Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планирование 2011

Рис. 11.5. Геометрия расчета мощности дозы в среде от цилиндрически симметричного источника

Таким образом, для расчета мощности поглощенной дозы в соответствии с формализмом TG-43 необходимо иметь численные значения величин Sk, , G(r,ζ), g(r) и F(r,ζ). Они зависят как от ис-

пользуемого радионуклида, так и от конструкции источника. Значения этих величин получают в настоящее время или экспериментально, или расчетом с помощью метода Монте-Карло.

4.3. Традиционные методы расчета мощности дозы в брахитерапии

Будем называть традиционными те методы расчета пространственных дозовых распределений, которые были разработаны до появления формализма TG-43. Эти методы используются в старых системах планирования и, кроме того, они более удобны для проверочных ручных расчетов.

4.3.1. Точечный источник

Рассмотрим метод расчета мощности дозы, основанный на знании воздушной кермы в воздухе, придерживаясь изложения, данного в работе [1].

292

Пусть известна эффективная активность источника Аapp и постоянная мощности воздушной кермы AKR , тогда мощность воздуш-

считывается по формуле (11.6). Следующий шаг – расчет мощно-

ду источником и расчетной точкой.

Для источников, испускающих фотоны с энергиями, близкими

быть достаточно точно аппроксимировано полиномом третьего или

где A,B,C,D – эмпирические подгоночные коэффициенты, значения которых для разных источников приводится в табл. 11.6.

Полином M(d) учитывает поглощение и рассеяние излучения в

воде. На рис. 11.6 показана его зависимость от расстояния для источников с 192Ir и 137Сs [15].

C первого взгляда может показаться, что радиальная дозовая функция g(r) в формализме TG-43 и поправка на поглощение и рассеяние в воде M(d) идентичны. Однако это не так. Функция g(r) нормируется на расстоянии 1 см, в то время как поправка M(d) нормируется на нулевом расстоянии.

Таблица 11.6

Значения коэффициентов в формуле (11.17) для разных радионуклидов [15]

293

Рис. 11.6. Зависимость поправки на рассеяние и поглощение фотонов в воде для

192Ir и 137Сs

Мощность водяной кермы в воде связана с воздушной кермой в воде через отношение массовых коэффициентов передачи энергии:

Для большинства используемых в брахитерапии нуклидов с энергией выше 200 кэВ отношение массовых коэффициентов пере-

дачи энергии очень близко к 1,11. Для низкоэнергетических нуклидов таких, как 125I и 103Pd это отношение близко к 1,01.

Мощность поглощенной дозы в воде на расстоянии d от источника равна:

где g – доля от переданной энергии, которая уносится тормозным излучением. В брахитерапии этот эффект обычно игнорируется, так как для применяемых здесь радионуклидов величина g < 0,3 %.

Окончательно уравнение (11.18) может быть записано как

Если источник калибруют в единицах мощности воздушной кермы в воздухе на расстоянии dref , то на расстоянии d значение

будет равно

(Kair (d ))air

294

Нефильтрованный линейный источник в воздухе. Геометрия такой задачи представлена на рис. 11.8 Мощность воздушной кермы в воздухе рассчитывается из выражения:

(Kair )air AKR ( 1 2 ) , (11.25)

L h

где – полная активность ЛИ; L – длина ЛИ; h – расстояние по перпендикуляру от расчетной точки до линии ЛИ; ζ1 и ζ2 – углы, показанные на рис. 11.8.

P(x,y)

y

h

x

L

Рис. 11.8 Геометрия расчета воздушной кермы в воздухе для линейного источника без капсулы

Рис. 11.9. Геометрия расчета воздушной кермы в воздухе для фильтрованного линейного источника

297

Фильтрованный линейный источник в воздухе. Мощность воздушной кермы в воздухе от бесконечно малого элемента dx источника равняется:

где μ’ – эффективный линейный коэффициент ослабления гаммаизлучения нуклида в материале капсулы ЛИ; другие переменные показаны на рис. 11.9.

Введем следующие соотношения:

Подставляя (11.27) в (11.26) и интегрируя по длине источника, получим:

где e t / cos d – интеграл Зиверта, учитывающий ослабле-

0

ние фотонов в материале капсулы; t – толщина стенок капсулы. Значения интеграла Зиверта имеются в справочной литературе в

табулированной форме. Для углов ζ < 0,35 радиана (20о) можно использовать следующую аппроксимацию:

Отметим, что в формулу (11.28) не включено самопоглощение фотонов в источнике. Учесть этот эффект можно, выделив уже не элемент длины, а элементарный объем в источнике и добавив в (11.26) еще один экспоненциальный множитель вида exp(-μ1∙t1), где μ1 – эффективный линейный коэффициент ослабления для спектра фотонов радионуклида в материале источника; t1 – толщина материала источника вдоль луча, соединяющего расчетную точку и элементарный объем. Однако такой случай уже не относится к модели линейного источника, и после такого преобразования интегрирование выражения (11.26) возможно только численное.

Следует также подчеркнуть, что аналитическая форма, даваемая интегралом Зиверта, обычно недооценивает воздушную керму или

298

Рис. 11.10. Кривые изоослабления излучения (доля излучения, прошедшего через защиту из вольфрама) для плоскости, расположенной на расстоянии 1,2 см от верха колпостата [18]

В целом моделирование эффекта аппликаторов разделяется на три широких категории: а) игнорирование эффекта; б) расчет эффекта ослабления с помощью простой аппроксимационной модели; в) применении более точных моделей для учета защитного эффекта аппликаторов. Какую категорию использовать на практике зависит от принятой в конкретной клинике методики. В обзорной работе 1995 г. [20] отмечалось, что из восьми рассмотренных популярных компьютерных систем планирования брахитерапии защитный эффект аппликаторов учитывался только в двух.

Таблицы радиальной дозовой функции g(r) в TG43 получены для геометрии водоэквивалентного фантома. Авторы работы [21]

изучили эффект влияния 20-мм полости на распределение мощности дозы от источников 103Pd, 125I, 241Am и 192Ir. Они нашли, что по-

лость незначительно влияет на дозу, рассчитанную для источника 192Ir, но для 103Pd, 125I и 241Am доза за полостью оказалась выше на

130 %, 55 % и 10 % соответственно. Для учета этого эффекта авторы [21] предложили простой метод расчета, который заменяет g(r) для гомогенной среды на скорректированную величину.

300