Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Колобашкина-Част-1

.pdf

Скачиваний:

209

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

22.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 173 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

1.5.				«	»,	-
1.1.
						,
			:
	2	3	4	3
A	3	4	5	5	3.
	4	5	6	5

4	4	6
		4
		.	-
,		,	3, . .
	3.
:		,	-
,	4.
		,

max min aij	min max aij .
i j	j i
		[1].
,		-
		;
«	» (
,		-
).
=	=
.
i, j	,	-
	.
	:	-
	,	-
		.

				,						-
					,
			.		,					-
				.
			,
(							).		,
										,
									.
			1.6.
	:
					10		6	7	6
				A	9		6	16	-9	6.
					14		5	3	-3

						14	6	1 6
							6
										= = 6.
			,						,
	, . .								1	2,
	= 6.
			.							-
		,								.

				!
	.
	3	4	1
1. A	6	0	7 .
	9	2	1
	:		1;	4						.
	8	2	4
2. A	9	0	7 .
	8	1	5
		:		2					.

								22

1.4.

, -

, .

, ,

, .

x - m, m -

		x1
x	[m 1]	... .
	[m 1]
		xm

i-.

y n--, n B:

				y1
		y[n	1]	... .
				yn
y j	y							-
B				.
							:
	m
	xi	1,	xi	0,	i	1,...,m ;
i	1
n
	y j	1,	y j	0,	j	1,..., n .
j	1
,								-
	:					,	,	-
,			,				.
				23

			[5]
(	)	Ai , B j
				xi ,	y j	-
	xi y j .		Ai , B j			-
aij .		,
	:
		m	n
	ha (x, y)		aij xi y j .
		i 1	j 1
						-
	x, y.
	x , y
				,
:
m	n	m n	m	n
	aij xi y j	aij xi	y j	aij xi	y j .	(1.4.1)
i 1 j 1		i 1 j 1	i 1 j 1

x, y , , :

		,
		.
	(1.4.1).
	:	-
x	,
y ,	,	-
		.
	:	-

x , ,

, ,

, , - ; ():

m n

aij xi y j . i 1 j1

xAy ,

x, y.

, -

, ,

. ,

, .. .

, .

: .

0, ; 0 ;

0 «» «», .. -

, -

, , -

, , .

, -

[1].

, , ,

1.5. 22

1.5.1.

				2	2,
				:
		B 1	B2
		a11	a12	A1
		a21	a22	A2
	,				,
	,				.
	, . .
: x	(x1, x2 ); y	( y1 , y2 )		[1].

: * = (1, 2).

, -

. 2 2 -

(). ,

x ,

, ,

				-
.
		.	*	-
	1,		*	=
= ( 1, 2).	1		11,	-
2	21.	(		-
	26

)

a11 x1

a21 x2

a11 x1

a21x2

a12 x1

a22 x2

x2 1

a22

a21

a11

a22

a12

a21

x2 1

a11

a12

a11 a22

a12

a21

a11a22

a21a12

a11

a22

a12

a21

()

y , , , , , :

	a11 y1		a12 y2		,
	a21 y1		a22 y2		,
		y1	y2	1.
y1			a22	a12		,
		a11	a22	a12
					a21

y2 1 y1 .

1.7. ,

1 3

5 2

3 .

x			2		5				3	,			y						2	3						1	,
x										,			y														,
1	1		2		3		5	5					1			1			2	3					5	5
	1		2		3		5	5								1			2	3					5	5
x	1		x			2	.						y			1			y			4		.
2			1		5								2						1	5
					5															5
							1	2			3		5				13	.
							1	2			3		5			5		.
							1	2			3		5			5
: x		3		2	; y							1		4		;					13		.
: x	5		5		; y						5					;				5			.
	5		5								5				5					5

1.5.2. ,

mH (m1H ,...., mnH ), i 1,..., n

hi (mH ) max hi (m).

hi	(m)
		0 , i 1,..., n .

	mi

2 2, :

B1 B2

a11 a12 A1

a21 a22 A2

2 1 x.

2 1 y.

y 1 y

A	a11	a12	x
	a 21	a 22 1	x .

ha (x, y) = (x		y	(1.5.1)
	1 x)A	.
	1 y

Заметим, что hb (x, y)= – ha (x, y). Точка Нэша (хН, уН) определяется из уравнений [6]:

ha	(x, y)		hb	(x, y)
		0,			0.

	x			y

Зная точку Нэша (хН, уН), можно легко определить оптимальные стратегии x Т xH 1 xH ; y T yH 1 yH и цену игры .

Пример 1.8. Найти решение игры 2 2 с использованием понятия равновесия по Нэшу:

Решение. Определим по формуле (1.5.1)

математическое ожи-

дание выигрыша игрока А:

ha (x, y) = (x 1 x ) 5

2 1 y

xy 5(1 x)y 3(1 y)x 2(1 x)(1 y)

5xy 3y x 2.

