Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планирование 2011

где u– произвольное число не равное нулю.

На рис. 9.9 приводится пример сравнения результатов расчета по эмпирической модели тонкого луча с экспериментальными данными для размера поля 10 10 см2 и SSD = 125 см.

2.4.1.2. Эмпирическая модель тонкого луча, основанная на расчетных данных

Дозовые распределения, создаваемые на нейтронной установке в UKE, были также смоделированы с помощью метода Мон- те-Карло [7,8]. Авторами были созданы программы, которые, фактически, рассчитывали дозовые распределения, создаваемые ТЛ быстрых нейтронов в водном фантоме. Однако результаты расчетов были представлены не для дозового ядра ТЛ, а для таких же расходящихся пучков, как и в их эмпирической модели ТЛ, основанной на экспериментальных данных. Геометрия этих данных следующая: начало пучков размещается в мишени на расстоянии SSD = 125 см от водного фантома; геометрическая ось пучков нормальна к поверхности фантома; на поверхности фантома пучки создают квадратные поля размерами от 5 5 до 20 20 см2 (14 по-

131

лей). Расчеты проводились для моноэнергетических нейтронов в интервале от 0,25 до 17,25 МэВ с шагом 0,5 МэВ.

Рис. 9.9. Сравнение результатов расчетов доз по эмпирической модели тонкого луча (сплошные кривые) с экспериментальными данными (точки) для дозовых профилей вдоль оси x (y = 0) для поля 10 10 см2 и SSD = 125 см [7]

132

дозы, обусловленной первым взаимодействием, ими предложено следующее выражение:

где z0 = SSD = 125 см; z – глубина в фантоме; Dp0 – начальное значение глубинной дозовой кривой; λ – длина релаксации нейтронов; α и β – эмпирические параметры, характеризующие влияние расстояния до источника на первичную дозу.

Отметим, что величина первичной дозы не зависит от размера

поля. Значения параметров α и β для водорода равняется α =

=0,663 0,007 см, β = 0,800 0,015 и для кислорода α = =0,178 0,002 см, β = 0,224 0,005.

Аппроксимационное выражение для дозы, создаваемой на оси пучка рассеянными нейтронами, имеет вид:

где α и β – эмпирические параметры, зависящие от энергии нейтронов и размера поля; DS1 , DS 2 , S1, S 2 – начальные зна-

чения экспоненциальных зависимостей и длины релаксации, соответственно, зависящие от энергии нейтронов и размера поля.

Зависимость α и β от энергии нейтронов выражается следующими формулами:

A и энергии нейтронов E определяются из следующих выражений:

134

где k(E) – керма-фактор; λ(E) – длина релаксации для падающих нейтронов; aS1 , aS 2 ,CS1 ,CS 2 – подгоночные параметры,

зависимость которых от площади поля приводится на рис.

9.11.

Таблица 9.4

Значения эмпирических параметров α и β от размера поля

Следует отметить, что эмпирические модели, развитые в работах [7,8], не являются, конечно, универсальными. Они обеспечивают необходимую точность расчета только на нейтронной установке в UKE. Вместе с тем, функциональные зависимости, найденные авторами, могут оказаться достаточно полезными при разработке модулей расчета дозовых распределений в системах дозиметрического планирования на других нейтронных облучателях.

2.4.2. Метод тонкого луча

Метод тонкого луча (ТЛ) в его традиционной постановке (см. глава 6, раздел 5) разрабатывался для расчета доз от пучков быстрых нейтронов в работе [26]. В соответствии с алгоритмом ТЛ поглощенная доза в произвольной точке (x,y,z) водного фантома от мононаправленного источника равна:

где Ε (x , y ,z 0) – флюенс нейтронов с энергией E в произвольной точке на поверхности фантома; Kтл (E, x x , y y ,z ) –

дозовое ядро ТЛ нейтронов с энергией E, представляющее собой пространственное распределение поглощенной энергии в единице объема вблизи произвольной точки (x,y,z), создаваемое точечным

135

моноэнергетическим источником нейтронов, падающим нормально на поверхность водного фантома в точке ( x , y , z 0) , нормированное на один нейтрон источника; (x, y, z) – плотность среды

(для воды 1) в точке (x,y,z); S – площадь поля на поверхности фантома.

Рис. 9.11. Зависимость параметров, входящих в уравнения (9.19) – (9.20) от размера поля [8]

Если источник излучения является расходящимся, то в формуле (9.23) появляется дополнительный член (множитель), учитывающий геометрическое ослабление пучка. Обычно этот эффект рассчитывается на основе закона обратных квадратов.

В силу круговой симметрии дозовое ядро ТЛ в цилиндрической системе координат зависит только от двух переменных – z (глуби-

136

на в среде вдоль оси ТЛ) и r (расстояние от оси ТЛ). Для убыстрения расчетов при дозиметрическом планировании ядро ТЛ часто предварительно усредняется по спектру пучка.

2.4.2.1. Методика расчета дозового ядра ТЛ в воде

Подробные расчеты дозового ядра в воде для ТЛ быстрых и

промежуточных нейтронов были выполнены в работе [26] методом Монте-Карло по программе MCNP4C2. Энергия падающих нейтро-

нов задавалась в диапазоне 0,025 эВ – 14,5 МэВ. Весь диапазон разделялся на 28 групп со стандартными границами и однородным энергетическим распределением внутри групп.

Под дозовым ядром в работе [26] понимается пространственное распределение поглощенной дозы в полубесконечной водной среде, которое создается тонким лучом нейтронов, нормально падающим на границу среды, нормированное на один падающий нейтрон. В расчетах полубесконечная водная среда аппроксимировалась цилиндрическим водным фантомом высотой 80 см и диаметром 160 см. Тонкий луч нейтронов падал на поверхность вдоль геометрической оси фантома. При проведении расчетов дозовое ядро для каждой i-й группы разделялось на три компоненты:

точки (z,r) первичными нейтронами; KSi (z, r) – вклад в поглощенную дозу, создаваемый вблизи точки (z,r) рассеянными нейтронами; KGi (z, r) – вклад в поглощенную дозу вблизи той же точки от

вторичного гамма-излучения, образующегося при взаимодействии нейтронов с водой.

Программа MCNP4C2 не моделирует траектории тяжелых заря-

женных частиц. При расчете энергопоглощения в ячейках (оценка F6 в программе MCNP4C2) считается, что образующиеся при взаи-

модействии тяжелые заряженные частицы (в основном, протоны) поглощаются в точке образования. Поэтому в работе [26] определение поглощенных доз проводилось в приближении кермы. Учитывая малость пробегов протонов в этой области энергий, такое приближение является вполне оправданным.

137

где C ij и k ij – эмпирические коэффициенты для i-й энергетической

группы, зависящие от глубины z; m – индекс, принимающий значения S или G; N – число членов в сумме, принятое равным 5.

Рис. 9.12. Зависимость первичной поглощенной дозы, усредненной по объему центральных ячеек, от глубины в водном фантоме для ТЛ нейтронов энергетической группы E = 0,2 – 0.4 МэВ

Рис. 9.13. Зависимость вкладов в дозовое ядро ТЛ рассеянных нейтронов (_____) и

вторичного гамма-излучения (- - -) от расстояния до оси ТЛ нейтронов с энергией E = 0,2 – 0.4 МэВ на глубине z = 1 см

139