Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планирование 2011
.pdf
нов [17]. Все величины нормированы на максимальную полную дозу для каждого ФМ. Погрешность результатов для полной дозы равна 1,25 %, а для фотонной – 2,5 %.
Рис. 9.3. ЦОПР Dt /Dtmax и D / D max в воде (●), ТЭ жидкости (■), A-150 пла-
стике (▼), Alderson пластике (○), AFWL Plastinaut (◊), Perspex (□), воске
+парафине (∆), полиэтилене ( ) и полистероле (◊) для поля 10 10 см2 , расстояние мишень-поверхность фантома MSD =125 см для d (14)Be нейтронов [17]
На рис. 9.4 эти же данные для полной дозы представлены в виде отношения дозы в ФМ к дозе в воде для полей разных размеров. Для небольших глубин кривые ЦОПР почти идентичны. Заметное различие начинается с глубины 5 см. Для Alderson пластика различие в ЦОПР для поля 10 10 см2 может быть объяснено влиянием негомогенностей, моделирующих легкие. Заметная разница для разных ФМ наблюдается также для отношения дозы от
121
вторичного гамма-излучения к нейтронной дозе (рис. 9.5). В то же время внеосевые отношения нейтронных доз хорошо совпадают для всех рассмотренных ФМ (рис.9.6).
Рис. 9.4. Центрально-осевые дозовые распределения в виде отношений DФМ / DH2O
для полей 5 5 (a) и 10 10 см2 (b) при MSD = 125 см. Обозначение материалов такое же, как и на рис. 9.3 [17]
122
Рис. 9.5. Зависимость отношения дозы, создаваемой вторичным γ-излучением, к нейтронной дозе от глубины в фантоме для поля 10 10 см2 при MSD = 125 см. Обозначение материалов такое же, как и на рис. 9.3 [17]
Рис. 9.6. Зависимость внеосевых отношений полных доз Dt (x,z)/Dt( 0,z) от расстояния до оси пучка в воде (●), ТЭ жидкости (■), A-150 пластике (▼) для поля
10 10 см2, MSD = 125 см для трех разных глубин [17] . Нейтроны реакции d (14)Be
123
2.3.2. Преобразование дозовых распределений
Для преобразования дозовых распределений нейтронов, измеренных в ФМ плотностью ρ, к стандартному (ссылочному) ФМ с плотностью ρ0 МКРЕ рекомендует [11] масштабировать глубину z точки измерения к глубине z в ссылочном (опорном) материале:
z ( 0 / )z . |
(9.2) |
Чтобы компенсировать разное геометрическое ослабление нейтронов в точках z и z , предлагается [11] использовать закон обратных квадратов. В этом случае скорректированное значение дозы будет равно:
D (z ) D(z) |
(MSD z)2 |
(9.3) |
[MSD ( / 0 )z]2 . |
Результаты такого преобразования, примененные к распределениям полной дозы и дозы от вторичного гамма-излучения для поля 10 10 см2 в работе [17], показаны на рис. 9.7. Для большинства материалов после подобного преобразования наблюдается некоторое улучшение согласия. Однако расхождения между дозовым распределением в воде и трансформированными распределениями для полиэтилена и воска увеличиваются. Следовательно, данную методику нельзя считать универсальной.
Лучшее согласие наблюдается, если для масштабирования глубин применить эмпирические коэффициенты zH2O/zМ. Эти коэффициенты не зависят ни от глубины, ни от размера поля. Результаты преобразования распределений по этой методике показаны на рис. 9.8.
Существование постоянных масштабирующих факторов предсказывалось также ранее в работе [18]. Авторы работы [18] нашли, что дозовые распределения для жидких ТЭ ФМ могут быть масштабированы от одной среды к другой с помощью факторов, которые приближенно равны отношению длин свободного пробега нейтронов λ, взвешенных с весом кермы при усреднении по спектру нейтронов.
Численные значения кермы нейтронов были рассчитаны в ряде работ. Различие между результатами разных авторов, как правило, находятся в пределах 3 %. В приложении (табл. П.19) приводят-
124
ся значения кермы нейтронов для биологически важных материалов в интервале энергий от 10-5 до 75 МэВ, взятые из работы [19].
