Контрольные вопросы

1. Сделайте вывод формул (1) и (2) и расскажите об ахроматизации оптических систем.

2. Как исправляется сферическая аберрация? (Объясните, рассмотрев ход лучей в положительной и отрицательной линзах). Сравните степень исправления сферической аберрации в микро - и фотографических объективах.

3. В чем сущность анастигматической и ортоскопической коррекции оптических систем? В какой степени должна быть исправлена дисторсия в киносъемочных и кинопроекционных объективах?

4. По графикам аберраций, показанным ниже, расскажите о характере их исправления и определите разрешение в центре и на краю поля зрения.

5. Изменение каких конструктивных параметров оптических систем используются для коррекции аберраций? В чем достоинства и недостатки асферических поверхностей?

Работа №4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ РАЗРЕШАЮЩЕЙ

СПОСОБНОСТИ ОБЪЕКТИВА ОТ ДИАМЕТРА ВХОДНОГО ЗРАЧКА

Цель работы: I) Определить зависимость разрешающей способности объектива от величины диаметра входного зрачка; 2) Проверить на опыте формулу (4) разрешающей способности объектива, аберрации которого невелики.

Теоретическая часть

Согласно представлениям геометрической оптики всякая идеальная оптическая система (система, не имеющая аберраций) изображает точку предмета также в виде точки. В этом случае, как бы ни были близки друг к другу две светящиеся точки, их изображения получатся в виде двух раздельных, не сливающихся точек.

В действительности, всякая оптическая система, даже не имеющая аберраций, может изображать две светящиеся точки раздельно только при достаточно большом расстоянии между ними. Если же расстояние между светящимися точками меньше некоторой предельной величины, то изображения этих точек сливаются в одно общее пятно. Это явление обусловлено дифракцией света у краев диафрагм оптических систем.

Способность оптической системы давать раздельные изображения близко расположенных светящихся точек или линий называется разрешающей способностью этой системы.

Пусть на объектив зрительной трубы или фотоаппарата падает плоская волна от бесконечно удаленной светящейся точки, например, от звезды.

Дифракция на краях диафрагмы, ограничивающей отверстие объектива, (точнее, на краях входного зрачка объектива) приводит к тому, что в фокальной плоскости объектива получается изображение звезды не в виде простой точки, а имеет более сложное распределение освещенности Е': центральный максимум, интенсивность которого быстро спадает (рис. 1), переходит в темное кольцо; затем во второй, более слабый кольцевой максимум и т. д.

Так как подавляющая часть световой энергии концентрируется в центральном кружке дифракционной картины, то в дальнейшем остальные светлые кольца не принимаются во внимание.

Как показывает теория, радиус R₁ первого темного дифракционного кольца в фокальной плоскости объектива определяется по формуле:

(1)

где f ' - фокусное расстояние объектива;

λ - длина волны падающего света;

D - диаметр входного зрачка объектива.

Рис.1

Радиус первого темного кольца R₁ , выраженный в угловой мере, равен

(2)

Если две светящиеся точки, изображаемые объективом, находятся на очень близком расстоянии друг от друга, то дифракционные картины, соответствующие изображениям каждой из них, отчасти наложатся одна на другую. Освещенность в каждой координате картины будет равна сумме освещенностей, даваемых каждой светящейся точкой в отдельности, и световое пятно, соответствующее изображению двух близко расположенных светящихся точек, будет иметь более сложное распределение энергии, чем в случае одной точки.

Если оптическая система дает возможность различать в такой сложной дифракционной картине изображения двух точек раздельно, то принято говорить, что оптическая система разрешает две данные точки или что система для данного расстояния между изображениями двух точек обладает достаточной разрешающей способностью. Наименьшее расстояние между двумя различаемыми точками называется наименьшим разрешаемым расстоянием или пределом разрешения.

Рис.2

Пусть, например, объектив направлен на две удаленные звезды S₁ и S₂, (рис.2), угловое расстояние между которыми, равно . Каждая из них дает в задней фокальной плоскости объектива изображение в виде дифракционного кружка; центры кружков находятся в точках, соответствующих геометрическим изображениям S'₁ и S'₂.

Если центры изображений S'₁ и S'₂ близки, а радиусы дифракционных кружков значительны, то система перекрывающихся дифракционных колец может не дать двух раздельно различимых изображений, то есть объектив не в состоянии будет разрешить две светящиеся точки.

Чтобы наблюдатель мог обнаружить две точки и сделать заключение об их раздельном существовании, необходимо, что бы расстояние между изображениями S'₁ и S'₂ было не менее радиуса R₁ (рис. 3), то есть, чтобы первое темное кольцо дифракционного изображения одной точки проходило через центральный максимум дифракционного изображения второй точки.

