Методички / Т.А. Балашова Интерференция

где наблюдается тёмная полоса, соответствующая номеру k; β - угол преломления; λ - длина волны.

Учитывая, что угол падения α =0, а cos β = 1, можно записать

2 dk n = k λ .

Пусть тёмной полосе с номером k + N соответствует толщина клина dk + N . Согласно условию, на расстоянии ! укладывается число интерфе-

ЗАДАЧА 5. Плосковыпуклая линза ( n = 1,6) выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между первыми двумя тёмными кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отражённом свете, равно 0,5 мм. Определить оптическую силу линзы, если освещение производится монохроматическим светом с λ = 550 нм, падающим нормально.

РЕШЕНИЕ. Кольца Ньютона (рис.7) возникают при наложении лучей 1 и 2 света, отражённых от выпуклой поверхности линзы (точка А) и от поверхности стеклянной пластины (точка В). Оптическая разность хода при нормальном падении равна:

11

где dk – толщина клина в месте наблюде-

ния k–го кольца; n - показатель преломления среды, заполняющей пространство между линзой и стеклянной пластинкой (для воздуха n = 1); λ /2 – добавочная разность хода («потеря» половины длины волны) при отражении луча 2 (точка

В) от оптически более плотной среды. Минимум интенсивности света (тёмные кольца) будет в тех местах, для которых оптическая разность хода

= (2 k+ 1) λ2 .

Следовательно:

Толщина dk клина и радиус rk тёмных колец Ньютона связаны между собой соотношением, которое можно получить из рис.7 (теорема Пифагора):

rk2 = R2 − (R− dk )2 = 2 Rdk − d2k .

Так как dk << R , то получим выражение для радиуса тёмного кольца Ньютона в отражённом свете:

Разность радиусов первых двух тёмных колец

12

Оптическая сила линзы

где n, n1 - показатели преломления линзы и окружающей среды, соответственно; R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Поскольку линза – плосковыпуклая (R1 = ∞ , R2 = R) и находится в

Вычисляя, получим Ф = 0,226 дптр.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

•Абсолютный показатель преломления среды: n = vc ,

где c – скорость света в вакууме; v – скорость света в среде.

•Оптическая длина пути световой волны:

L = n !,

где ! – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

•Оптическая разность хода двух световых волн:

= L1 − L2 .

•Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 8б):

13

Второе слагаемое в этих формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на λ /2 при отражении ее от среды, оптически более плотной.

В проходящем свете (рис. 8,а) отражение световой волны происходит от среды оптически менее плотной, и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.

•Связь разности фаз ϕ колебаний с оптической разностью хода волн:

где m - номер интерференционного максимума.

•Условие наблюдения минимумов интенсивности света при интерференции:

= ± (2 m+ 1) λ2 .

•Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных - в проходящем):

rm = (2 m− 1) R λ2 ,

где m – номер кольца ( m = 1, 2,3,...); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.

•Радиусы темных колец в отраженном свете (или светлых - в проходящем):

rm = mRλ .

14

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.ОПТИЧЕСКАЯ РАЗНОСТЬ ХОДА. ОПЫТ ЮНГА.

1.1. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм (λ =0,628 мкм). Определить расстояние ! от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос ∆ x = 1,3 мм.

1.2. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний ν=5.1014Гц уложится на пути длиной != 1см: 1) в вакууме; 2) в стекле?

1.3. Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстояние d = 2 см, падают на стеклянную призму с преломляющим углом θ = 25° (рис.9). Определить оптическую разность хода ∆ этих пучков после преломления их приз-

мой.

1.4. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом

ε =30° ?

1.5. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d =0,15 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол ϕ следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на λ /2?

1.6. Какой длины !1 путь пройдет фронт волны монохроматического

хроматического света равна 0,4 λ . Определить разность фаз ∆ϕ .

1.8. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода интерферирующих волн ∆ = 1,8 мкм.

1.9. В опыте Юнга тонкая стеклянная пластинка помещалась на пути одного из интерферирующих лучей, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое 5-й светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно (n =1,5; λ = 630 нм). Какова толщина пластины?

15

1.10. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1мм, расстояние ! от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны λ , испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.

1.11. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии ! от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

1.12. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние ! от них до экрана равно 3 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. Определить ширину b полос интерференции на экране.

1.13. Голубые лучи с длиной волны 480 нм от двух когерентных источников, расстояние между которыми 120 мкм, падают на экран. Расстояние от источника света до экрана 3,6 м. Вследствие интерференции на экране получаются чередующиеся темные и светлые полосы. Определить расстояние между центрами 2-х соседних полос на экране. Чему будет равно это же расстояние, если голубые лучи заменить оранжевыми с длиной волны 650 нм?

1.14. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (λ =515 нм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние ! от источников до экрана.

1.15. Свет от лазера с длиной волны λ =630 нм падает по нормали к непрозрачной поверхности, имеющей две узкие параллельные щели, расстояние между которыми d =0,5 мм. Определить ширину интерференционных полос ∆ x на экране, находящемся в вакууме на удалении ! = 1 м от плоскости щелей.

2. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА

2.1. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм с показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2

(рис.10). Свет с длиной волны λ = 0,63 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода волн 1 и 2, отраженных от

16

верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать: усиление или ослабление интенсивности света происходит при n1 < n < n2 .

2.2. На плоскопараллельную плёнку с показателем преломления n = 1,33 под углом ϕ =45° падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой наименьшей толщине плёнки отражённый свет окрасится в жёлтый свет (λ = 0,6 мкм).

