Параметрическое линейное программирование

Примеры задач параметрического

линейного программирования

Задача, в которой коэффициенты целевой функции зависят от параметра t.

Отыскать экстремум функции:

Задача, в которой свободные члены ограничений линейно зависят от параметра t.

Отыскать экстремум функции:

Задача, в которой коэффициенты целевой функции и свободные члены зависят от параметра t.

Отыскать экстремум функции:

Пример решения задачи минимизации с параметром в целевой функции

Первое ДБР X0 = (0, 0, 0, 5, 6, 8) :

был бы оптимален при выполнении условий: 2 - t >= 0, - 3 t >= 0, t – 3 >= 0.

Однако попытка решения этой системы трех линейных неравенств обнаруживает её противоречивость (t ≤ 2, t ≤ 0, t ≥ 3).

Пусть t < 3. Тогда t - 3 < 0 и вводим в базис X3, выводим X6

продолжение

Получим новый базисный план:

Полученный базисный план оптимален, если (7 – 3t)/2 >= 0, 3 - 4t >= 0, (3 – t)/2 >= 0.

Решение этой системы обнаруживает, что план X=(0, 0, 4, 1, 14, 0) оптимален при t ≤ 3/4.

Пусть t > 3/4. Тогда 3 - 4t < 0 и вводим в базис X2, выводим X3:

Полученный план оптимален, если:

(t + 4)/2 >= 0, 4 t – 3 >= 0, 3 t / 2 >= 0.

Решение системы неравенств обнаруживает, что X = (0, 4, 0, 1, 10, 0) оптимален при всех t ≥ 3/4.

Общее решение задачи: