5. Табличная форма симплекс – метода.

Объем записей можно значительно уменьшить, если пользоваться табличным методом. Таблица состоит из частей, отвечающим отдельным итерациям.

В первом столбце указывается номер итерации;во втором перечисляются базисные переменные, значения которых приводятсяв третьем столбце.Во всех последующих столбцах записываются коэффициенты при неизвестных. (Третий столбец совпадает со столбцом свободных членов.)

Рассмотрим тот же пример:

Симплекс – таблица будет иметь вид:

Номер итерации	Fи базовая переменная	Значения Fи базовой переменной	Переменные					Отношения
1	F	0	-0,5	-2
		6	1	1				6
		1	1	-1	1			-1
		8	-1	2		1		4
2	F	8	-1,5				1
		2	1,5				1
		5	0,5		1		-0,5	10
		4	-0,5	1		1	0,5	-8
3	F	10			1		0,5
			1
				1

По блок – схеме:

1) Значения третьего столбца неотрицательны, значит, исходное базисное решение является допустимым

2) Решение оптимально, т. к. в первой строке имеются отрицательные коэффициенты

3) Максимальное по абсолютной величине отрицательное значение в первой строке Fопределяет свободную переменную, переводимую в базисные

4) Для определения базисной переменной, переводимой в свободные, вычисляем отношения свободных членов (3 – го столбца) к коэффициентам при свободной переменной, переводимой в базисные (). Выбирается минимальное неотрицательное отношение

5) Сменабазиса(формируется часть таблицы для следующей итерации).

Назовем строку, соответствующую базисной переменной, переводимой в свободные, ведущей строкой.

Ведущий столбец – столбец, соответствующий свободной переменной, переводимой в базисные.

На их пересечении находится элемент, называемый ведущим элементом, который обозначен звездочкой.

Смена базиса состоит из двух этапов.

На первом этапевсе элементы ведущей строки делятся на ведущий элемент (нормировка ведущей строки).

Во второй столбец полученной строки ставится переменная, переводимая из свободных в базисные.

На втором этапе из каждой из оставшихся строк вычитается полученная на первом этапе строка, умноженная на соответствующий элемент ведущего столбца.

В результате все элементы ведущего столбца становятся равными нулю, кроме ведущего элемента.

Основное достоинство табличной формы – удобство для реализации .

6. Выбор исходного допустимого базисного решения.

Пусть задача ЛП задана в стандартной форме, где ограничения имеют вид неравенств:

();().

Для перехода к канонической форме вводятся неотрицательные слабые переменные (), и ограничения принимают вид:

,

Тогда в качестве исходных базисных переменных выбираются(), число которых совпадает с числом уравненийm.При все они удовлетворяют условиям неотрицательности. Таким образом, исходное допустимое базисное решение:

();()

Если задача ЛП задана в канонической форме, то для получения исходного допустимого базисного решения используются специальные методы.

Пусть задача ЛП представлена в виде:

(n>m)

при ограничениях:

();(),().