Степень поляризации света определяется соотношением

P= Imax −Imin , Imax +Imin

где Imax, Imin – соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, пропущенного через анализатор.

Максимальная интенсивность

Imax = I1 = Iп + 12 Ie = 32 I п.

Минимальная интенсивностьImin = 12 Ie .

Следовательно степень поляризации пучка света Р= 0,5.

19

Задачи для самостоятельного решения

1.Естественный и поляризованный свет

1.1.Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол ϕ между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

1.2.Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

1.3.Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол

α= 30°, если в каждом из николей в отдельности теряется 10 % интенсивности падающего на него света?

1.4.Степень поляризации Р частично поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?

1.5.На пути частично поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализа-

тора повернуть на угол α = 30°?

1.6. На николь падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол α = 45°, интенсивность света возросла в 1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.

1.7.Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол ϕ = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

1.8.Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.