Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Колобашкина-Част-1

.pdf
Скачиваний:
200
Добавлен:
16.08.2013
Размер:
22.79 Mб
Скачать

2.

.

-

,

,

-

.

 

,

.

3. , , - , . , -

:

a jk ajl

j 1,..., m,

k -

.

4. ,

k,

, .

5. - , - : . , .

3.3 ( 2.). -

:

1

2

 

3

1

2

 

3

5

6

3

1

3

1

2

1

 

 

 

 

 

 

7

1

4

2

2

5

1

2

 

 

 

 

 

 

1

5

6

3

4

1

3

3

 

 

 

 

 

 

-

-

,

.

. -

.

.

1

3

,

 

 

1-

101

3-, , 1- . 1-.

,

 

 

 

 

:

 

 

 

1

2

 

3

1

2

 

3

7

1

4

2

2

5

1

2

 

 

 

 

 

 

1

5

6

3

4

1

3

3

 

 

 

 

 

 

.

. 2

3

,

1 3

7 4

1 6

,

1

3

2

1

4

3

.

 

 

.

 

,

 

 

.

 

 

 

 

 

 

:

 

 

1

3

 

 

2

2

1

2

 

 

 

 

3

4

3

3

 

 

 

 

 

:

 

-

 

 

 

 

.

 

 

1

3

 

2

 

7

4

2

3

 

1

6

3

-

3.3. 22

,

, ,

[4].

. -

A B :

102

 

 

 

 

 

 

a11

 

 

a12

;

 

 

 

b11

b12 .

 

 

 

 

 

 

 

a 21

 

 

a 22

 

 

 

b21

b22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

:

xT

x 1 x ; yT

 

 

y 1 y ,

 

0 x 1;

0 y 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

A

 

xT Ay x

 

 

1 x

a11

a12

1

 

y

(3.3.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a21

a22

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a11

a12

a21

a22 )xy

 

(a12

a 22)x

(a 21

 

a 22) y

a 22;

 

H

B

xT By x

 

1 x

 

b11

 

b12

1

y

(3.3.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b21

 

b22

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(b11

 

b12

b21

 

b22 )xy

(b12

 

b22)x

(b21

b22) y

b 22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.1.2), (3.1.3)

 

 

:

 

 

 

 

 

a11

a12

y

 

 

H A

1

;

 

 

 

 

 

 

a

21

a

22

1

y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b11

b21

x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

b

22

1 x

 

H B

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a11 y

a12 (1

y)

H A ;

 

 

(3.3.3)

 

 

 

 

 

 

a21 y a22 (1

y)

H A .

 

 

 

 

 

 

 

 

b11 x

 

b21 (1

 

x)

 

H B ;

 

 

(3.3.4)

 

 

 

 

 

 

b12 x b22 (1 x)

 

H B .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H A

 

 

 

 

 

 

(3.3.1)

(3.3.3), :

(a11

a12

a21

a22)(1

x) y

(a12

a 22)(1 x) 0;

(3.3.5)

(a11

a12

a21

a22)xy

(a12 a 22)x 0.

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

a11

a12

a21

a22

a1;

 

 

 

a22 a12

a2 .

 

 

 

103

(3.3.5) :

 

 

 

 

a

(1

x) y

a

(1

x)

0 ;

 

(3.3.6)

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 xy

a2 x

0.

 

 

 

(3.3.7)

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

(3.3.6)

(3.3.7).

 

x,

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

x = 0,

 

(3.3.7)

 

 

 

 

y,

 

 

(3.3.6)

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 y

a2

 

0 ;

 

 

 

(3.3.8)

2)

x = 1,

 

 

(3.3.6)

 

 

 

y,

 

-

(3.3.7)

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1 y

a2

 

0 ;

 

 

 

(3.3.9)

3)

 

0 x

1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.3.6)

(1

x),

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.3.7)

x,

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a 1y

a 2

0

 

 

a1 y

a2 0 .

(3.3.10)

 

 

 

 

a 1y

a 2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

(3.3.6)

(3.3.7),

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

-

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

(0, y),

 

a1 y

a2

0 ;

0

y

 

1;

 

 

 

 

2) (x, y),

 

a1 y a2

0 ; 0 y 1 , 0 x 1;

 

 

3)

(1, y),

 

a1 y

a2

0 ;

0

y

 

1.

 

 

 

 

 

a1

a2

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

[0,1], y

[0,1] ,

 

 

 

 

 

(3.3.8)

(3.3.10)

.

a1 0 , a2 0 , (3.3.8),

(3.3.9),

 

x

0 ,

 

x 1.

a1 0 ,

 

 

 

:

 

)

(3.3.8)

x 0 ,

y

a2

;

a1

 

 

 

 

 

 

 

104

 

 

 

)

(3.3.9)

x

1 ,

y

 

 

;

 

)

(3.3.10)

0

x

1,

y

.

 

a1 0 ,

 

 

 

:

 

 

 

 

 

)

(3.3.8)

x

0 ,

y

 

a2

 

;

 

 

a1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

(3.3.9)

x

1 ,

y

 

 

;

 

)

(3.3.10)

0

x

1,

y

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

A -

. 3.1,

a1 0 ,

 

. 3.1,

 

 

 

a1

0 .

y

a1 > 0

y

a1 < 0

1

 

 

 

 

1

 

 

 

(x,

)

 

(x,

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1 x

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 3.1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

(3.3.4) (3.3.2) HB

:

 

 

b1

b11

b12

 

b21 b22 ;

 

 

b2

b22

b21.