2.3. Пучок монохроматических (λ = 0,6 мкм) световых волн падает под углом ϕ = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку ( n =1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально усилены?

2.4.Найти наименьшую толщину мыльной пленки, при которой наблюдается максимальная освещенность пленки в отраженном свете. Свет

сдлиной волны λ = 440 нм падает нормально на поверхность пленки

( n =1,3).

2.5.На поверхность толстой стеклянной пластинки ( n1 =1,5) нанесена

очень тонкая прозрачная пленка( n2 =1,4). На пленку падает из воздуха

монохроматический свет (λ =628 нм) нормально к поверхности пленки. Отраженный свет имеет минимальную яркость вследствие интерференции. Какова толщина пленки?

2.6.На мыльную пленку перпендикулярно к ее поверхности падает монохроматический свет с частотой 5.1014 Гц. Скорость распространения волн этого света в мыльном растворе равна 2,3.1010 см/с. При какой минимальной толщине пленки отраженные лучи дадут в результате интерференции максимальную яркость?

2.7.Какова толщина мыльной пленки, освещенной белым светом, если при наблюдении ее в отраженном свете она представляется зеленой

(λ = 515 нм), когда угол между нормалью и лучом зрения 35° ? Показатель преломления мыльной воды принять 1,33.

2.8.Пучок света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n =1,5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 нм до 700 нм), усиливаются в отраженном пучке?

2.9.Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,5мкм и

споказателем преломления n =1,6 помещена между двумя средами с по-

казателями преломления n1 и n2 (рис.10). Свет с длиной волны

λ = 0,55 мкм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода ∆ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать: усиление или ослабление интенсивности света

17

происходит при n1 > n > n2 .

2.10. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,4мкм и с показателем преломления n=1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рис.10). Свет с длиной волны

λ = 440 нм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода ∆ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать: усиление или ослабление интенсивности света происходит при n1 < n > n2 .

2.11. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d=1,2мкм и с показателем преломления n =1,5 помещена между двумя средами с

показателями преломления n1 и n2 (рис.10). Свет с длиной волны

λ = 515 нм падает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода ∆ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать: усиление или ослабление интенсивности света происходит при n1 > n < n2 .

2.12. На мыльную пленку ( n =1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

2.13. Пучок монохроматических (λ = 630 нм) световых волн падает под углом ϕ = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку ( n =1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией?

2.14. Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30° .

2.15. На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой плёнкой ( n = 1,4), падает нормально пучок монохроматического света

(λ = 515 нм). Определить толщину плёнки, если отраженный свет максимально ослаблен.

3. КЛИН

3.1. Свет с длиной волны λ = 0,55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отражённом свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых ∆ x = 0,21 мм. Найти угол между гранями клина.

18

3.2.Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол

θ= 0,3′. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ =550 нм. Определить ширину b интерференционной полосы.

3.3.На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его по-

верхности падает монохроматический свет (λ =630 нм). Определить угол θ между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете b = 4 мм.

3.4. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии

соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии !=75 мм от нее. В отраженном свете (λ =0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр поперечного сечения проволочки, если на протяжении b=30 мм насчитывается m =16 светлых полос.

3.5.Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна

кдругой так, что между ними образовался воздушный клин с углом

θ= 30′′. На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ =0,6 мкм). На каких расстояниях !1, !2 и от линии соприкосновения

пластинок будут наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?

3.6. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ= 20′′. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ =500 нм. В отраженном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?

3.7. Две плоскопараллельные пластинки (стеклянные) приложены одна к другой так, что между ними образовался очень тонкий воздушный клин. На пластинки падает нормально монохроматический свет (λ = 630 нм). В отраженном свете видны интерференционные полосы, параллельные ребру клина. Расстояние между соседними светлыми полосами равно 1 мм. Определить угол между пластинами.

3.8.На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны λ = 440 нм. Число интерференционных полос, приходящихся на 1 см, равно 10. Определить преломляющий угол клина.

3.9.При освещении кварцевого клина с углом θ = 5′ монохроматическими лучами с λ = 515 нм, перпендикулярными к его поверхности, на-

19

блюдаются интерференционные полосы. Определить ширину этих полос. 3.10. На тонкий стеклянный клин падает в направлении нормали к его поверхности монохроматический свет (λ = 630 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерфе-

ренционными минимумами в отраженном свете ∆ x = 4 мм.

3.11. Для измерения толщины волоса его положили на стеклянную пластинку и сверху прикрыли другой пластинкой. Расстояние от волоса до линии соприкосновения пластинок, которой он параллелен, оказалось равным 20 см. При освещении красным светом (λ = 750 нм) на 1 см в отраженном свете наблюдается восемь полос. 0пределить толщину волоса.

3.12. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Наблюдая интерференционные полосы в отраженном свете ртутной дуги (λ = 546 нм), находим, что расстояние между пятью полосами равно 2 см. Найти угол клина (в секундах). Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды 1,33.

3.13. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки приложены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин. Двугранный угол между пластинами равен 30 градусов. На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каком расстоянии от линии соприкосновения пластинок будет наблюдаться в отраженном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные максимумы)?

3.14. На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностями клина равен 2′. Определить длину световой волны λ , если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.

3.15. На тонкую мыльную плёнку (n = 1,33) под углом ϕ = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить угол между поверхностями плёнки, если расстояние b между интерференционными полосами в отражённом свете равно 4 мм.

4. КОЛЬЦА НЬЮТОНА

4.1. Расстояние ∆ r21 между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние ∆ r10,9 между десятым и девятым кольцами.

4.2. Установка для получения колец Ньютона освещается белым све-