Рис. 9.7. Центрально-осевые процентные распределения полной дoзы Dt / Dtmax и
дозы от вторичного гамма-излучения D / D max после преобразований, реко-
мендуемых МКРЕ [11] и выполненных в работе [17] для спектра нейтронов d (14)Be при MSD = 125 cм. Обозначения те же, что и на рис. 9.3 [17]
125
Рис. 9.8. Центрально-осевые процентные распределения полной дoзы Dt / Dtmax и
дозы от вторичного гамма-излучения D / D max после преобразований с посто-
янными коэффициентами, данными в табл. 9.2 [17] для спектра нейтронов d(14)Be при MSD = 125 cм. Обозначения те же, что и на рис. 9.3 [17]
126
Для материала, составленного из j элементов, имеющих каждый массовую концентрацию ρj (г/см3), длина свободного пробега λ, взвешенная на нейтронную керму, определяется как обратная величина к взвешенному на нейтронную керму макроскопическому поперечному сечению для среды [18]:
1 |
|
|
|
j Na |
j , |
(9.4) |
||
|
||||||||
|
||||||||
|
|
|
j |
A |
j |
|
||
|
|
|
|
|
||||
где Aj – атомный вес элемента j; Na – число Авогадро; |
j – взве- |
|||||||
шенное на нейтронную керму микроскопическое сечение элемента j при усреднении по спектру нейтронов Ф(E):
j (E) (E)k j (E) dE
j |
|
0 |
|
, |
(9.5) |
|
|
||||
|
|
|
(E)k j (E) dE |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
где ζj(E) и kj(E) |
– зависящие от энергии полное |
поперечное сече- |
|||
ние взаимодействия нейтронов и керма для j элемента соответственно. При расчетах значений λ в исследуемых материалах для нейтронов реакции n(14)Be в работе [17] использовались спектры нейтронов, измеренные в воде в работе [16] на глубинах 5,0, 10,0 и 15,0 см. Форма этих спектров в пределах прямой видимости пучка оказалась практически одинаковой, что позволило получить независящие от глубины масштабирующие факторы. Ввиду многих неопределенностей погрешность при расчете значений λ может оказаться достаточно большой. Однако в коэффициент масштабирования входит отношение λ, поэтому окончательная погрешность получается существенно меньше.
Значения масштабирующих факторов для пучков, генерируемых в разных реакциях, рассчитаны в работе [18] и приводятся в приложении (табл. П.16) для набора материалов и биологических тканей.
Несмотря на все усилия, любая трансформация дозовых распределений от одних ФМ к другим имеет определенную погрешность. Этой погрешности можно избежать, если отказаться от преобразований, выделив отдельные группы ФМ с очень похожими дозовы-
127
ми распределениями. Такие группы для нейтронов реакции n(14)Be представлены в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Группы ФМ, имеющие близкие дозовые распределения без трансформации для нейтронов реакции n(14)Be [17]
Группа |
Материалы с близкими дозовыми распределения- |
|
ми |
Водяная группа |
Вода, AFWL материал, пластинат, |
|
Alderson материал (эквивалент мягкой ткани) |
|
|
Группа ТЭ жидкости |
Goodman’s ТЭ жидкость |
|
Perspex |
Группа А-150 пласти- |
A-150 пластик |
ка |
Полиэтилен |
|
Смесь воска и параффина |
2.4. Методы расчета доз от быстрых нейтронов
Выше отмечалось, что в настоящее время ввиду относительно небольшого количества центров, применяющих облучение пучками быстрых нейтронов, и существенного различия в характеристиках пучков, используемых в разных центрах, отсутствуют универсальные коммерческие системы дозиметрического планирования для дистанционного облучения быстрыми нейтронами. Каждый центр создает свою собственную систему, предназначенную для расчета доз на конкретной облучающей установке. Рассмотрим основные методы и алгоритмы, используемые или предлагаемые для расчета дозовых распределений, создаваемых клиническими пучками нейтронов.