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

1) (x, 0),

b1x b2

0 ;

0

x

1;

2)

(x, y),

b1 x b2

0 ; 0 x 1 , 0 y 1;

3)

(x, 1),

b1 x b2

0 ;

0

x

1.

 

b1 b2

0,

 

 

 

:

x [0,1], y [0,1].

b1 0 , b2 0 , 0 , 1 .

105

b1 > 0 ,

 

 

 

:

y

0 ,

x

b2

;

b1

 

 

 

 

y

1 ,

x

;

 

0

y

1 , x

.

 

b1 0 ,

 

 

:

 

y

0 ,

x

;

 

y

1 ,

x

;

 

0

y 1 ,

x

.

 

 

 

 

L

-

. 3.2:

b1 > 0 ,

 

b1 0 .

 

y

b1> 0

1

 

 

 

(

, y)

0

 

x

 

1

y

b1< 0

1

(, y)

0

1 x

. 3.2

 

 

K

L, . .

 

x y,

.

-

. 3.3.

 

 

y

L

 

y

L

 

1

 

 

1

 

K

 

 

 

K

 

 

 

 

0

1 x

0

1 x

. 3.3

106

K L ( .

3.3, ),

(

. 3.3, ).

, .

(3.3.1), (3.3.2), x y. - , , ; , .

3.4. -

. -

.

: 1, 2.

: -

. ()

, () :

10

2

5

2

1

1

;

1

1

(: , - 1 , , 5 . .., - 10 . .. ..).

. K.

:

a1

a11

a12

a21

a22

10 2 1 1

14 < 0;

 

a2

a22

a12

1

2

3;

a2

 

3

 

3

.

a1

14

14

 

 

 

 

 

 

 

a1 < 0 , K :

3

0 ; y y 1;

14

3

x ; 0 x 1; 14

1 ; y

0 y

3

.

 

14

107

 

 

 

 

 

 

L

 

B.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

b1

b11

b12

b21

b22

5 2 1 1 9 > 0 ;

b2

b22

b21

1

1 2 ;

 

 

 

b2

 

2

.

 

 

 

 

 

b1

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b1 > 0 ,

 

 

 

 

 

 

L

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ; 0

0

 

 

x

 

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

; y

0

 

 

y

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ; 1

2

 

 

 

x

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

x

2

; y

 

 

3

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 3.4.

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

2

 

 

7

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

3

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

. 3.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

x

1

 

x

a11

a12

 

 

y

 

2

 

 

7

 

10

2 3 14

 

4

;

A

 

 

 

 

a21

a22

 

 

1 y

9 9

 

1

 

1 11 14

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

x

1

 

x

b11

b12

 

 

y

2 7

 

 

5

 

 

2 3 14

1

.

 

 

B

 

 

 

 

b21

b22

 

1 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 11 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 9

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

108

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: *

2

 

7

; *

 

3

 

11

; H A

 

4

; H B

 

1

.

9

9

14

14

7

3

 

 

 

 

 

3.4. m n.

3.4.1.

m n

(m n); m ; n

 

 

; x*

 

 

-

 

(m

1);

*

 

 

-

 

(n

1).

 

> 0

,

 

 

 

;

x

0

,

 

 

 

 

.

 

(1)m 1, (1)n 1

 

 

(m

1)

(n

1)

,

 

;

 

 

 

 

-

(m

n),

 

 

 

 

: eij 1,

i 1,..., m;

j 1,..., n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

(3.1.1) (3.1.3) [9]. d:

d max(aij ,bij ) 1,

i, j

i 1,..., m ; j 1,..., n ,

A1

dE

A > 0 ;

B1

dE

B > 0 ,

, (3.1.1) (3.1.3), :

T ~

;

(3.4.1)

B1

x (1)n 1

~

0 ;

 

(3.4.2)

x

 

 

109

 

 

~

T ~

(y, (B1

x (1)n 1 )) 0 ;

A

~

(1) m 1 ;

1y

~

0 ;

y

~

 

~

( x, (A1 y - (1)m1 )) 0.

(3.4.1) :

B

T~

m ~

1)(1)n 1 ,

1 x (d

xi

 

 

 

i 1

 

 

 

 

~

 

 

 

x*

 

x

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

i

1

 

 

(3.1.3):

B Tx

(d

1

)(1)

 

.

m

n 1

1

 

 

 

~

xi

i 1

(3.4.1)

x *T By*

(d

1

 

) ,

m

~

 

 

 

 

 

 

xi

 

 

i 1

 

 

(3.4.3)

(3.4.4)

(3.4.5)

(3.4.6)

(3.4.7)

,

 

 

 

 

 

~

~

~

~

~

 

 

x y x d y - (1)n 1 y

 

 

~

 

T ~

 

 

 

 

(y, (B1 x (1)n 1 )) 0 ,

 

 

,

 

(3.1.3)

 

 

-

(3.4.1)

(3.4.3).

 

 

 

 

,

 

(3.1.2)

 

 

-

(3.4.4)

(3.4.6).

 

~

~

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

x,

y

x*,

y * ,

 

H , H B

 

-

 

:

 

 

 

 

 

 

 

110