Егоров Лабораторный практикум Физические основы модуляции лазерного излучения 2008

2.ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОДУЛЯЦИИ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН

Врадиофизике различают несколько типов модуляции электромагнитных колебаний и волн, в зависимости от управляемых параметров. Если математически представить модулированный сигнал

вформе комплексного сигнала, в общей форме,

A(t) = a(t) exp(i 0t),

и полагать a(t) комплексной функцией, то можно ввести понятия элементарных, или примитивных видов модуляции, рассматривая частные виды функции a(t).

Если a(t) вещественная, то модуляцию называют амплитудной; если a(t) = a0 exp(jD(t) t), то модуляцию называют частотной; если a(t) = a0 exp(j (t)), то модуляцию называют фазовой. Во всех этих выражениях величины a, D, – вещественные. Кроме того, их полагают медленными функциями времени, то есть

max(|da/dt|) << max(|a|), |D(t)| < 0, |d /dt| << 0.

Таким образом, в выбранном представлении интенсивность ко-

лебаний,

W = A×A* = а02,

не зависит от времени при фазовой модуляции (ФМ) и при частот-

ной модуляции (ЧМ), а при амплитудной модуляции

W(t) = а(t)2,

поскольку а(t) – переменная вещественная и медленно меняющаяся. По общим правилам, W определяют как величину, усредненную по нескольким периодам колебаний частоты 0, так что W(t) – переменная положительная и такая же медленная, как и a, D, .

В данном разделе речь будет идти о модуляции и формировании сигналов из монохроматических колебаний и волн, где достаточно точно определена несущая частота колебаний 0 и имеет смысл представление о фазах колебательных процессов. Иногда мы будем рассматривать модуляцию интенсивности широкополосного (шумоподобного стационарного) излучения, каждый раз особо оговаривая эти обстоятельства.

Интуитивно можно представлять себе модулированное колебание как аналогию звука с переменной громкостью и/или высотой тона. Известно, что звук с переменной громкостью («разливом») можно получить и как результат биений при сложении колебаний

21

с близкими частотами; такие биения мы будем отличать от модуляции. Схематично эти различия показаны на рис. 2.1.

Отметим, что существуют методы модуляции, дающие в точности такой же эффект, как и простое сложение колебаний (например, сравните рис. 2.1, б и 2.1, в). Поэтому по виду сложных колебаний иногда трудно установить, образованы ли они модуляцией или сложением более простых колебаний. Чтобы отвечать на такие вопросы, нужно измерять сложные функции корреляции интересующего нас колебания, тогда как простой анализ спектра не всегда дает определенный ответ.

д

а

Рис. 2.1. Представления сложения и модуляции напряженности на комплексной плоскости (а), временные представления:

сложения напряженностей двух гармонических колебаний с разными амплитудами (б); амплитудной модуляции (в), фазовой модуляции совместная амплитудно-фазовая модуляция (д)

Выбор типа модуляции, то есть самого управляемого параметра и способа управления, зависит от поставленной цели и удобства технической реализации как модуляции, так и восстановления управляющего сигнала, по существу и заключающего в себе информацию. Например, для оптической связи пригодна модуляция

22

интенсивности световой волны. Сигналы в таком случае представляют собой группы волн длительностью порядка наносекунды и менее.

Далее рассмотрим типы колебаний и их параметры подробнее.

2.1. Амплитудная модуляция

Для монохроматических волн амплитудную модуляцию (АМ) можно определить и как изменение амплитуды (напряженности поля) волны, а также и как изменение интенсивности (квадрата модуля напряженности поля) волны. Эти два определения не равносильны, так как они описывают изменения разных физических величин.

Для широкополосного излучения напряженность поля нельзя корректно определить как периодическую величину, но определена интенсивность – средний квадрат напряженности поля, или плотность потока энергии. Время усреднения здесь существенно больше условного периода колебаний, соответствующего средней частоте в спектре излучения. Соответственно, АМ широкополосного излучения определяют как изменение интенсивности.

Всякое реальное излучение в определенной количественной мере отличается от идеализированного монохроматического. Противопоставление монохроматического и широкополосного излучения на практике требует уточнений; к этому вопросу мы вернемся в конце раздела, где подробнее рассмотрена модуляция интенсивности немонохроматического излучения.

Начнем с АМ напряженности поля монохроматического излучения, где все термины и представления унаследованы от радиотехники.

АМ гармонических колебаний простейшего вида, которую обычно называют тональной АМ,

a(t) = A [1 + K cos(2 ft + )] cos( t + )

описывают следующими параметрами:

1)амплитуда A,

2)несущая частота ,

3)модулирующая частота f,

4)коэффициент модуляции K.

