Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планирование 2011
.pdf
тотипов ускорителя для НЗБТ, но спроектированных на энергию пучка протонов 2,5 МэВ и имеющих другую конфигурацию устройства замедления и фильтрации пучка [57, 58]. Результаты сравнения основных параметров приводятся в табл. 9.8 [55].
Рис. 9.37. Геометрия модели ускорительной системы, исследованной в работе [55]: мишень –9,5 мкм естественного Li; подложка мишени – 0,25 см Cu; замедлитель –
5 см H2O; защита от тепловых нейтронов – 0,01 см 6Li; защита от фотонов – 0,25 см Pb
|
|
|
|
|
Таблица 9.8 |
Сравнение ускорительных источников нейтронов для НЗБТ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОБЭ- |
|
Полная масса |
|
ОБЭ- |
|
ADDR |
5 мА |
системы |
Проект |
AD |
ОБЭ- |
(ОБЭ- |
Время об- |
мишени и |
|
(см) |
AR |
сГр/ |
лучения |
фильтрации |
|
|
|
мА-мин) |
(мин) |
(кг) |
YZSK [57] |
8,5 |
4,1 |
7,9 |
32 |
1258 |
WBGG [58] |
9,2 |
5,0 |
1,3 |
190 |
874 |
Вблизи порога |
5,9 |
4,8 |
7,1 |
35 |
159 |
(1,95 МэВ) [55] |
|
|
|
|
|
171
Приведенные в таблице результаты наглядно демонстрируют преимущества системы, использующей особенности работы вблизи порога реакции [55]. Особо следует подчеркнуть экономичность и малый вес системы модификации пучка. Последнее обстоятельство существенно облегчает создание гантри для этой системы.
В заключение отметим, что бельгийская фирма Ion Beam Applications Incorporated в настоящее время заканчивает создание перво-
го полномасштабного ускорителя протонов с гантри [59] для клинического применения НЗБТ.
3.5. Методы расчета доз в нейтрон-захватной терапии
В настоящее время практическое применение находит пока лишь НЗТ с использованием реакции захвата на боре. Поэтому рассмотрим методы расчета доз, главным образом, для НЗБТ.
Ионизирующее излучение, воздействующее на пациента при НЗБТ, является сложным смешанным полем с компонентами, имеющими высокие и низкие ЛПЭ. Соотношение между компонентами зависит от пространственного, спектрального и углового распределения падающих нейтронов, а также от геометрии и элементного состава мишени. При планировании облучения и дозиметрии поле излучения в общем случае делится на четыре первичных дозовых компоненты: доза от тепловых нейтронов, доза от быстрых нейтронов, доза от фотонов и доза 10В (доза от реакции захвата на 10В). Доза от тепловых нейтронов Dp создается, в основном, за счет реакции захвата 14N(n,p)14C. Для ткани мозга вклад этой реакции в керму тепловых нейтронов составляет 96 %. Основной вклад в керму быстрых нейтронов Dn вносит упругое рассеяние нейтронов на ядрах водорода 1H(n,n′)1H. Для ткани мозга взрослого человека этот вклад для нейтронов в энергетическом ин-
тервале 600 эВ ÷ 3 МэВ равняется 90 %. Другие нейтронные реакции на ядрах 12С, 16O и 12Р создают вклад в пределах 4 ÷ 8 %. Фо-
тонная доза Dγ обусловлена двумя источниками: фотоны, ―загрязняющие‖ нейтронный пучок за счет различных реакций захвата нейтронов в мишени и системе коллимирования; фотоны, рождающиеся при реакции захвата водородом ткани 1H(n,γ)2H. Доза DB от реакции на 10В(n,α)7Li создается преимущественно тепловыми нейтронами. Она зависит также от микрораспределения борного
172
препарата [60], времени после введения препарата [61] и индивидуальных особенностей пациента [62]. Таким образом, полная доза при НЗТ равна
DT Dp Dn D DB . |
(9.31) |
Расчет всех четырех дозовых компонентов является значительно более сложной задачей, чем определение доз в традиционной лучевой терапии, которое обычно опирается на полуэмпирические алгоритмы и измерения в водном фантоме. Ввиду большой сложности проблемы ее решение требует строгого рассмотрения транспорта нейтронов в трехмерной геометрии облучения. Поэтому в настоящее время для аккуратного планирования НЗБТ, в основном, применяется вероятностный метод Монте-Карло. Вместе с тем, в литературе имеются публикации, посвященные применению для
планирования НЗБТ детерминистских методов, в частности, Sn- метода [63,64]. Продолжается также работа по разработке эмпири-
ческих алгоритмов для расчета дозы при планировании НЗБТ [65], однако на сегодня пока еще нет алгоритма, адекватного для клинического применения.
