Шелегов Насосное оборудование АЕС 2011

на две составляющие: нормальную F и касательную T к поверхности. Если в жидкости действует касательная составляющая силы, то она не может находиться в покое, так как жидкость обладает текучестью, т.е. отсутствием сопротивления сдвигающим нагрузкам. Это означает, что если жидкость находится в покое, то в ней отсутствуют касательные составляющие силы реакции. Таким образом, внутренние силы реакции, возникающие в жидкости, находящейся в состоянии покоя, должны быть перпендикулярны любой точке поверхности внутри жидкости и направлены внутрь объема. Если площадь S достаточно мала, то отношение нормально действующей силы реакции F к площади S называют нормальным напряжением сжатия в точке.

Итак, давление будет определяться выражением

Как видно из выражения, давление – размерная величина, измеряемая в Па (1 Па = 1 Н/м2), и что одна и та же сила может вызвать различное давление. Например, если одно и то же усилие распределить на большую площадь, то давление, вызываемое этим усилием, окажется меньше. Лыжник, движущийся по снежному полю, не проваливается в снег, так как его вес распределен на большую поверхность лыж, что вызывает меньшее давление на снег по сравнению с давлением, возникающим от человека без лыж.

Следовательно, мы выяснили, что в жидкости или газе (покоящемся или движущемся) всегда есть давление. Определим, везде ли оно одинаково в жидкости.

1.2. Основные уравнения статики и кинематики

Если абсолютное давление меньше атмосферного, то разность между ними называется вакуумом:

Манометр всегда показывают избыточное давление, а вакуумметр – вакуум.

Давление в произвольной точке А (рис. 1.4), расположенной на глубине h равно:

=13,8 104 Па =1,4 атм.

22

Пример 2. Определить, на какую высоту поднимется вода в колбе, если абсолютное давление в ней

PK =9,3 104 Па.

Решение. Условие равновесия жидкости для свобод-

ной поверхности Pатм = PK +ρgh. Отсюда

h=(Pатм − PK )ρg =(9,81−9,3) 1049,81 103 = 0,51 м.

1.3.Уравнение постоянства расхода

Расходом называется количество жидкости, протекающее через сечение потока в единицу времени. Различают массовый и объемный расходы. Они связаны следующим соотношением:

Одним из основных уравнений гидродинамики является уравнение постоянства расхода, при котором расход через сечения перпендикулярные оси трубопровода есть величина постоянная, т.е.

где Di – диаметр i-го сечения трубопровода; v1 , v2 и vi – средние скоро-

сти течения жидкости в трубопроводе в сечениях 1, 2 и i-м соответсвенно.

Из этого уравнения следует, что средние скорости в потоке несжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений, т.е.

Уравнение Бернулли (рис. 1.6) для вязкой жидкости для двух произвольно выбранных сечений трубопроводов выражает равенство энергий в этих двух сечениях, т.е.

23

где z1 , z2 и z3 – высоты расположения сечений 1, 2 и 3 над произвольной горизонтальной плоскостью; v1 , v2 и v3 – средние скорости потока и P1 , P2 и P3 – давления в сечениях 1, 2 и 3; ∑hnom 1−2 и ∑hnom 1−3 – потери энергии на участках 1–2 и 1–3 соответсвенно.

Рис. 1.6. Графическая интерпритация закона Бернулли

Это уравнение баланса энергии с учетом потерь. Таким образом, сумма энергии положения zi , энергии давления P3 ρg , кинетиче-

ской энергии v32 2g равна той же сумме энергий для второго (третьего) сечения с учетом всех потерь энергии на данном участке ∑hnom 1−i , которая характеризует уменьшение механической энер-

24

гии потока на участке между сечениями. На рис. 1.6 показана графическая интерпритация закона Бернулли. Энергия, теряемая жидкостью на рассмотренном участке течения, разумеется, не теряется бесследно, а лишь превращается в другую форму – тепловую, которая непрерывно рассеивается, поэтому повышение температуры бывает практически малозаметным. Из уравнения Бернулли (1.24) и уравнения постоянства расхода (1.22) следует: если площадь поперечного сечения трубопровода уменьшается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление в этом сечении будет уменьшаться и наоборот.