Два первых параметра описывают исходные немодулированные колебания (часто их коротко называют «несущей»), а вторая пара – собственно АМ (закон модуляции). Начальные фазы и далее

23

будем опускать как несущественные. Графическое отображение АМ-колебания и его основных параметров приведено на рис. 2.2.

а

K > 1

K < 1

K < 1

г

K > 1

д

Рис. 2.2. Тональная амплитудная модуляция:

а– колебания несущей частоты , б – модулирующий сигнал =2 f,

в– АМ колебание при коэффициенте модуляции K < 1,

г– АМ с частичным подавлением несущей (K > 1),

д– балансная АМ (полное подавление несущей, K >> 1)

Строго говоря, для однозначности терминологии амплитудой следовало бы называть величину a(t), а величину A – амплитудным значением, магнитудой колебаний или иначе. Далее величину a(t) будем называть напряженностью поля, сохранив для A традици-

24

онное название – амплитуда. Отметим также, что приведенное выражение для напряженности a(t) относится только к модуляции монохроматического, гармонического колебания, для которого определена несущая частота , то есть к модуляции напряженности, но, вообще говоря, не к модуляции интенсивности.

В приведенном выражении (и далее) модулирующая частота f представлена как обычная (техническая) частота (количество периодов колебаний за единицу времени); несущая частота представлена как циклическая (изменение фазы за единицу времени). Для такого противопоставления и выбора величин существуют видимые причины. В оптическом диапазоне несущие частоты обычно предопределены; в большинстве случаев оптические частоты не измеряют непосредственно, и возможности их изменения очень ограничены. Чаще всего оптическая частота задана, например, спектральной линией излучения лазера, то есть спектральной линией атома, молекулы или иона. В этом случае выбор представления несущей частоты практически безразличен; световые колебания и волны естественнее описывать длиной волны в вакууме, с которой частота связана формально. Потому представление несущей частоты в оптическом диапазоне как частоты циклической удобнее, так как выражение фазы проще.

Напротив, модулирующие частоты по самому своему происхождению – частоты технические; колебания на этих частотах генерируют электронные или электромеханические устройства. Эти частоты относятся к радиодиапазону, и их можно измерять непосредственно, пересчетом периодов колебаний за единицу времени. Поэтому естественным будет представление модулирующих частот как частот технических, формально связанных с периодом колебаний. Правда, за это каждый раз приходится платить по «2 » в выражениях для фазы. Когда для записи математических соотношений более удобно представление модулирующей частоты f как циклической, мы будем использовать обозначение 2 f.

Указанное соглашение об обозначениях мы будем соблюдать и далее, применительно к прочим видам модуляции.

Рассмотрим некоторые частные особенности АМ напряженности поля электромагнитных колебаний.

Легко убедиться в том, что в спектре АМ сигнала присутствуют две боковых компоненты, расположенные симметрично относи-

25

тельно несущей, ± 2 f (см. рис. 2.3). Амплитуды боковых частот в выбранном представлении равны AK/2.

При АМ монохроматической волны коэффициент модуляции K в общем случае ничем не ограничен; его принято считать положительным (K < 0 формально соответствует сдвигу начальной фазы на , то есть на полупериод модулирующей частоты).

Рис. 2.3. Тональная амплитудная модуляция:

слева – временное представление, справа – спектральное представление;

а–АМ колебание при коэффициенте модуляции K < 1, б – АМ с частичным подавлением несущей (K > 1),

в– балансная АМ (полное подавление несущей, K >> 1)

Из общего выражения для АМ колебаний видно, что устройство для АМ при |K| < 1 функционально представляет собой двухквадрантый перемножитель; напряженность как один сомножитель меняется на входе и на выходе, меняя знак, а модулирующий сомножитель при всех изменениях знак не меняет. В результате огибающая модулированной напряженности не проходит через ноль, и сама напряженность не меняет фазу при всех изменениях модулирующего воздействия. Если отобразить в декартовых координатах сочетание возможной напряженности поля E (по оси абсцисс) и модулирующего воздействия (по оси ординат), то они разместятся в двух квадрантах верхней полуплоскости.

26

Амплитуда несущей при K = 1 в два раза больше, чем амплитуда каждой из боковых компонент; соответственно мощность несущей в два раза больше суммарной мощности боковых компонент. При дальнейшем увеличении K > 1 доля мощности несущей уменьшается, и все большая часть мощности приходится на боковые компоненты спектра.

