Исследование операций / всякое / Практика 1_5

1. Задача о раскрое материалов.

(1.1)

Требование комплектности выразится уравнениями

(k=1,2,…, l) (1.2)

Очевидно, что Хi >= ) (i=1,2,…,n) (1.3)

ЭММ задачи: найти такое решение Х=(х1, х2, …, хn), удовлетворяющее системе уравнений (1.1) – (1.2) и условию (1.3), при котором функция F = х принимает макс значение.

Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5м в соотношении 2:1:3 на распил поступают 195 бревен длиной 6 м. Всевозможные способы распила и соответствующее число получаемых при этом брусьев приведены в таблице:

Способ распила i	Число получаемых брусьев длиной, м
	1,2	3,0	5,0
1	5	-	-
2	2	1	-
3	-	2	-
4	-	-	1

Определить план распила, обеспечивающий макс число комплектов.

Составим ЭММ задачи:

Обозначим Хi – число бревен, распиленных i-ым способом (I = 1, 2, 3, 4), и Х – число изготавливаемых комплектов брусьев.

Учитывая, что все бревна д.б. распилены, а число брусьев каждого вида должно удовлетворять условию комплектности, ЭММ примет вид:

F = х  max

при ограничениях:

Х1 + Х2 + Х3 + Х4 =195

5Х1+2Х2 = 2Х

Х2+2Х3 = Х

Х4 = 3Х

Хi >= 0 (i=1,2,3,4)

			Х1	Х2	Х3	Х4		Х
	195	195	20	0	25	150		50
пропорц
2	100	100	5	2	0	0
1	50	50	0	1	2	0
3	150	150	0	0	0	1
	50