Харитонов Енергетика

ся в настоящее время. Работа В.Г. Шухова «Трубопроводы и применение их в нефтяной промышленности», опубликованная в 1881 г., содержала решение знаменитой «задачи Шухова» о минимизации приведенных затрат на строительство нефтепровода, основанное на данных «сопромата» и гидродинамики. Эта работа на многие десятилетия стала основным руководством по проектированию трубопроводов. Без преувеличения можно сказать, что именно решение задачи В.Г. Шухова об экономически оптимальном диаметре магистрального трубопровода, равном почти 1,5 м, сломало «железный занавес», который мешал движению «газ за трубы». Мы не производили трубы большого диаметра, а Западу не хватало газа и нефти.

Ученого и изобретателя В.Г. Шухова можно назвать выдающимся инженером-экономистом. После изобретения В.Г. Шуховым распылительной форсунки для сжигания мазута компания братьев Нобель нашла эффективное применение тяжелым фракциям нефти в качестве дешевого топлива в паровых котлах нефтеналивных и военных судов, что позволило резко увеличить прибыльность нефтяного бизнеса. По проектам В.Г. Шухова построены сотни гиперболоидных башен (в частности, Шуховская телебашня на Шаболовке в Москве), металлических сетчатых и арочных перекрытий и мостов, а также нефтепроводы, паровые котлы, аппараты для термического крекинга нефти и многие другие инновационные установки, отличающиеся высокой экономической эффективностью.

Минимизация затрат на трубопроводный транспорт нефти и газа (задача В.Г. Шухова). Задача формулируется так: необходимо прокачать жидкость с заданным массовым расходом G (кг/с) на расстояние L (м) по трубопроводу так, чтобы годовые приведенные затраты Z (руб./год) были минимальными. Каким должен быть оптимальный диаметр D трубопровода?

Приведенные затраты учитывают капитальные вложения К руб., которые нужны для создания трубопровода, и эксплуатационные затраты (издержки) Y руб./год, которые нужны для обеспечения непрерывной прокачки жидкости. Для приведения разновременных затрат к одному моменту времени (например, текущему) необходимо задать период τ окупаемости капитальных вложений. Тогда приведенные затраты можно представить суммой (см. разд. 4.5):

Z = K/τ + Y.

Вэнергетике развитых стран срок окупаемости капиталовложений τ обычно составляет 8 – 12 лет. Величину 1/τ называют годовым нормативным коэффициентом эффективности капиталовложений.

Врассматриваемой задаче капиталовложения пропорциональны массе М труб:

Здесь СМ – цена труб, руб./кг; ρ – массовая плотность материала труб, кг/м3; δ – толщина стенки трубы, м; πDδ – площадь поперечного сечения стенки трубы (рис. 4.4).

Эксплуатационные затраты (издержки) связаны в основном с затратами на компенсацию потерь энергии на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода при движении по нему жидкости. Гидравлическое сопротивление трубопровода обусловлено трением движущейся жидкости о стенки трубопровода и ведет к падению давления в жидкости вдоль трубы. Для обеспечения прокачки жидкости и поддержания давления в ней вдоль трубопровода через определенные расстояния LН = 100 – 200 км ставятся насосные станции (в газопроводах – компрессорные станции), которые потребляют электроэнергию мощностью N, Вт. Поэтому издержки можно считать пропорциональными затратам энергии на работу насосов:

Здесь СЭ – стоимость электроэнергии, руб./Дж.

Для выяснения зависимости капитальных и текущих затрат от диаметра трубопровода необходимо определить влияние диаметра трубы на ее толщину в формуле (4.14) и на мощность на прокачку в формуле (4.15).

Толщина и прочность трубы. Выясним сначала, чем определяется толщина стенки трубы δ. Чем тоньше стенка трубы, тем меньше расход материала и стоимость. Однако при этом уменьшаются прочностные характеристики трубы. Поэтому труба должна быть тонкой настолько, насколько обеспечивается ее прочность при перевозке, укладке и сдерживании внутреннего давления жидкости или газа. Это давление может в десятки раз превышать атмосферное давление. В системе СИ давление измеряется в Паскалях:

1 Па = 1 Н/м2. Атмосферное давление соответствует 105 Па. Оценим толщину стенки трубы, при которой не произойдет разрыва трубы при внутреннем избыточном давлении р, Па (величина р численно равна разности давлений внутри и снаружи трубы).

Воспользуемся «методом сечения», разработанным в теории прочности (теории сопротивления материалов – «Сопромате»): мысленно рассечем трубу пополам вдоль образующей (рис. 4.5). Рассмотрим баланс сил, действующих на верхнюю половину трубы. Равнодействующая сила внутреннего давления направлена вверх и равна F = рDL, где DL – площадь миделевого (самого широкого) продольного сечения трубы (вдоль ее оси). Для сохранения равновесия верхней части трубы необходимо приложить равную F и противоположно направленную ей силу со стороны нижней части трубы. Эта сила связана с внутренними механическими напряжениями растяжения в материале трубы σ, Па: F = σ2δL. Величина σ не может превышать некоторого предела, называемого пределом прочности материала на разрыв σПР. В газопроводах, например,

используются стальные трубы с пределом прочности до 600 – 700 МПа. Приравнивая две силы, действующие на верхнюю половину трубы, получаем зависимость толщины стенки трубы от избыточного давления жидкости, предела прочности материала трубы и ее диаметра:

2σПР

Эта формула определяет минимально допустимую толщину стенки трубы. Необходимо учесть еще запас на изгиб при монтаже и на коррозию металла. Как видно, толщина трубы должна быть тем больше, чем больше ее диаметр, избыточное давление внутри трубы и чем меньше прочность ее материала.

Гидравлическое сопротивление трубопровода. Изучением за-

кономерностей движения жидкости или газа занимается область науки, называемая «гидродинамикой» или «механикой газа и жидкости». Известно, что молекулярное взаимодействие жидкости (или газа) с поверхностью трубопровода приводит к «прилипанию» частиц жидкости к твердой поверхности. Поэтому скорость жидкости в непосредственной близости от стенки трубы практически

равна нулю, а на оси трубы скорость течения жидкости максимальна. То есть тормозящее действие стенок вызывает в вязкой жидко- сти местные градиенты скорости и пропорциональные им силы вязкого трения. Работа сил трения (вязких напряжений) необратимо превращается в тепло. Это явление называют диссипацией механической энергии, обусловленной вязкостью жидкости. Диссипация механической энергии потока сопровождается падением давления в жидкости в направлении ее течения. Разность давлений в жидкости на входе в трубопровод и на выходе из него Р = = РВХ – РВЫХ называют потерями давления или гидравлическим сопротивлением трубопровода. Отношение РВХ/РВЫХ на расстоянии 100 – 120 км газопровода может достигать 1,4 – 1,6. Произведение р и площади проходного сечения трубопровода πD2/4 называют силой проталкивания жидкости. Затраты мощности на преодоление гидравлического сопротивления W (Вт) численно равны скорости диссипации механической энергии, пропорциональной произведению силы проталкивания на среднюю (по сечению трубы) скорость течения жидкости u, м/с:

где G = ρжu(πD2/4) – массовый расход жидкости через трубопровод, кг/с, ρж – массовая плотность жидкости, кг/м3. Насосные станции потребляют энергии больше, чем W, поскольку работают с неизбежными потерями энергии. Эффективность их работы характеризуют коэффициентом полезного действия η = W/N = 80 – 95 %. Поэтому издержки, связанные с работой насосных станций, перекачивающих жидкость по трубопроводам, составляют Y = СЭ N =

= СЭ W/η.

Выясним теперь, от чего зависят потери давления в трубопроводе р. Первопричиной гидравлического сопротивления является вязкость жидкости (вязкое трение). Если бы вязкость жидкости равнялась нулю (идеальная жидкость), то гидравлическое сопротивление отсутствовало бы. В настоящее время строгий расчет гидравлического сопротивления может быть выполнен только для ламинарного течения жидкости в каналах простой формы (прямые гладкие трубы и т.п.), тогда как в большинстве технических устройств режим течения жидкостей – турбулентный. Различие лами-

нарного и турбулентного течений наглядно демонстрируют опыты английского физика О. Рейнольдса (1883 г.), который впервые научно изучал условия перехода одного режима течения в другой (рис. 4.6). При малых скоростях течения воды (при малых напорах Н) струйки краски, вводимой в трубу, сохраняют прямолинейное движение вдоль трубы. Это – ламинарное течение. Любые возмущения потока в ламинарном течении затухают. При повышении скорости течения воды струйки краски принимают волнообразную форму, число волн и их амплитуда быстро увеличиваются с ростом скорости, и при некоторой скорости течения струйки краски разрушаются, хаотически перемешиваются с водой, что означает переход ламинарного режима течения в турбулентный. Изменяя размеры труб, скорости течения и свойства жидкости, О. Рейнольдс обнаружил, что переход ламинарного течения в турбулентное осуществляется при достижении критического значения некоторого безразмерного числа, или критерия, получившего его имя. Это критическое число (критерий) Рейнольдса, характеризующее отношение сил инерции к силам вязкости в потоке, оказалось равным

Reкр= uD/ν = ρжuD/µ ≈ 2000.

В критерий Рейнольдса наряду со скоростью жидкости и диаметром трубы входит кинематическая вязкость жидкости ν (м2/с) или динамическая вязкость µ = ρжν (Па·с = кг/м·с). При числах Рейнольдса меньше критического течение ламинарно, при больших – турбулентно. Турбулентное течение характеризуется большим гидравлическим сопротивлением.

Гидравлическое сопротивление трубы, определяемое как перепад давления р между отстоящими друг от друга на расстоянии L сечениями (расстояние между насосными станциями нефтепровода или между компрессорными станциями газопровода) определяется выражением

D2

вкотором безразмерный коэффициент ξ называется коэффициентом трения или коэффициентом сопротивления трения. Величина

коэффициента трения зависит от режима течения, от числа Рейнольдса Re = uD/ν и относительной шероховатости трубы.

При ламинарном течении в гладких трубах при Re < 2400 (течение Пуазейля) коэффициент трения обратно пропорционален скорости течения и диаметру трубы, т.е. числу Рейнольдса

а гидравлическое сопротивление трубы согласно (4.18) и (4.19) определяется выражением

Как видно, при ламинарном течении (течении Пуазейля) градиент давления в трубопроводе р/L увеличивается пропорционально скорости и вязкости жидкости и обратно пропорционально площади проходного сечения трубы. Подстановка последнего выражения в (4.17) дает искомую зависимость мощности на прокачку от расхода G и свойств жидкости (ν, ρж) и от размеров трубы (D, L):

Как видно, расход мощности на прокачку при вязком (ламинарном) течении растет пропорционально квадрату расхода жидкости. Поэтому для снижения W пропускную способность трубопровода G выгодно увеличивать не за счет скорости u, а за счет увеличения диаметра труб D.

При турбулентном течении в гладких трубах при 2400 < Re < < 105 коэффициент трения слабее зависит от числа Рейнольдса и выражается приближенной формулой

В этом случае гидравлическое сопротивление трубы и мощность на прокачку сильнее зависят от расхода жидкости, чем при ламинарном течении.

Оптимальный диаметр труб. Подстановка вышеприведенных выражений (4.16) и (4.21) в формулу (4.8) для приведенных затрат

дает целевую функцию Z(D) – зависимость приведенных затрат от диаметра трубопровода (например, для ламинарного течения):

метры, не зависящие явно от диаметра трубы. Из выражения (4.23) следует, что функция Z(D) имеет минимум (рис. 4.7). Дифференцируя ее по D и приравнивая производную к нулю, получаем оптимальный диаметр трубы

Если диаметр меньше оптимального, затраты на трубопровод велики из-за больших расходов на прокачку жидкости. Если диаметр трубопровода больше оптимального, затраты велики из-за больших расходов на металл (приобретение и укладку труб).

Из полученных выражений следует, что оптимальный диаметр не зависит от длины трубопровода и слабо зависит от прочности и плотности материала труб и от давления жидкости (в степени 1/6), увеличиваясь с ростом расхода в степени 2/3. Минимальные затраты растут пропорционально длине трубопровода L, приблизительно одинаково чувствительны к прочности труб, давлению и расходу жидкости (в степени 2/3). В то же время чувствительность к ценам на трубы СМ выше (в степени 2/3), чем к ценам на электроэнергию СЭ (в степени 1/3).

Используя определения DОПТ и ZМИН, целевую функцию (4.23) можно представить в виде

Из этой формулы следует, что экстремум функции Z(D) достаточно острый. Так, при использовании диаметра вдвое меньше оптимального, т.е. при D/Dопт = 0,5, приведенные затраты почти в 6 раз превышают минимально возможные из-за больших расходов на преодоление гидравлического сопротивления.

Вязкость потоков в значительной степени определяется их составом и температурой. Для метана, например, вязкость в рабочем диапазоне температур близка к = 10-4 Па с. У сырой нефти вязкость изменяется в широких пределах и сильно уменьшается с повышением температуры. Легкие сорта нефти имеют вязкость при комнатной температуре порядка = 10-3 Па с. При понижении температуры вязкость нефти существенно возрастает. Именно по этой причине нефть при транспортировке в северных районах подогревают.

Например, Трансаляскинскй нефтепровод за Полярным кругом на Аляске в США (до незамерзающего порта Вальдес на Тихоокеанском побережье), сооружение которого началось в 1977 г., имеет протяженность 1290 км, пропускную способность G = 270 тыс. т в сутки ≈ 3000 кг/с. Нефть подогревается до 60о С и перекачивается 12 насосными станциями, расположенными вдоль трассы трубопровода приблизительно через каждые 100 км. Трубопровод изготовлен из звеньев стальных труб длиной 12,2 м, диаметром около 1,5 м и толщиной стенок 12,7 мм. Суммарная стоимость строительства нефтепровода превысила 12 млрд дол. (около 10 млн дол. за 1 км), и трубопровод стал одним из самых дорогостоящих промышленных объектов, когда-либо сооружавшихся в мире, отодвинув на второй план Панамский канал.

При транспортировке газа учитывается, что вязкость газов слабее зависит от температуры по сравнению с вязкостью нефти. При сжатии газа в компрессоре, где восстанавливается давление газа после его движения от предыдущей компрессорной станции, повышается температура газа, поэтому газ там охлаждают.

Газотранспортная система. Основным видом транспорта газа в мире является трубопроводный. Значительно меньшая часть его – около 25 % – транспортируется танкерами в сжиженном виде [4.6]. Сколь-либо радикальных решений по изменению способа доставки

газа потребителю в ближайшей перспективе не предвидится. Протяженность газопроводов в два раза превышает протяженность нефтепроводов и почти в 3 раза – протяженность продуктопроводов. Газопроводы прокладываются по дну моря и в вечной мерзлоте. Они соединяют страны и континенты. Различают магистральные газопроводы и распределительные, обеспечивающие газом потребителей коммунально-бытового сектора. Газораспределительные сети в США и Канаде имеют диаметр труб 102 – 254 мм, в Азии, Австралии и на Ближнем Востоке – 305 – 508 мм.

Примером современного зарубежного магистрального газопровода, оснащенного новейшим оборудованием, является газопровод «Альянс», проложенный из канадской провинции Британская Колумбия (г. Форт-Сент-Джон) в район Чикаго (США). Газопровод введен в эксплуатацию в 2000 г. и имеет следующие параметры:

•протяженность 2975 км,

•диаметр труб 914 и 1067 мм,

•давление газа 120 атм (около 12 МПа),

•расстояние между компрессорными станциями 190 км,

•степень сжатия газа в компрессоре 1,62,

• пропускная способность до 42 млн м3/сут., или около

14млрд м3/год.

Предусмотрена четырехуровневая защита от коррозии: внешнее

защитное покрытие, катодная защита (отрицательный потенциал относительно земли), электрическая изоляция, непрерывный мониторинг состояния трубы.

Газотранспортная система России, занимая второе место по протяженности после США, по мощности потоков газа и энерговооруженности значительно превосходит газопроводы промышленно развитых стран и характеризуется следующими показателями [4.6]:

•протяженность трубопроводов 152 тыс. км;

•установленная мощность газоперекачивающих агрегатов – 43 ГВт (это больше мощности всех атомных и гидравлических электростанций России вместе взятых);

•средняя единичная мощность газоперекачивающих агрегатов – 10 МВт;

•количество действующих подземных хранилищ газа – 22 ед.;

•средняя дальность транспорта газа – 2615 км;

•количество газораспределительных станций – 3224 ед.;

•диаметр труб – 1420, 1220, 1020, 830 мм и менее; на газопроводы больших диаметров (1020 – 1420 мм) по протяженности приходится более 62 %;

•давление газа – от 7,4 МПа для газопроводов с большим диаметром 1420 и 1220 мм, и до 5,5 МПа для газопроводов меньшего диаметра 1020 – 325 мм;

•предел прочности стальных труб до 600 мПа (за рубежом до

700 МПа);

•средний возраст газопроводов – 22 года (в 2002 г.). Проектная производительность (пропускная способность) газо-

проводов диаметром 1420 мм при давлении 7,5 МПа (около 75 атм) равна 30 – 32 млрд м3/год, а для газопроводов диаметром 1220 мм –

13– 16 млрд м3/год.

Вноябре 2005 г. состоялось официальное открытие трансчерноморского газопровода «Голубой поток» из России в Турцию (фактически газопровод начал работу в 2003 г.) (рис. 4.8). С технической точки зрения «Голубой поток» является уникальным сооружением, не имеющим аналогов в мире. Длина газопровода составляет 1263 км, из них около 400 км проходит по дну Черного моря на глубинах до 2150 м в условиях агрессивной сероводородной среды, характерной для придонных слоев Черного моря. Кроме того, в обычной практике строительства магистральных газопроводов компрессорные станции, обеспечивающие прокачку газа (преодоление гидравлического сопротивления), располагаются на расстоянии от 80 до 120 км друг от друга. Компрессорная станция «Береговая», построенная специально под «Голубой поток» юговосточнее Новороссийска, доставляет газ на расстояние почти 400 км по морскому участку до берегового терминала в Турции. Проектная мощность (пропускная способность) газопровода, состоящего из двух ниток, равна 16 млрд м3 газа в год (около 500 м3/с) и будет достигнута к 2010 г. по мере развития газовой инфраструктуры Турции. Общая стоимость газопровода «Голубой поток» составила 3,7 млрд дол., включая 1,7 млрд дол., вложенных в строительство его морского участка.

«Голубой поток» играет для «Газпрома» (и России) важную стратегическую роль: до этого у «Газпрома» было два транспортных коридора при экспорте газа в дальнее зарубежье – через Ук-