В настоящее время возможности сравнения программного обеспечения для планирования НЗБТ ограничено, фактически, только
тремя кодами, которые используются клинически в США и Европе: MacNCTPlan [66], созданный в Массачузеттском технологическом институте (США), BNCT_rtpe [67] и их приемник SERA [68]. Два
последних кода разработаны в Национальной лаборатории инженерии и окружающей среды (г. Идахо, США). Результаты сравнения
результатов планирования для одного клинического теста BNCT, проведенные в работе [69] с использованием кодов MacNCTPlan и
BNCT_rtpe, показали хорошее согласие между ними. Разнообразные сравнения [70] для задач расчета доз в НЗБТ были выполнены
между SERA и известной программой MCNP, которая является расчетным модулем в MacNCTPlan. Они также дали вполне удовле-
творительные результаты. В литературе были сообщения о разработке систем планирования НЗТ в Австралии [71], Италии [72], Японии [73] и России [74,75]. Однако о клиническом применении этих систем сообщений пока не имеется.
Системы дозиметрического планирования (СДП) для НЗТ, как правило, опираются на транспортные программы, проводящие расчет пространственно-энергетических распределений нейтронов и
173
фотонов в конкретной геометрии облучения пациента. Величина поглощенной дозы определяется как сумма поглощенных доз, создаваемых четырьмя первичными компонентами. Значения поглощенной дозы обычно аппроксимируются кермой отдельных компонентов поля излучения [76]. Зависимость кермы нейтронов и фотонов от энергии изучалась в ряде работ [77 – 80]. В приложении в табл. П.20 приводятся численные данные по керме нейтронов для отдельных элементов и некоторых биологически важных материалов. На рис. 9.38 показан вклад в нейтронную керму от отдельных элементов, входящих в состав мозга взрослого человека, а на рис. 9.39 – зависимость кермы от энергии нейтронов для реакции на 10В.
Рис. 9.38. Вклад в нейтронную керму от отдельных элементов, входящих в состав мозга взрослого человека, на основе данных работ [78,79]
Если известны пространственно-энергетические распределения плотности потока нейтронов n (r , E) и фотонов (r , E) в об-
лучаемом объеме, то полная мощность поглощенной дозы (в приближении кермы) определяется из выражения:
174
|
|
ni |
(r )k ,i (E) |
n j |
(r , t)k , j |
|
|
DT |
(r ,t) dE (r , E) |
(E) |
|||||
|
i Tissue |
|
j Drug |
|
|
|
|
dE n |
|
ni |
(r )kn,i (E) |
nj |
|
|
|
(r , E) |
(r , t)kn, j |
(E) |
, (9.32) |
||||
|
i Tissue |
|
j Drug |
|
|
|
|
где ni ( r ) – весовая доля i-элемента в ткани в окрестности точки r ; nj( r ,t) – весовая доля j-элемента, входящего в состав пре-
парата – нейтрон-захватного агента, в окрестности точки r в
момент времени t; kγ,i(E) и kn,i(E) – керма фотонов и керма нейтронов для i-элемента соответственно.
Рис. 9.39. Зависимость кермы от энергии нейтронов для различных реакций захвата на 10В при концентрации бора 1 мкг/г ткани [79]
Формулу (9.32) можно преобразовать, выделив в ней постоян-
ную и переменную по времени составляющие [81]:
(9.33)
DT (r ,t) DTissue(r ) DA (r ,t) ,
175
где |
|
ni |
|
|
|
|
|
|
|||||
DTissue |
(r ) dE |
(r ) (r , E)k ,i (E) n (r , E)kn,i (E) ; |
||||
|
|
i Tissue |
|
|
|
(9.34) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(E) . |
||||
D(r ,t) |
dE n j (r ,t) (r , E)k , j |
(E) n (r , E)kn, j |
||||
|
j Drug |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.35) |
Значения полной дозы определяются интегрированием выражения (3.33) по времени.
Введем дополнительно величину относительного весового со-
держания в ткани нейтрон-захватного препарата |
(агента) – |
wA (r ,t) . Для нее имеет место соотношение: |
|
wA (r ,t) n j (r ,t) . |
(9.36) |
j Drug
Концентрация нейтрон-захватных агентов в опухоли и окружающих ее тканях является определяющим параметром для расчета доз при планировании НТЗ. Относительное содержание нейтронзахватного препарата в опухоли и окружающих ее тканей измеряется экспериментально или рассчитывается с помощью фармокинетических моделей миграции препаратов для различных путей их введения – интратуморальном или внутривенном. Для количественных оценок концентрации Gd в опухоли при интратуморальном способе введения препарата ―Дипентаст‖ в работе [82] на основе диффузионной модели получена следующая формула:
wA
где
|
|
erf ( |
r |
R0 |
|
|
r |
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
) erf ( |
|
) |
|
4 |
Dt |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
||||||
(r, t) |
C0 |
|
|
|
4Dt |
|
|
|
|
|
4Dt |
|
|
, (9.37) |
|||||||||
|
|
|
|
(r R0 ) |
2 |
|
|
|
|
|
(r R0 ) |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 tissue |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
exp( |
|
|
|
|
|
) exp( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4Dt |
|
|
|
|
|
|
|
4Dt |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3V
R0 3 4 0 ; С0 = M0/V0; D – коэффициент диффузии; V0 – объ-
ем препарата, см3; M0 – масса препарата в растворе, г. Коэффициент диффузии, определенный для препарата ―Дипен-
таст‖ радиоизотопным методом, оказался равным D = 0,58 ∙10-7
176
см2/c. На рис. 9.40 приводятся результаты расчета по формуле (9.37) динамики распределения гадолиния в биологической ткани.