Определим точку Нэша:

ha (x, y)

5y 1 0;

;

hb (x, y)

ha (x, y)

5x 3 0;

(хН, уН) координаты точки равновесия по Нэшу.

Таким образом, получаем оптимальные стратегии в данной игре:

x	Т	x	H	1 x	H	3		2		,

							5	5
							5	5
	T	y	H		H	1		4
y				1 y					.
y				1 y			5	5	.
							5	5

Цена игры в точке Нэша:

									1
		3			2	1	3					13
		3			2	1	3		5			13
	x	Ay				5	2		4					.
	x	Ay			5								5	.
		5			5								5
									5
:	x		3	2	; y			1			4	;			13	.
:	x	5		5	; y		5			5		;	5			.
		5		5			5			5			5

, , -

1.5.3. 2 2

2 2 - [1]. 2 2 :

B1 B2

a11 a12 A1

a21 a22 A2

(x1, x2),

i	a1i x1	a2i x2	a1i (a2i a1i )x2 , i 1, 2,
x1	x2	1 .	i ,
			.

(1.5.2)

, -

. -

		XOY				1 2
	,	.			(
= 0)	2.		1,			(x = 1)
	2.			SA
	,		x1	1		-
		SA		(	2),	-
	x2	2			(	1).
	1	2				:
I	II.	I
1,	II			2.
			30

<<< < Предыдущая 1 23 / 173 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.20131.75 Mб204Козин Математическое моделирование Учебное пособие 2008.pdf
#
16.08.20131.37 Mб158Козин Программирование численных методов линейной алгебры 2010.pdf
#
16.08.20131.82 Mб89Колдобский Ионизируюсчая радиация воздействие, риски, обсчественное восприятие 2008.pdf
#
16.08.20131.27 Mб134Колдобский Создание термоядерного оружия 2007.pdf
#
16.08.20132.3 Mб228Колесников Спектроскопическая диагностика плазмы 2007.pdf
#
16.08.201322.79 Mб209Колобашкина-Част-1.pdf
#
16.08.201311.69 Mб28Кондратев Кинетика химических газовых реакций 1958.pdf
#
16.08.2013783.09 Кб54Кондратева Граммар анд воцабулары 2008.pdf
#
16.08.20131.48 Mб71Кондратенко Физика полупроводниковыих приборов 2009.pdf
#
16.08.20131.25 Mб23Коновалов Учебно-методическое пособие по курсу 2007.pdf
#
16.08.20132.04 Mб27Коровкина Лабораторный практикум по курсу Прогнозирование 2011.pdf

x			2		5				3	,			y						2	3						1	,
x										,			y														,
1	1		2		3		5	5					1			1			2	3					5	5
	1		2		3		5	5								1			2	3					5	5
x	1		x			2	.						y			1			y			4		.
2			1		5								2						1	5
					5															5
							1	2			3		5				13	.
							1	2			3		5			5		.
							1	2			3		5			5
: x		3		2	; y							1		4		;					13		.
: x	5		5		; y						5					;				5			.
	5		5								5				5					5

									1
		3			2	1	3					13
		3			2	1	3		5			13
	x	Ay				5	2		4					.
	x	Ay			5								5	.
		5			5								5
									5
:	x		3	2	; y			1			4	;			13	.
:	x	5		5	; y		5			5		;	5			.
		5		5			5			5			5

x			2		5				3	,			y						2	3						1	,
x										,			y														,
1	1		2		3		5	5					1			1			2	3					5	5
	1		2		3		5	5								1			2	3					5	5
x	1		x			2	.						y			1			y			4		.
2			1		5								2						1	5
					5															5
							1	2			3		5				13	.
							1	2			3		5			5		.
							1	2			3		5			5
: x		3		2	; y							1		4		;					13		.
: x	5		5		; y						5					;				5			.
	5		5								5				5					5

									1
		3			2	1	3					13
		3			2	1	3		5			13
	x	Ay				5	2		4					.
	x	Ay			5								5	.
		5			5								5
									5
:	x		3	2	; y			1			4	;			13	.
:	x	5		5	; y		5			5		;	5			.
		5		5			5			5			5

x			2		5				3	,			y						2	3						1	,
x										,			y														,
1	1		2		3		5	5					1			1			2	3					5	5
	1		2		3		5	5								1			2	3					5	5
x	1		x			2	.						y			1			y			4		.
2			1		5								2						1	5
					5															5
							1	2			3		5				13	.
							1	2			3		5			5		.
							1	2			3		5			5
: x		3		2	; y							1		4		;					13		.
: x	5		5		; y						5					;				5			.
	5		5								5				5					5

									1
		3			2	1	3					13
		3			2	1	3		5			13
	x	Ay				5	2		4					.
	x	Ay			5								5	.
		5			5								5
									5
:	x		3	2	; y			1			4	;			13	.
:	x	5		5	; y		5			5		;	5			.
		5		5			5			5			5