Харитонов Енергетика

Наряду с электропроводностью часто используют обратную ей величину, называемую удельным электрическим сопротивлением материала: ρ = 1/σ, Ом·м. Электропроводность и удельное электросопротивление – это физические свойства материалов.

Передаваемая мощность (power) Р, измеряемая в ваттах (Вт), равна произведению тока в цепи на напряжение Р = IU.

Течение тока по проводам всегда сопровождается потерями энергии на преодоление электрического сопротивления проводов R. Теряемая электроэнергия превращается в тепло, именуемое Джоулевым тепловыделением. Мощность Джоулева тепловыделения Q (Вт) пропорциональна сопротивлению проводов и квадрату тока:

2

Q = I 2 R = P R . (4.3) U 2

Из последнего равенства следует, что при заданной передаваемой электрической мощности P и сопротивлении проводов R Джоулевы потери обратно пропорциональны квадрату напряжения в ЛЭП. То есть для снижения потерь энергии в проводах необходимо увеличивать напряжение и тем больше, чем больше передаваемая мощность и расстояние, на которое передается электроэнергия (в силу пропорциональности сопротивления проводов их длине).

Отношение потерь энергии в проводах к передаваемой мощности

не должно превышать по экономическим соображениям некоторой заданной величины, например, 10 – 15 %. Как видно, относительные потери энергии на Джоулево тепловыделение обратно пропорциональны квадрату напряжения в ЛЭП. В выражении (4.4) произведение IR = U равно падению напряжения в проводах ЛЭП, т.е. относительные потери энергии в проводах численно равны относительным потерям напряжения в ЛЭП: ε = U/U. С другой стороны, подставляя выражение для тока (4.1) в (4.4), получим

ε = IR = R .

UR + RH

Как видно, относительные потери энергии в ЛЭП уменьшаются и тем быстрее, чем больше превышение сопротивления нагрузки над сопротивлением проводов. Относительные потери энергии не будут превышать 10 %, если RH/R = (1/ε) – 1 > 9.

Таким образом, для передачи больших мощностей на большие расстояния с минимальными потерями энергии требуется повышение напряжения в ЛЭП. В США уровни напряжения ЛЭП поднимались с первоначальных 69 кВ до 135 кВ, 220 и 550 кВ. В России сооружены мощные магистральные ЛЭП напряжением 500, 750 и 1150 кВ переменного тока и 1500 кВ (полтора миллиона вольт!) постоянного тока.

Из приведенных данных следует, что при передаче энергии с помощью постоянного тока высокого напряжения возникает проблема понижения напряжения, так как большинство бытовых и промышленных потребителей используют оборудование, работающее на переменном токе с низким напряжением 110 – 380 В. Для преобразования переменного тока в постоянный и наоборот на концах ЛЭП служат преобразовательные подстанции: на отправном конце – с выпрямителями, на приемном конце – с инверторами. Выпрямитель преобразует энергию переменного тока в энергию постоянного тока, а инвертор производит обратное преобразование. Преобразовательные подстанции, будучи сложными и дорогими устройствами, значительно увеличивают стоимость всей передачи энергии. При экономическом сопоставлении с ЛЭП на переменном токе равной длины и пропускной способности стоимость концевых подстанций ЛЭП с постоянным током оказывается существенно выше. В то же время стоимость самой ЛЭП постоянного тока несколько меньше за счет меньшего количества проводов, изоляторов, более легких опор. При передаче постоянным током отсутствует поверхностный эффект и реактивное сопротивление. Линии переменного тока легче переводить на различные уровни напряжения (повышать или понижать напряжение), ими проще управлять при коммутациях под нагрузкой. Расчеты показывают, что стоимость передачи постоянного тока становится сопоставимой со стоимостью передачи переменного тока

только при длине линий, превышающей 1000 км, и передаваемой мощности более 1 ГВт.

Конструктивные элементы ЛЭП и условия их работы. Одно из определений ЛЭП гласит [4.1], что «воздушная линия – это устройство для передачи электрической энергии по проводам, расположенным на открытом воздухе и прикрепленным при помощи изоляторов и арматуры к опорам или кронштейнам инженерных сооружений», опирающихся на фундамент и снабженных грозозащитными тросами. В этом определении перечислены все основные элементы ЛЭП (рис. 4.2). Опоры предназначены для надежного поддержания проводов и тросов на определенной высоте над поверхностью земли и на определенном расстоянии между проводами. Изоляторы из фарфора, закаленного стекла или полимерных материалов должны обеспечить необходимый промежуток между находящимися под напряжением проводом и заземленным телом опоры. Для линий напряжением 1500 кВ требуются опоры высотой около 50 м и размахом около 60 м. Силы, действующие на одну опору и обусловленные массой проводов и изоляторов, ветровыми нагрузками и обледенением, могут превышать несколько сотен тысяч ньютонов. Для борьбы с вибрациями от ветра воздушные линии оснащаются виброгасителями. Для плавления льда по проводам пропускаются специальные греющие токи.

Большие габариты опор ЛЭП связаны с рядом физических эффектов, первоисточником которых является коронный разряд. Коронный разряд происходит, когда напряженность электрического поля вблизи проводов (где она максимальна) превышает электрическую прочность воздуха. Коронный разряд характеризуется пульсирующими электрическими разрядами, имеющими микросекундный временной диапазон и частоту, измеряемую в мегагерцах (106 1/с). Корона (область существования коронного разряда) является причиной не только потерь энергии, но и электромагнитных помех, акустического шума (треска), образования озона и окислов азота. Для ЛЭП напряжением 750 кВ напряженность электрического поля в воздухе вблизи проводов превышает 10 кВ/м. Порог чувствительности человека к току составляет около 1 мА (10-3 А), а электрическое сопротивление человека в среднем близко к 10 МОм (107 Ом). Протекание такого тока вдоль тела создает разность потенциалов U = IR = 10-3·107 = 104 В. При росте человека h ≈ 2 м раз-

ность потенциалов 10000 В соответствует напряженности электрического поля E = U/h = 5000 В/м. То есть в зоне ЛЭП с напряженностью электрического поля более 5 кВ/м человек будет ощущать его воздействие.

Минимизация затрат на передачу электроэнергии (задача Кельвина). Задача Кельвина формулируется так: необходимо с помощью ЛЭП передать электрическую мощность P постоянным током I и напряжением U = P/I на расстояние L. Каким должно быть по величине сечение провода (или его диаметр), чтобы ежегодные приведенные затраты Z руб./год были минимальными?

В качестве критерия оптимальности в задаче Кельвина приняты ежегодные приведенные затраты Z руб./год, которые учитывают капитальные затраты К (руб.) на сооружение ЛЭП и текущие расходы (эксплуатационные издержки) Y (руб./год). Разделение затрат на капитальные и текущие – это не более чем формулирование простой и полезной для понимания экономической модели, широко используемой для сравнительных экономических оценок. В этой модели ЛЭП (машина, предприятие и т.п.) создается «мгновенно» посредством капиталовложений К, т.е. за счет «импульсных затрат», и затем длительное время работает в неизменном режиме, требуя теперь уже длящихся (не импульсных, текущих) затрат. Капитальные вложения нужны для создания ЛЭП, эксплуатационные затраты – для поддержания их работы. Для приведения разновременных затрат к одному моменту времени (например, текущему) необходимо задать период τ (лет) окупаемости капитальных вложений. Тогда приведенные затраты можно представить суммой

В энергетике развитых стран срок окупаемости капиталовложений τ обычно составляет 8 – 12 лет. Величину 1/τ называют годовым нормативным коэффициентом эффективности капиталовложений.

В рассматриваемой задаче капиталовложения пропорциональны массе М проводов:

где СМ – цена килограмма проводов, руб/кг, γ – массовая плотность материала провода, кг/м3, LS – объем проводов, м3.

Эксплуатационные затраты (издержки) связаны в основном с затратами на компенсацию потерь энергии в виде джоулева тепловыделения в проводах:

Здесь СЭ – цена электроэнергии, руб./Дж. Суммируя капитальные затраты и издержки, получаем выражение для целевой функции Z(S), т.е. зависимости приведенных затрат на сооружение и эксплуатацию ЛЭП от сечения проводов при заданном токе I = P/U:

Здесь обозначено: А = СМγL/τ, В = СЭI2L/σ. Как видно, при увеличении сечения проводов S капитальные расходы увеличиваются, так как увеличивается масса и стоимость проводов, а издержки, наоборот, уменьшаются, так как уменьшается сопротивление проводов и, за счет этого, джоулево тепловыделение. Это означает, что приведенные затраты имеют минимум при некоторой величине SОПТ (рис. 4.3). Дифференцируя Z по S и приравнивая производную нулю, находим оптимальное сечение провода

при котором приведенные затраты минимальны:

Если сечение провода меньше оптимального (4.9), то велики эксплуатационные расходы, связанные с потерями энергии в проводах. Если сечение провода больше оптимального, то затраты велики из-за больших расходов на материалы проводов. Как видно, оптимальное сечение прямо зависит от тока и не зависит явно от

длины провода, а приведенные затраты тем меньше, чем больше напряжение ЛЭП. Требование к физическим свойствам материала провода – минимальное отношение плотности к электропроводно-

сти γ/σ. Величина γ / σ для алюминия равна 0,0082 (кг·Ом/м2)1/2,

для серебра и меди – 0,012, для железа – 0,026. На выбор материала влияет также его стоимость СМ.

Благодаря сравнительно пологому минимуму функции Z(S) увеличение или уменьшение сечения провода в два раза по сравнению с оптимальным сечением изменяет величину приведенных затрат на 25 %.

Из выражения (4.9) можно получить оптимальную по стоимости плотность тока в проводах

SОПТ CЭτ

Плотность тока не должна превышать некоторую предельную величину, определяемую условиями охлаждения проводов в атмосфере.

Определим долю ε передаваемой энергии, которая теряется на джоулево тепловыделение. Из (4.4) и (4.9) получаем

PU UσSОПТ U CЭτσ

Величина ε из экономических соображений не должна превышать

10 – 15 %.

Как видно, относительные потери (при оптимизации сечения провода по приведенным затратам) обратно пропорциональны напряжению, прямо пропорциональны расстоянию передачи энергии и не зависят явно от тока и передаваемой мощности в ЛЭП. Из последнего выражения можно определить то напряжение в ЛЭП, при котором относительные потери энергии не превысят заданной ве-

личины (ε ≤ 10 – 15 %):

ε CЭτσ

Рассмотрим численный пример: необходимо предать электроэнергию на 1000 км по медным проводам при относительных потерях энергии ε = 10 %. Для меди имеем: стоимость СМ = 2 дол./кг, плотность γ = 6400 кг/м3, электропроводность σ = 0,6·108 1/Ом·м. Стоимость электроэнергии СЭ = 0,05 дол./(кВт·ч)=1,4 10-8 дол./Дж. Период окупаемости капиталовложений τ = 10 лет = 3,16·108 с. Вычисляем по формуле (4.13) напряжение U = 70 кВ. Оптимальная плотность тока j = 4,2·105 А/м2 = 0,42 А/мм2.

Для воздушных линий электропередачи на напряжение 35 – 1150 кВ применяются неизолированные алюминиевые и сталеалюминиевые многопроволочные провода. Обычно алюминиевые проволоки определяют электрические характеристики провода, а стальные обеспечивают механические характеристики. Сечение по алюминию составляет 525 мм2. Провода из алюминиевых сплавов на основе Al-Mg-Si широко применяются за рубежом. Из-за атмосферной коррозии незащищенные провода ЛЭП выходят из строя за 4 – 8 лет. Для повышения срока службы ЛЭП на поверхность проводов наносят специальную смазку на основе углеродных материалов.

Сверхпроводящие кабели для линий электропередачи. Явле-

ние сверхпроводимости, т.е. исчезновения электрического сопротивления проводника с током, было открыто К. Онессом в 1911 г. в Лейдене. Сверхпроводящее состояние обнаруживается при температурах ниже определенного значения ТКР, названного критической температурой. Сверхпроводимость исчезает при повышении напряженности магнитного поля сверх некоторого критического значения, характерного для каждого сверхпроводника. Критические температуры сверхпроводящих сплавов и соединений, используемых в технике, составляют 10 – 18 К, т.е. от –263 до –255 оС. Такие материалы необходимо охлаждать жидким гелием. Одним из широко применяемых сверхпроводников является сплав ниобия с оло-

вом Nb3Sn.

В 1986 г. было открыто явление высокотемпературной сверхпроводимости. Критическая температура ряда керамических материалов составила около 90 К. Примерный состав одного из первых высокотемпературных сверхпроводников таков: Y Ba2Cu3O7-δ (δ < 0,2). Такой сверхпроводник представляет собой неупорядоченную систему мелких кристаллов (нанокристаллов), имеющих раз-

мер от 1 до 10 мкм. Жидкий азот, применяемый для охлаждения таких сверхпроводников, на несколько порядков дешевле гелия, а его запасы практически не ограничены. К тому же жидкий азот является прекрасным диэлектриком.

Предполагается, что сверхпроводящие кабели будут использоваться в качестве токопроводов на электростанциях и глубоких вводов в мегаполисы и крупные энергоемкие комплексы.

Перспективы сверхпроводящих кабелей будут зависеть от того, насколько они будут надежны и насколько затраты на поддержание низкой температуры будут компенсированы снижением потерь энергии на преодоление сопротивления проводов.

4.3.Трубопроводный транспорт нефти и газа

Втрубопроводах потоки жидкости или газа (например, нефти или метана) переносятся на огромные расстояния от места добычи (получения) до места потребления (переработки). Две страны – США и Россия – располагают самой мощной газотранспортной индустрией: протяженность только магистральных газопроводов составляет в США около 420 тыс. км, в России – около 150 тыс. км.

Так, в России за год отправляется по трубопроводам около 1,5 млрд т жидкого и сжиженного топлива со средней дальностью доставки около 2600 км [4.6, 4.7]. Протяженность газопроводов из Сибири в Западную Европу превышает 3000 км. Протяженность магистральных нефтепроводов в России превышает 47 тыс. км, а нефтепродуктопроводов – 16 тыс. км. Расходы на содержание самой большой трубной транспортной системы – российской – составляют 5 – 6 млрд дол. ежегодно.

Трубопроводный транспорт признан одним из самых безопасных способов доставки энергии. Технический прогресс в трубной транспортной системе фактически определяет темпы роста добычи нефти и газа, развитие нефтегазовой промышленности в целом и жизнеобеспечения населения планеты.

Из истории трубопроводного транспорта нефти. Нефтяная промышленность в России начала развиваться в XIX в. В 1823 г. в городе Моздоке по проекту братьев Дубининых был построен первый небольшой нефтеперегонный завод, где получали керосин для освещения. В 60-х годах XIX в. возле Грозного и Баку были построены первые нефтеперегонные кубы для промышленного производства керосина. В 1879 г. в России появилась нефтяная компания «Братья Нобель», которая заняла монопольное положение в добыче, транспортировке и торговле бакинской нефтью и продуктами ее переработки и сыграла значительную роль в развитии нефтеперерабатывающей промышленности. В 1913 г. в России добывалось около 10 млн т, что составляло половину мировой.

Когда запасы бакинской нефти стали истощаться, была открыта и разработана в 40-х годах новая нефтяная база в ВолжскоУральском районе (Башкирия, Татария). «Второе Баку» – это название прочно закрепилось за этим районом. Когда и эта нефть стала иссякать, были открыты богатейшие нефте- и газоносные земли на востоке, в Сибири. Помня, что первая русская нефть пришла из Баку, нефтяники называли Сибирский нефтяной район «Третьим Баку». Открытие новых удаленных месторождений требовало разработки надежных и протяженных средств транспорта нефти.

Наш великий химик Д.И. Менделеев (1834 – 1907) автор периодической таблицы элементов, обладатель 150 дипломов различных академий, создатель русской водки, много сил потратил на экономические исследования и развитие нефтяной промышленности. С его именем связано увеличение производства и экспорта смазочных масел, получаемых из мазута и нефтяного сырья. Д.И. Менделевым проведены широкие исследования свойств нефти

иразработаны способы получения нефтепродуктов. Он был у истоков экономического обоснования и создания трубопроводного транспорта нефти, который, по его оценкам, значительно сокращает затраты на ее перевозку и обеспечивает надежную основу развития нефтяной промышленности.

Еще в 1863 г. при посещении Баку Д.И. Менделеев рекомендовал построить трубопровод для перекачки нефти с промыслов на перерабатывающий завод или к портам Черного моря (Батуми) для выхода на международный рынок сбыта нефти и нефтепродуктов. Тогда более 10 тысяч возчиков доставляли нефть от промыслов к заводам в бочках и бурдюках на арбах. В то время предложение Д.И. Менделеева, по русскому обычаю, не было принято. Зато американцы практически осуществили идею Д.И. Менделеева, написавшего по этому поводу: «Американцы будто подслушали: и трубы завели, и заводы учредили не подле колодцев, а там, где рынки,

исбыт, и торговые пути».

Он активно поддерживал тогда еще молодого инженера В.Г. Шухова (1853 – 1939), которого не сломили трудности «бакинской нефтяной лихорадки» и построившего в 1878 г. первый промысловый нефтепровод в России, ставший родоначальником гигантской сети магистральных трубопроводов, эксплуатирующей-