Харитонов Енергетика

расходуется на увеличение внутренней энергии тела dU и на совершение работы dA (в частности, работы расширения), т.е.

Для циклического процесса уравнение (3.4) принимает простую форму, так как начальные и конечные состояния цикла одинаковы и, следовательно, изменение внутренней энергии тела равно нулю:

То есть работа A, совершаемая рабочим телом в циклическом процессе, равна теплоте Q, подведенной к рабочему телу за весь цикл.

Второй закон термодинамики. Второй закон термодинамики характеризует качественную сторону процессов преобразования энергии, указывая возможность (или направление) протекания процесса. Например, теплота не может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более нагретому (Р. Клаузиус, 1850). Иначе говоря, самопроизвольные процессы необратимы. Например, неравномерно нагретое тело стремится к состоянию с равномерно распределенной температурой, но никто не наблюдал самопроизвольного обратного процесса. Австрийский физик Л. Больцман (1844 – 1906) дал такую формулировку второму началу термодинамики: природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. В качестве меры вероятности термодинамического состояния тела оказалась удобной такая функция состояния как энтропия S (Дж/град). Изменение энтропии тела (системы) dS в равновесном процессе определяют как отношение количества тепла dQ, подведенного к телу, к абсолютной температуре тела T:

Эту формулу называют аналитическим выражением второго начала термодинамики. Термодинамические процессы, протекающие без подвода тепла (нагрева) или отвода тепла (охлаждения), называются адиабатическими (dQ = 0). Из (3.6) следует, что в адиабатических равновесных процессах энтропия не изменяется: dS = 0.

Энтропия, как и внутренняя энергия термодинамической системы (тела), является функцией состояния, т.е. изменение энтропии

зависит от начального и конечного состояний и не зависит от пути (процесса) перехода из одного состояния в другое состояние. В отличие от энтропии теплота (как и работа) является функцией процесса: количество тепла, подведенного к системе (или отведенного от нее), зависит от того, по какому пути осуществляется этот процесс. В циклическом процессе система возвращается в исходное состояние, а энтропия принимает исходное значение, поэтому результирующее изменение энтропии равно нулю:

(T = const) работу совершить нельзя, необходимо иметь два уровня температуры (нагреватель и холодильник).

Циклический (замкнутый) процесс удобно изображать в координатах температура-энтропия (рис. 3.5). Из выражения (3.8) следует, что площадь, ограниченная кривой цикла T(S), равна численно количеству тепла Q, подведенного к рабочему телу цикла, и работе, совершенной в цикле. Величину Q, можно представить как разницу теплоты Q1, подведенной к рабочему телу от источника тепла на участке АВС, и теплоты Q2, отведенной от рабочего тела в холодильник на участке CDA:

Q = ∫TdS = ∫TdS + ∫TdS =

Таким образом, работа, совершенная в цикле, численно равна разности между теплом Q1, взятым рабочим телом у источника (нагревателя), и теплом Q2, отданным в холодильник: A = Q = Q1 –

– Q2.

3.3.Термодинамический КПД цикла преобразования тепла

вработу. Цикл Карно

В предыдущем разделе показано, что только часть тепла Q1, переданного рабочему телу от нагревателя, превращается в работу цикла А. Отношение этой работы к поглощенному теплу от источника называют термодинамическим КПД цикла:

S = SC − S A ;

В этих выражениях S – диапазон изменения энтропии в цикле, ТПОДВ – средняя температура рабочего тела на участке подвода тепла в цикле, ТОТВ – средняя температура рабочего тела на участке отвода тепла в цикле. Полученные выражения позволяют определить зависимость КПД от средних температур подвода и отвода тепла в цикле:

В этом выражении Т = ТПОДВ – ТОТВ – разность средних температур подвода и отвода тепла в цикле (разность средних температур

рабочего тела в источнике тепла и в холодильнике). Как видно, при заданной средней температуре подвода тепла ТПОДВ, которая не мо-

жет превышать предельно допустимую для материалов источника температуру, величина КПД тем больше, чем больше разность температур Т в источнике тепла и холодильнике, т.е. чем меньше температура холодильника ТОТВ. При заданной температуре холодильника (она не может быть ниже температуры окружающей среды) КПД растет при повышении температуры источника тепла ТПОДВ.

Таким образом, для повышения термодинамического КПД цикла необходимо увеличивать среднюю температуру подвода тепла и уменьшать среднюю температуру отвода тепла. При заданных максимальной ТМАКС и минимальной ТМИН температурах рабочего тела

имеет прямоугольную форму, образованную двумя изотермами и двумя адиабатами (изоэнтропами). Такой цикл изображен на рис. 3.6 и носит наименование цикла Карно в честь открывшего его в 1824 г. французского физика и инженера Сади Карно (1796 – 1832). КПД цикла Карно равен

минимальной температуре. Работа в изотермических процессах не совершается. Расширение и сжатие рабочего тела производится адиабатически, т.е. при постоянных значениях энтропии и без теплообмена. Например, пусть тепло отводится в окружающую среду

при температуре 27 оС, т.е. при ТМИН = 27 + 273 = 300 К, а подводится при температуре 627 оС (типичная температура современных

пароводяных циклов), т.е. при ТМАКС = 627 + 273 = 900 К. В этом случае КПД цикла Карно равен

η = (900 – 300)/900 = 600/900 = 2/3 ≈ 67 %.

Лучшие тепловые электростанции характеризуются термическим КПД не более 45 %.

Таким образом, цикл Карно является теоретическим пределом для реальных циклов в заданном температурном диапазоне. Реаль-

ные свойства рабочих тел и необратимые потери энергии на различных участках цикла делают невозможным достижение КПД как у цикла Карно.

3.4. Методы повышения КПД термодинамических циклов

В предыдущем разделе показано, что для повышения термодинамического КПД цикла необходимо увеличивать среднюю температуру подвода тепла ТПОДВ и уменьшать среднюю температуру отвода тепла ТОТВ. Как это можно сделать при заданной форме цикла, т.е. при заданной зависимости T(S) или p(V), которые определяются свойствами реального рабочего тела и заданным температурным диапазоном? Один из самых эффективных методов повышения КПД циклов – процесс регенерации тепла в цикле.

Рассмотрим произвольный цикл, изображенный на рис. 3.7. Здесь точка А – состояние с минимальной энтропией, точка С – состояние с максимальной энтропией, точка В – состояние с максимальной температурой, точка D – состояние с минимальной температурой. В обычном цикле (без регенерации) тепло подводится к рабочему телу цикла на участке АС1ВС, а отводится на участке CA1DA. Как видно, на участке АС1 тепло подводится при тех же температурах, что и на участке А1С, где тепло отводится. В этом случае можно тепло, отдаваемое рабочим телом на участке А1С, направлять не в окружающую среду, а на подогрев рабочего тела на участке АС1. При этом экономится тепло Q1, расходуемое нагревателем, и уменьшается количество тепла Q2, сбрасываемого в окружающую среду. В цикле с регенерацией тепла нагрев рабочего тела осуществляется от внешнего источника только на участке С1ВС, а охлаждение (сброс тепла в окружающую среду) – на участке A1DA. При этом достигается увеличение средней температуры подвода тепла и уменьшение средней температуры отвода тепла, что требуется для повышения КПД цикла. Регенерация тепла в цикле является эффективным способом повышения КПД цикла и экономии топлива в энергетических установках. Далее рассмотрим как реализуется регенерация тепла в реальных циклах.

3.5.Газотурбинный цикл

Вэтом разделе рассматривается (упрощенно) один из реальных циклов, распространенных в энергетике, авиации, в судовых установках, на железнодорожном транспорте. В газотурбинных циклах рабочим телом является газ. Обычно это воздух или продукты сгорания топлива. В ядерной энергетике перспективным рабочим телом газотурбинного цикла считается гелий. Рассмотрим вначале простейший цикл Брайтона без регенерации тепла.

Наиболее просто нагревать и охлаждать газ при постоянном давлении (изобарически), например, нагревая или охлаждая трубы, по которым течет газ. Согласно тепловой схеме (рис. 3.8, а) газ нагревается изобарически в теплообменнике 1 (в ядерном реакторе, камере сгорания и т.п.). На pV- и TS-диаграммах (рис. 3.8, б, в) это участки 4 – 1. Нагретый газ адиабатически расширяется в газовой турбине 2 (процесс 1 – 2), расположенной на одном валу 3 с компрессором 4, в котором газ сжимается адиабатически (процесс 3 –

4)после охлаждения (изобарического) в холодильнике 6 (процесс 2 – 3). Вращательное движение, приобретенное турбиной при расширении газа, передается ротору электрогенератора 5, где механическая энергия преобразуется в электрическую.