2.4.1. Эмпирические модели
Эмпирические модели для расчета доз от клинических пучков используются в большинстве систем дозиметрического планирования нейтронного облучения (СДПНО). Некоторые из них описаны в литературе, в частности, СДПНО, созданная для нейтронного об-
лучателя в клинике университета г. Ессен (UKE, Германия), довольно подробно описывается в работах [7,8,23,24]. В этих работах,
фактически, представлены две эмпирические модели. Одна основа-
128
на на обработке экспериментальных данных, а вторая модель – на обработке результатов расчета.
2.4.1.1. Эмпирическая модель тонкого луча, основанная на экспериментальных данных
В UKE нейтронный пучок транспортируется к пациенту через систему коллиматоров, выполненных в виде вставок, позволяющих создавать 14 различных размеров полей от 5 5 до 10 10 см2. Расстояние между мишенью (источником) и изоцентром равняется 125 см. Величины абсолютных нейтронной Dn и гамма Dγ доз были измерены и табулированы в соответствии с методом двойного детектора, рекомендованного Европейским протоколом для дозиметрии нейтронов в дистанционной терапии [25]. Эти данные позволяют определять полную дозу для любых размеров полей в воде. Для упрощения расчетов пространственных распределений доз и изодозовых кривых экспериментальные результаты были аппроксимированы аналитическими функциями. На основе этой аппроксимации создана эмпирическая модель для расчета доз, которую авторы [7] назвали эмпирической моделью тонкого луча. Следует отметить, что под термином ―тонкий луч‖ авторы понимают не мононаправленный пучок с бесконечно малым поперечным сечением, как это традиционно принято в радиационной физике, а расходящийся пучок, начало которого находится в центре бериллиевой мишени. Однако принимая во внимание, что SSD (РИП) = 125 см, а размеры поля не превышают 20 20 см2, его можно считать близким к мононаправленному.
В соответствии с моделью полная доза представляется в виде суммы нескольких компонентов. Доза в произвольной точке (x,y,z), создаваемая каждым компонентом, равна произведению дозы на оси z, D0Dk(z) и фактора Qk(x,y,z), характеризующего зависящее от глубины уменьшение дозы с увеличением расстояния от оси z. Таким образом, расчет полной поглощенной дозы в водном фантоме проводится по следующей формуле:
|
4 |
|
, |
(9.6) |
Dt |
(x, y, z) D0 Dk (z) Qk |
(x, y, z) |
||
|
k 1 |
|
|
|
|
129 |
|
|
|
где D0 – полная поглощенная доза в референсной (опорной) точке (поле 10 10 см 2 , глубина 5 см); Dk(z) – относительная величина поглощенной дозы на оси пучка, равная:
|
|
z |
0 |
2 |
z |
|
|
Dk |
(z) |
|
Ck ,l exp( |
|
) . |
(9.7) |
|
|
|
Rk ,l |
|||||
|
z z0 l 1 |
|
|
||||
Поперечный профиль поглощенной дозы определяется как сумма четырех функций арктангенса:
|
|
|
|
W (z) x |
|
|
W (z) x |
|
|||||
Qk (x, y, z) Bk (z) arctan |
|
|
|
arctan |
|
|
|
||||||
B (z) |
|
B (z) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k |
|
|
|
k |
|
|||||
|
|
L(z) y |
|
|
L(z) y |
|
|
|
|
||||
arctan |
|
|
arctan |
|
|
|
|
, |
|
|
(9.8) |
||
B (z) |
|
B (z) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|||||
где W(z) – ширина поля в x направлении; L(z) – длина поля в направлении y. Кроме того, факторы Bk(z) определяются из выражения:
|
|
|
|
z |
|
|
|
Bk (z) [B1k |
B2k z] 1 |
B3k |
exp( |
|
) . |
(9.9) |
|
B4k |
|||||||
|
|
|
|
|
|
В математическом формализме, используемом в модели тонкого луча в работе [7], уравнение (9.6) можно выразить в матричном виде:
Dt (x, y, z) D0 D(z) S(x, y, z), |
(9.10) |
где параметры Ckl, Rkl, B1k , B2k, B3k, B4k являются компонентами матриц. Для нейтронной установки в UKE отдельные компоненты матриц определяются из следующих уравнений:
2,857
2,523 10
C
4,659 10
7,370 10
|
0 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
. |
(9.11) |
|
|
3,310 10 2 |
||
2 |
|
|
|
4 |
5,801 10 4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
130