Решение
распределительной задачи линейного программирования средствами EXCEL
Описание ситуации
На фабрике эксплуатируются три типа ткацких станков, которые могут выпускать четыре вида тканей. Известны следующие данные о производственном процессе:
производительности станков по каждому виду ткани, м/ч
|
|
24 |
|
30 |
18 |
42 |
|
|
|
|
12 |
|
15 |
9 |
|
|
|
|
ij |
|
|
21 |
||||
|
|
8 |
|
10 |
6 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
себестоимость тканей, руб./м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
4 |
1 |
|
|
|
cij |
|
|
|||||
|
|
|
6 |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
фонды рабочего времени станков (ai): 90, 220, 180 ч;
планируемый объем выпуска тканей (bi): 1200, 900, 1800, 840 м.
Требуется распределить выпуск ткани по станкам с целью минимизации общей себестоимости производства ткани
ЭММ задачи
ЦФ имеет смысл себестоимости выпуска запланированного количества ткани всех видов:
при ограничениях: |
|
по фондам времени, ч |
|||||||||||
|
|
|
|
|
x13 x14 |
90, |
|||||||
|
x11 x12 |
||||||||||||
|
x21 x22 |
x23 x24 220, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
x31 x34 |
180, |
|||||||
|
x31 x32 |
||||||||||||
|
|
по объемам выпуска, м |
|||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
24x |
11 |
12x |
21 |
8x |
31 |
1200, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
30x12 15x22 |
10x32 900, |
||||||||||
|
|
|
|
9x23 6x33 1800, |
|||||||||
|
18x13 |
||||||||||||
|
|
42x14 21x24 |
14x34 840, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij 0 i 1,3; j 1,4 . |
||||||||||||
Знаки в ограничениях будут скорректированы после проверки сбалансированности задачи
Преобразование РЗ в ТЗ
Преобразуем РЗ в ТЗ, т.е. представим исходную задачу в виде, когда ткани производит только один станок – базовый и все параметры задачи согласуем с его характеристиками. В качестве базового можно выбирать любой из станков. Выберем станок с максимальной производительностью, т.е. А1 .
1) определим производительности станков, нормированные |
|||||||||||||
|
|
24 |
|
30 |
18 |
|
|
42 |
|
||||
относительно производительности базового станка: |
|
|
1 |
||||||||||
1 |
|
24 |
|
30 |
|
|
42 |
||||||
|
|
|
18 |
|
|
|
|||||||
2 |
12 |
15 |
|
9 |
|
|
21 |
1 |
|||||
|
|
42 |
|||||||||||
|
|
24 |
|
30 |
18 |
|
|
2 |
|||||
3 |
|
8 |
10 |
|
6 |
14 |
1 |
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
24 |
|
30 |
18 |
|
|
42 |
3 |
||||
2) пересчитаем фонды времени станков:
3) пересчитаем плановое задание :
4) пересчитаем себестоимости :
Модель для решения задачи в Excel
Для решения задачи средствами Excel удобно подготовить на листе Excel модель следующего вида:
Вид листа с формулами, описывающими модель
продолжение
Решение задачи в Excel
Для решения задачи используется команда После выполнения команды появится окно:
Ячейки с исходными данными, которые будут подбираться в процессе решения (количество нормированных часов работы станка по выпуску ткани)
Сервис/Поиск решения.
Ячейка с формулой для расчета значения ЦФ (Общая себестоимость производства ткани )
В полученной ТЗ условие баланса не выполняется, т.к. суммарный фонд времени
станков >, чем это нужно для выполнения плана по выпуску всех тканей (260 ч > 200 ч), поэтому в ограничениях по фондам
времени знак “<=“.
Для добавления ограничений
нажать кнопку Добавить.
Окно для задания параметров поиска
Установка флажка "Линейная модель"решенияобеспечивает ускорение поиска решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода и дает возможность получить информацию в отчете по устойчивости, необходимую для анализа результатов (только для задач линейного программирования).
Установка флажка "Неотрицательные значения" позволяет установить нулевую нижнюю границу для тех изменяемых ячеек, для которых она не указана в ограничениях.
Окно «Результаты поиска решения»
В появившемся окне «Результаты поиска решения» отображается информация о том, найдено или нет решение.
В этом окне можно выбрать тип отчета, щелкнув по нему мышкой.
Отчеты по устойчивости и по пределам нельзя получить, если на изменяемые переменные наложены ограничения целочисленности. Для получения более полной информации в отчете по устойчивости нужно в окне задания параметров установить флажок "Линейная модель".