Для внутривенного введения препарата расчет динамики кон-
центрации нейтрон-захватного агента (10В) проводится на основе камерных моделей фармакокинетики (рис. 9.41) [33,35,83,84].
Пример расчета по такой модели с использованием фармакокинетических коэффициентов, определенных по экспериментальным данным динамики концентрации нейтрон-захватных агентов в био-
логических тканях и физиологических жидкостях экспериментальных животных [83, 84], показан на рис. 9.42.
Рис. 9.40. Динамика пространственного распределения Gd в ткани для глубины
инжекции 2 см, массы препарата Gd-DTPA М0 = 0,0137 г и объема введенного раствора V0 = 0,1 см3 [83]
177
Рис. 9.41. Камерная модель миграции препарата при внутривенном введении [83]
Рис. 9.42. Временная зависимость концентрации 10В в крови и опухоли (инфузия препарата 10BPA в дозе 350 мг/кг животного в течение 1,5 ч.) [83]
Выше отмечалось, что так как разные первичные компоненты дозы при НЗТ имеют разные значения ЛПЭ и, следовательно, разные значения ОБЭ, то международные организации рекомендуют [85,86] регистрировать и публиковать поглощенные дозы отдельно для каждого из четырех компонентов. Однако для внутреннего использования и качественных сравнений характеристик пучков при оценке влияния разной фильтрации те же рекомендации не препятствуют применению так называемой ―биологически взвешенной дозы‖. Хотя по поводу этого термина в литературе (например, [87])
178
имеются обоснованные возражения (см. ниже) и предлагается термин ―взвешенная доза‖. Эта характеристика Dw определяется суммированием значений четырех первичных дозовых компонентов, умноженных на весовые множители. Расчетное выражение имеет вид:
Dw w D wn Dn wp Dp wB DB ;Гр-экв, (9.38)
где wi – весовые множители; Di выражены в Гр. Во многих работах множители w , wn , wp называют коэффициентами относитель-
ной биологической эффективности (ОБЭ), а множитель
паунд-зависимый фактор (ОБЭ и микрораспределение бора). Весовые множители, строго говоря, зависят от многих факторов,
в том числе и от микродозиметрических распределений. В литературе имеется ряд работ (например, [34,86,89]), в которых предла-
гаются свои варианты численных значений для этих множителей. В настоящее время условно приняты следующие значения весовых множителей [90]: w 1; wn 3,2 ; wp 3,2 ; wB 1,3 для нор-
мальной ткани и wB 3,8 для опухоли.
3.6. Базовые расчеты пространственного распределения кермы
Для определения корректности результатов расчета дозовых распределений в различных системах планирования важное значение имеет наличие некоторого базового набора данных по этим распределениям, полученным с высокой точностью в типичной для НТЗ геометрии облучения. Ранее попытки получить набор стандартизованных данных ограничивались геометрией прямоугольных водных фантомов. Такие данные полезны для тестирования транспортных программ, например, реализующих метод Мон- те-Карло. Однако для тестирования систем дозиметрического планирования больше подходят данные, полученные для более реалистических моделей, таких как фантом Снайдера для головы с его кривыми поверхностями, гетерогенной композицией и соответствующими биологическими материалами. Именно в подобной геометрии были проведены базовые расчеты глубинных распределений мощности кермы для пучков нейтронов разных энергий, па-
179
дающих на голову модифицированного фантома Снайдера [90]. Расчеты выполнялись методом Монте-Карло по программе MCNP4B. Для пересчета спектров нейтронов и фотонов в керму использовались данные работы [78], а для таких элементов, как 10B, Na, S, Cl и K керма факторы были рассчитаны авторами [90].
Оригинальный фантом Снайдера для головы [91] состоит из двух эллипсоидов, разделяющих голову на область черепа и область мозга. В модифицированном фантоме добавлена третья область толщиной 5 мм, моделирующая кожу [92]. Приводимые ниже уравнения специфицируют эти области:
x 2 |
|
y |
|
2 |
|
z 1 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; |
(9.39) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
6 |
|
9 |
|
|
|
|
6,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x |
2 |
|
y |
2 |
z 1 |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1; |
(9.40) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
6,8 |
|
|
|
|
9,8 |
|
|
|
|
8,3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
x |
2 |
|
y |
|
|
2 |
z 1 |
|
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
(9.41) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
7,3 |
|
|
10,3 |
|
|
|
8,8 |
|
|
|
|
||||||||||||||
На рис. 9.43 показаны поперечные сечения фантома, описываемого уравнениями (9.39) – (9.41).
Рис. 9.43. Поперечные сечения модифицированного фантома Снайдера для головы в плоскостях y = 0 (слева) и x = 0 (справа) [90]
Дополнительно были сгенерировани три воксельных модели фантома головы для связи с КТ, от которых передаются данные в системы планирования. Все три модели состоят из кубических во-
180