Режим АМ при K > 1 (рис. 2.3, б) радиотехники называют перемодуляцией и считают недопустимым в работе модуляторов и передатчиков радиосвязи. С более общей точки зрения такой режим нужно рассматривать как специальный; его можно использовать в технике связи, применив более сложное детектирование. Его назы-

вают АМ с частичным подавлением несущей. В соответствии с на-

званием, в боковых частотах можно сосредоточить большую часть мощности передатчика; при этом на входе приемника улучшится отношение сигнал/шум.

ФМ+АМ

(4) АМ

ФМ

Re{E}

АМ+ФМ (2) БАМ

(5)

Рис. 2.4. Отображение примитивных и сложных видов модуляции на комплексной плоскости; начальные фазы несущей частоты выбраны произвольно, чтобы разные траектории не перекрывались. 1 – АМ со слабой паразитной ФМ, 2 – то же, при K = 1,

3 – ФМ с небольшой паразитной АМ, 4 – ФМ с сильной паразитной АМ, 5 – балансная АМ с подавленной несущей (БАМ)

При K >> 1 (разумеется, при конечном AK) модулированное колебание можно представить как

a(t) A cos(2 ft )cos( t),

27

с точностью до начальных фаз. Такой частный вид модуляции называют балансной модуляцией. Легко убедиться в том, что в спектре балансно-модулированного сигнала присутствуют две боковых компоненты, симметричные относительно несущей и отстоящие от нее на 2 f, а фурье-компонента несущей частоты стремится к нулю (рис. 2.3, в); поэтому балансную модуляцию называют также

модуляцией с подавлением несущей. Отображение некоторых про-

стых и комбинированных видов модуляции на комплексную плоскость показано на рис. 2.4.

Рис. 2.5. Четырехквадрантное перемножение напряженностей:

а– обобщенное представление, б – схема электрооптического модулятора Маха-Цендера, в – зависимость коэффициентов передачи модулятора по напряженности и интенсивности от управляющего напряжения U

Устройство для АМ при |K| > 1 представляет собой четырехквадрантый перемножитель; напряженность и модулирующий сомножитель могут менять знак. При переходе огибающей напряженности через ноль фаза напряженности меняется на . Если ото-

28

бразить в декартовых координатах сочетание возможной напряженности поля E и модулирующего воздействия, то они разместятся в во всех четырех квадрантах (рис. 2.5).

Перемножители сигналов в радиоэлектронике основаны на свойствах нелинейных элементов и цепей, реализующих эту функцию с ограниченной точностью. В оптике речь может идти о перемножении оптического и электрического сигналов, а также о перемножении двух оптических сигналов; последний вариант менее эффективен по энергетике, но может обеспечить наивысшее быстродействие.

Техническое исполнение балансного модулятора (четырехквадрантного перемножителя) с электрическим управлением в оптике возможно на основе электрооптических амплитудных модуляторов типа Маха-Цендера или Поккельса; они описаны в разделе 4 и в приложениях 1, 2, 4.

При передаче сигналов модулированными колебаниями энергию собственно сигнала переносят боковые полосы спектра, а на передачу несущей приходится тратить энергию, никак не связанную с сигналом. Далее, две боковых полосы занимают полосу спектра в два раза шире, чем спектр сигнала. Напрашивается решение – убрать из спектра излучения передатчика одну боковую и частично (или полностью) подавить несущую (рис. 2.6). Так можно сосредоточить большую часть энергии передатчика в информативной боковой полосе и не расходовать энергию на передачу несущей

29

и избыточной второй боковой. Этот вид модуляции называют однополосной (ОБП = одна боковая полоса, в международной терми-

см. рис. 2.6, б, рис. 2.7) – частичное подавление одной боковой и несущей, как обобщение SSB.

Рис. 2.7. Однополосная тональная модуляция и ее сравнение с АМ: слева – временное представление, справа – спектральное представление;

а– однополосная модуляция с частичным подавлением несущей (VSB) при K < 1,

б– SSB с подавлением несущей, в – балансная двухполосная АМ

Излучение с ОБП в радиотехнике применяют в разных вариантах – с частичным или полным подавлением зеркальной боковой полосы и несущей. В частности, при передаче сигналов телевещания применяют излучение ОБП с частичным подавлением несущей. В результате спектр сигнала одного канала в эфире занимает примерно 7 МГц. Расстояние между несущими соседних каналов по международным стандартам равно 8 МГц, что было бы недостижимо при двухполосном излучении с шириной спектра 14 МГц.

В радиодиапазоне применяют два способа модуляции с ОБП – фильтровый и фазовый. Фильтровый способ выделения ОБП из сигнала АМ трудно переносить в оптику, и его мы рассматривать не будем.

30