1.4. Режимы движения жидкости

Эксперименты показали, что структура потока жидкости неодинакова. Существуют потоки, в которых частицы жидкости перемещаются строго параллельно стенкам канала (так называемое движение в продольном направлении), и потоки, в которых частицы жидкости при наличии продольного движения образуют вихри (возникает поперечное движение). Существование различных течений связано с проявлением взаимодействия между силами инерции и вязкости.

Если вязкие силы более значительны по сравнению с инерционными, то они гасят возможные поперечные перемещения частиц жидкости. В этом случае течение жидкости в канале становится «слоистым». «Слои» движутся параллельно стенкам канала и между собой не перемешиваются (поперечная составляющая скорости равна нулю). Такое движение называется ламинарным (от лат. lamina – слой).

Если инерционные силы возрастают и становятся существенно больше сил трения, в потоке возникают, помимо продольных, еще и поперечные составляющие скорости. Наличие последних приводит к перемешиванию «слоев» жидкости. Частицы жидкости движутся вихреобразно. Такое движение называют вихревым, или турбулентным (от лат. turbulentus – вихревой).

Английский ученый О. Рейнольдс экспериментально установил условия, при которых возможно существование ламинарного и турбулентного режимов и переход от одного режима к другому.

25

Существует безразмерный критерий, названный числом Рейнольд-

са (Re):

где w – средняя скорость потока; d – диаметр трубы; ν – коэффициент кинематической вязкости.

Критерий Рейнольдса определяет отношение инерционных и вязких сил в потоке. Значение числа Re, при котором происходит переход от ламинарного режима к турбулентному, называется критическим ReKP . Для круглых труб ReKP = 2300 .

Если справедливо неравенство ReKP < 2300, , то режим ламинарный, а при ReKP > 2300 – турбулентный. Изменение мгновенной скорости в потоке представлено на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Изменение мгновенной скорости в потоке:

а – изменение скорости; б – прохождение вихря через точку замера (начало вихря)

По критическому значению числа Рейнольдса можно определить критическую скорость, т. е. скорость, ниже которой наблюдается ламинарное движение жидкости в круглой трубе:

Так как при турбулентном режиме движения в жидкости возникают поперечные составляющие скорости, то при их суммировании с продольными составляющими образуются вихри различной интенсивности. Если измерить мгновенную скорость движения жидкости в какой-либо точке турбулентного потока в течение продолжительного времени t, то получим графическую зависимость, приведенную на рис. 1.7.

26

Допустим, что мы производим измерение мгновенной скорости в некоторой точке k потока. Известно, что существует движение потока в продольном направлении с некоторой средней скоростью u. Так как в потоке имеются вихри, перемещающиеся в различных направлениях, то через точку k могут пройти два вихря. Если через точку k (см. рис. 1.7,б) прошел начальный участок вихря, то на вектор средней скорости потока накладывается вектор линейной скорости вихря u′.

Поскольку вихри направлены в одну сторону, они суммируются. Таким образом, мгновенная скорость, измеренная датчиком:

u =u +u′.

Если через точку k прошел конечный участок вихря, то мгновенная скорость, измеренная датчиком, меньше. При этом вектор линейной скорости вихря направлен в сторону, противоположную

вектору средней скорости потока, т.е. u =u −u′.

Отклонение мгновенной скорости от осредненной ±u′ называется пульсацией скорости. Данное явление характерно только для турбулентного потока.

Был рассмотрен пример возникновения продольной пульсации скорости. Проводя аналогичные рассуждения, можно прийти к выводу о существовании и поперечных пульсаций скорости ±v′. Так как в жидкости при турбулентном движении возникают вихри различной интенсивности, то понятно, почему нельзя заранее рассчитать мгновенную скорость потока в точке. Суммарная пульсационная составляющая скорости, осредненная по времени, равна нулю,

т.е. ∑u′= ∑v′= 0. Однако ∑u′v′≠ 0 .

Известно, что касательные напряжения (напряжения трения), возникающие в результате работы сил трения, пропорциональны произведению осредненных пульсаций, т. е.

τ =ρu′v′,

где ρ – плотность жидкости.

1.5. Потери напора, коэффициент гидравлического трения

Потери напора возникают в связи с существованием вязкости жидкости, наличие которой вызывает появление работы сил тре-

27

ния. Известно, что это работа реактивных сил, направленная против движения потока и приводящая к его торможению, т.е. уменьшению его полной энергии. Если энергия потока меньше, чем работа, затрачиваемая силами трения, то поток не сможет преодолеть работу реактивных сил и остановится. Важно рассчитать потери напора в трубопроводах. Если в какой-либо системе водоснабжения потери напора больше, чем напор, создаваемый насосом, питающим эту систему, то такая система работать не будет.

Рис. 1.8. К определению потерь напора по длине

Гидравлические потери подразделяются на потери напора по длине потока и потери напора в местных сопротивлениях. Потери напора по длине наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине канала. Определим потери напора по длине на участке канала длиной L и диаметром d между сечениями 1−1 и 2−2.

Для простоты рассмотрим горизонтальный трубопровод, где z1 = z2 . Тогда уравнение Бернулли с учетом потерь запишется в виде (1.27):

Сечения 1−1 и 2−2 одинаковы, следовательно, w1 = w2 . Тогда

28

w γ

Измерить потери напора в данном случае очень легко – надо на концах участка установить пьезоили манометры и по разности их показаний определить потери. Значительно труднее потери напора подсчитать.

Для того чтобы рассчитывать потери по длине, составим уравнение равновесия для равномерного установившегося движения жидкости в трубе между сечениями 1−1 и 2−2. В потоке действуют силы давления (активные) FP и силы трения (реактивные).

Согласно уравнению равновесия: FP = Fτ .

Равнодействующая сил давления FP , действующих на массу

жидкости в сечениях 1−1 и 2−2:

FP =(P1 − P2 ) πd42 .

Эта сила уравновешивается силами трения в потоке. Считаем, что силы трения в потоке пропорциональны силе трения о стенку канала, т.е.

Fτ = τ0 π d l .

Приравняв полученные выражения и разделив обе части уравнения на γ, получаем:

В соответствии с выражением (1.17) потери напора по длине

в предположении того, что касательные напряжения в потоке пропорциональны напряжению на стенках τ0 τ .

Однако надо сделать еще одно допущение. Так как вычислить пульсационные составляющие невозможно, то предполагаем, что их осредненное произведение пропорционально произведению

средних скоростей потока, т.е. u′ v′ w2. Тогда для касательных напряжений на стенке τ0 имеем τ0 =βρw2 , , где β – коэффициент пропорциональности.

29

Если полученное выражение подставить в выражение (1.30),

имеем

hw = 4βργlwd2 .

Обозначим 8β = λ . Считаем, что γρ = g. Тогда окончательно

Выражение (1.31) называется формулой Дарси–Вейсбаха, которая является основным уравнением потерь по длине. Безразмерный коэффициент λ, называемый коэффициентом гидравлического трения, зависит от состояния поверхности трубопровода (параметров шероховатости) и режима движения жидкости.

При ламинарном режиме

где ke – параметр эквивалентной шероховатости, который зависит от материала трубы (обычно значения ke для труб, выполненных

из различных материалов, заданы в специальных таблицах). Очевидно, что потери напора по длине пропорциональны скоро-

стному (динамическому) напору.

Если потери напора по длине возрастают пропорционально длине канала, то потери в местных сопротивлениях от длины не зависят (они возникают при деформации потока). Под деформацией понимаются сужение и расширение потока. Как правило, деформации потока обусловлены установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки, шайбы, муфты, уголки и т. п.).

Потери напора в местном сопротивлении пропорциональны скоростному напору, т. е.

Обычно коэффициент местного сопротивления ξ определяется экспериментально.

30