При таком допущении ординаты кривых распределения освещенности составляют в точке пересечения (точка А на рис.3) около 40% от ординаты в максимумах (то есть в точках В на рис.3), так что в результирующей кривой ордината места провала (то есть точка С на рис. 3) составляет около 74% от ординат максимумов.

Таким образом, относительная разность яркостей или контраст точек С и В составляет 26%, что вполне достаточно для различения точек B₁ и В₂ как раздельных. Заметим, что нормальный глаз или фотопленка в состоянии в ряде случаев обнаружить провал, а, значит, различить точки B₁ и В₂ даже при меньших контрастах.

Рис.3

Для случая, изображенного на рис. 3, угловой радиус первого темного кольца ψ, равен угловому расстоянию между звездами  (рис.2). Таким образом, разрешаемое угловое расстояние определяется по формуле

радиан. (3)

Если принять, что λ = 555 нм, и выразить угол в секундах, то формула (3) примет вид:

угловых секунд , (4)

где D - диаметр входного зрачка, мм.

Таким образом, в случае отсутствия аберраций, наименьшее разрешаемое угловое расстояние объектива зависит лишь от диаметра входного зрачка и обратно пропорционально его величине.

Поскольку изображения удаленных точек находятся в задней фокальной плоскости объектива, то линейный предел разрешения идеального объектива, в плоскости изображения равен:

, (5)

где f '_об - фокусное расстояние испытуемого объектива.

Соответственно, на отрезке длиной в 1мм в плоскости изображения уложится 1/R₁ раздельно изображаемых точек или штрихов.

Число мм^–1 (6)

является мерой разрешающей способности идеального объектива.

Подставив в (6) значение ψ из (4) и имея в виду, что I" = 1/206000 радиана,

получим теоретическую разрешающую способность идеального объектива, то есть безаберрационного:

мм ^–1 . (7)

В случае если аберрации объектива достаточно велики, его разрешающая способность может значительно уменьшиться, и формула (7) не будет справедлива.

Определение фактической разрешающей способности объектива, характеризующей в большой степени четкость и резкость даваемого им изображения, производится экспериментально при помощи специальных тест-объектов, так называемых мир. Мира (рис. 4) представляет собой таблицу, содержащую определенное число групп чередующихся черных и белых штрихов, толщины которых, а значит и расстояния между ними, постепенно уменьшаются.

В каждой группе имеются четыре подгруппы, содержащих штрихи одинаковой толщины, но различно ориентированные, а именно: по вертикали, по горизонтали, под углом 45° вправо и под углом 45° влево.

Мира изображается коллиматором и испытуемым объективом в задней фокальной плоскости последнего, и полученное изображение рассматривается через микроскоп. При этом определяется группа наиболее густо расположенных тонких штрихов, различимых раздельно во всех четырех подгруппах. Мерой разрешающей способности объектива является число штрихов (или линий) этой предельной группы приходящихся на 1 мм в плоскости изображения. Это число определяется по известной величине углового расстояния Ψ между изображениями двух разрешаемых штрихов миры по формуле:мм ^–1 , (8)

где - фактическое разрешаемое расстояние между изображениями двух штрихов.

Сравнивая величины N и Nпри разных диаметрах входного зрачка объектива, можно судить, во-первых, о влиянии аберраций на разрешающую способность объектива и, во-вторых, о влиянии на ту же величину размеров входного зрачка объектива.

Рис.4

Кроме рассмотренного выше критерия оценки качества изображения по разрешающей способности существует современный объективный способ оценки качества по функции передачи модуляции (ФПМ).

Если рассматривать оптическую систему по аналогии с теорией связи, как фильтр низких пространственных частот, то можно считать, что объектив, формируя оптическое изображение, изменяет соответствующие сигналы изображения по амплитуде и фазе. ФПМ, являясь модулем оптической передаточной функции, показывает, как изменяется амплитуда колебаний освещенности в изображении по сравнению с амплитудой колебаний яркости предмета. Функция передачи модуляции обычно изображается в виде графика зависимости коэффициента передачи модуляцииТ_N от пространственной частоты N и показывает, как передает оптическая система любую пространственную частоту N.

График ФПМ для объектива приведен на рис. 5.

Функция передачи модуляции некоторых объективов: Графическое определение фотографической разрешающей

1-«Юпитер-12»; 2-«Вега-7»; 3-«Индустар-50»; 4-«Вега-3» способности объектива

Рис.5.

ФПМ не противоречит критерию разрешающей способности. Так, построив графики ФПМ объектива и функции порогового контраста светочувствительного слоя кинопленки (рис.5) можно определить фотографическую разрешающую способность системы объектив-пленка по точке пересечения графиков.

Достоинство ФПМ в том, что она является более полной и объективной оценкой качества изображения. Недостатком ФПМ является невозможность выразить ее одним числом и сложность экспериментальных установок для ее оценивания.