Downloads_1 / 2y_semestr_Lektsia_04
.pdf
|
1й курс. 2й семестр. Лекция 4 |
11 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
m1 |
V2 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
m |
|
= |
|
|
4 |
|
= |
5 |
m . ♣ |
|
||
|
|
|
V2 |
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
V2 - |
|
|
3 1 |
|
||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Пример. Два шарика одинакового размера с массами m1 и m2 движутся со ско- ростями V1 и V2 вдоль одной прямой и упруго соударяются. Найти скорости ша- риков после удара.
Решение. Поскольку удар, очевидно, является центральным и прямым, шарики после удара будут двигаться вдоль той же прямой. Запишем закон сохранения импульса в проекции на эту прямую:
m1V1 + m2 V2 = m1U1 + m2 U2 .
Закон сохранения энергии:
m1V12 + m1V22 = m1U12 + m1U22 .
2 |
2 |
2 |
2 |
В итоге, получаем систему уравнений:
m V + m |
V = m U + m |
U |
2 |
||||||||
|
1 |
1 |
2 |
|
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
+ m V2 |
= m U2 |
+ m |
U2 . |
|||||
m V2 |
|||||||||||
|
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
Если первое уравнение переписать в виде: m1 (V1 - U1 ) = m2 (U2 - V2 ) ,
а второе уравнение переписать в виде:
m1 (V12 - U12 ) = m2 (U22 - V22 ) или m1 (V1 - U1 )(V1 + U1 ) = m2 (U2 - V2 )(U2 + V2 ) ,
то с учетом первого уравнения получаем: V1 + U1 = U2 + V2 .
Тогда U1 = U2 + V2 - V1 , поэтому, подставив это выражение в первое уравнение, получаем:
m1 (2V1 - U2 - V2 ) = m2 (U2 - V2 )
Откуда: U |
|
= |
2m1V1 + (m2 - m1 ) V2 |
и U = |
2m2 V2 + (m1 - m2 ) V1 |
.♣ |
2 |
|
|
||||
|
|
(m2 + m1 ) |
1 |
(m2 + m1 ) |
||
|
|
|
|
|||
Выводы из решения данной задачи.
1)Пусть шары имеют одинаковые массы m1=m2 . Тогда скорости U2=V1, U1=V2,
т.е. шарики обмениваются скоростями после удара.
2)Пусть масса второго шарика много больше массы первого шарика m2>>m1 .
Тогда U2=V2, U1 = 2V2 - V1 . Таким образом, второй шарик не изменит своей ско-
рости после удара. ♣
Пример. На покоящуюся гладкую стенку под углом α к нормали со скоростью V
|
|
|
|
X |
|
|
налетает шарик и упруго ударяется о стенку. Найти |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
V |
|
|
|
|
U |
скорость шарика после удара. |
|||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Так как масса стенки много больше массы ша- |
||||
|
|
|
|
β |
рика, то, как видно из результатов решения предыдущей |
|||||||||
Y |
|
задачи, скорость стенки не изменится. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
Запишем закон сохранения энергии: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV2 |
mU2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
или V2 = U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
V |
|
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(энергию стенки не учитываем, так как она покоится). Т.е. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1й курс. 2й семестр. Лекция 4 |
12 |
скорость шарика сохраняется по величине.
Стенка гладкая – сила трения отсутствует, поэтому импульс шарика вдоль оси Х сохраняется:
mV ×sinα = mU ×sinβ .
Следовательно, угол падения равен углу отражения: α=β.
При упругом ударе о неподвижную стенку составляющая скорости, параллельная стенке не изменяется, а составляющая скорости, перпендикулярная стенке из- меняет свое направление на обратное. Угол падения равен углу отражения.♣