Следует отметить, что турбины, впервые созданные в 1890 г., стали основным средством получения электроэнергии и основным типом судовых и авиационных двигателей.

Оценим КПД цикла Брайтона как функцию максимальной Т1 и минимальной Т3 температур и максимального р1 и минимального р2 давлений в цикле. Согласно первому началу термодинамики (3.4), определению работы расширения (3.2) и свойству дифференциалов d(pV) = pdV + Vdp, имеем

DQ = dU + dA = dU + pdV = dU + d(pV) – Vdp = di – Vdp. (3.13)

Здесь величина i = U + pV носит наименование энтальпии или теплосодержания единицы массы рабочего тела (Дж/кг), а величина (–Vdp) имеет смысл полезной внешней работы. Из полученного выражения следует, что в изобарическом процессе (dp = 0) полезной внешней работы не совершается и все тепло, подведенное к телу,

идет на увеличение его теплосодержания (энтальпии) dQ = di. Для однофазного вещества (газа, жидкости или твердого тела) увеличение теплосодержания сопровождается увеличением температуры тела Т: dQ = di = СpdT, здесь Сp – изобарная теплоемкость вещества, Дж/(кг град), численно равная количеству тепла (Дж), которое надо подвести к единице массы вещества (кг), чтобы нагреть его на один градус. Данные о теплоемкости газов и других веществ содержатся в таблицах теплофизических свойств веществ (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Теплофизические свойства некоторых веществ при нормальных условиях (комнатная температура и атмосферное давление)

Таким образом, для цикла Брайтона тепло, полученное газом от нагревателя, и тепло, отданное в окружающую среду, соответственно равны:

Подстановка этих выражений в (3.2) или (3.12) дает величину КПД. Однако, температуры Т2 и Т4 зависят от давлений газа в нагревателе (р1) и холодильнике (р2). Найдем эти зависимости, используя свойства адиабатического процесса (dQ = 0) в турбине и в компрессоре. Согласно уравнению первого начала (3.13) для адиабаты имеем: 0 = di – Vdp или (–Vdp) = –di. Как видно, полезная внешняя работа (–Vdp) совершается за счет убыли энтальпии (теплосодержания) рабочего тела. Поскольку для газов (однофазной среды) di = CpdT, то

Давление, температура и удельный объем газа связаны уравнением состояния, которое для идеальных газов имеет вид

При β = 1 имеем η = 0. Как следует из рис. 3.9, КПД простого цикла Брайтона растет с ростом степени сжатия газа в турбине и не превышает 50 % при β < 5, в то время как КПД цикла Карно при

ТМАКС = 727 оС = 900 К и ТМИН = 27 оС = 300 К составляет 70 %. Для многоатомных газов КПД цикла Брайтона меньше, чем для одноатомных.

Как повысить КПД цикла Брайтона при реальных степенях сжатия? Из TS-диаграммы на рис. 3.8 следует, что если температура газа на выходе из турбины Т2 превышает температуру газа на выходе из компрессора Т4, то возможна регенерация тепла в цикле. Для увеличения доли тепла, регенерируемого в цикле, выгодно понижать температуру Т4. Достигается это путем многоступенчатого сжатия газа с промежуточным охлаждением после каждой ступени. Тепловая схема такого цикла с регенерацией тепла изображена на рис. 3.10. Оптимальная степень расширения газа в этом случае находится в диапазоне β = 2 – 4 (см. рис. 3.9).

3.6. Паротурбинный цикл

На современных тепловых и ядерных электростанциях в основном используются паротурбинные теплосиловые установки. В этих установках рабочим телом, циркулирующим по замкнутому контуру, является вода и водяной пар (на разных участках контура). Рабочим телом принято называть то вещество, за счет изменения состояния которого совершается работа в цикле. Вода – самое доступное и дешевое рабочее тело для замкнутых циклов. Вода при атмосферном давлении и комнатной температуре находится в жидком (компактном) состоянии, что весьма удобно для эксплуатации энергоустановок. Другого столь же доступного и обладающего подходящими физико-химическими свойствами рабочего тела для «большой энергетики» практически нет.