Колобашкина-Част-1

Таким образом, оптимальные смешанные стратегии сторон в

С точки зрения тактики это означает, что истребителю надо будет приблизительно в 70% случаев атаковать бомбардировщик Б2

(следует из стратегии x ); а стороне В приблизительно в 30% случаев бомбу помещать на первый бомбардировщик, а в 70% – на

второй (согласно стратегии y ).

Пример 1.19. Техническая задача. В распоряжении комплекса ПВО имеются четыре разработанных образца зенитных управляемых ракет: А1, А2, А3, А4, предназначенных для стрельбы по самолетам [1]. Известны типы самолетов противника В1, В2, В3, В4, В5, которые он может применять, однако неизвестно заранее — в какой пропорции. Вероятности поражения самолета противника при применении каждого типа вооружения заданы матрицей:

Требуется исходя из принципов теории игр обосновать пропорции, в которых надо заказывать вооружение различных типов.

Решение. Сначала необходимо исключить из рассмотрения заведомо невыгодные и дублирующие стратегии. После применения отношений доминирования матрица игры принимает вид:

Построим геометрическую интерпретацию этой игры (рис. 1.11).

Из графика видно, что активными стратегиями противника являются В1 и В4 , т.е. игра сводится к игре 2×2:

74

«». , (. . 2.2)

: 21 = 24 = 3.

i

4

9, .., 2, 3 9--

2 .

(. 2.3): r21 = 1, r24 = 6.

,

.

2.2.

«»

- [2].

1. . -

,

:

W max min aij .

1 i m 1 j n

79