Демина Методы и средства измерений испытаний и контроля 2010

ществования сигнала и могут принимать любые значения в диапазоне его измерения.

Сигналы, непрерывные по времени и квантованные по раз-

меру, получают из сигнала, непрерывного по времени и размеру, посредством квантования. Квантование – измерительное преобразование непрерывно изменяющейся величины в ступенчато изменяющуюся с заданным размером ступени q-квантом. В результате проведения этой операции непрерывное множество значений сигнала Y (t ) в диапазоне от Ymin до Ymax преобразуется в дискретное

множество значений Yкв (t ) (см. рис. 1.10). Квантование широко

применяется в измерительной технике. Существует большая группа естественно квантованных физических величин. К ним относятся электрический заряд, квантом которого является заряд электрона, масса тела, квантом которой является масса молекулы или атома, составляющих данное тело, и др.

Процесс квантования описывается уравнением

Yкв (t ) = N (ti )q1(t −ti ),

где N (ti ) – число квантов; 1(t −ti ) – единичная функция.

Любой процесс измерения по сути своей есть процесс квантования. Например, при измерении длины тела линейкой с миллиметровыми делениями определяется целое число миллиметров, наиболее близкое к истинному размеру тела. В данном случае в роли кванта выступает миллиметр. При использовании микрометра с ценой деления 0,01 мм квантом является величина, равная 10–5 м.

Погрешность квантования – методическая погрешность отражения непрерывной величины ограниченным по числу разрядов числом. Она равна разности между значением непрерывной функции и значением, полученным в результате квантования (см.

рис. 1.8).

Погрешность квантования подчиняется равномерному закону распределения с основанием, равным q. Ее среднее квадратическое отклонение при всех видах равномерного квантования

σ( ) = q(2 3).

Сигналы, дискретизированные по времени и непрерывные по размеру, получаются из непрерывных по времени и размеру сигналов посредством дискретизации. Дискретизация – измери-

51

тельное преобразование непрерывного во времени сигнала Y (t ) в

Рис. 1.8. Исходный непрерывный сигнал 1 и сигнал непрерывный по времени и квантованный по размеру 2

Процесс дискретизации непрерывного сигнала показан на рис. 1.9. Математически он описывается с помощью дельтафункции δ( t − k t ), которая, как известно, обладает стробирую-

щим действием. Идеальный дискретизированный сигнал YД явля-

ется последовательностью импульсов нулевой длительности и аналитически может быть представлен в виде

n

YД ( k t ) = ∑Y ( k t )δ( t −k t ), ,

k =1

где Y ( k t ) – значение непрерывного сигнала в k-й точке дискре-

тизации.

Дискретизация бывает равномерной ( t = const) и неравномер-

ной ( t – переменная величина). Частота дискретизации выбирается на основе априорной информации о характеристиках дискретизируемого сигнала. На практике наибольшее распространение полу-

52

чила равномерная дискретизация. Это объясняется тем, что алгоритмы дискретизации и последующего восстановления сигнала и реализующая их аппаратура относительно просты. Однако при недостаточности априорных данных о характеристиках сигналов возможна избыточность отсчетов.

В дискретизированном сигнале отсутствуют промежуточные значения, которые содержались в исходном непрерывном сигнале. Однако часто принципиально необходим непрерывный сигнал. Поэтому во многих случаях дискретизированный сигнал требуется преобразовать в непрерывный, т.е. восстановить его промежуточные значения. Задача восстановления дискретизированных сигналов в общем случае аналогична задаче интерполирования функций.

Рис. 1.9. Дискретизация непрерывного сигнала (а): исходный непрерывный сигнал (1), сигнал, дискретизированный по времени и непрерывный по размеру (2), и восстановленный при помощи полинома Лагранжа нулевой степени непрерывный по времени сигнал (3) и погрешность восстановления (б)

При восстановлении исходного сигнала Y ( t ) по совокупности выборок YД ( t ) формируется обобщенный многочлен

53

k

YД ( t ) = ∑aiCi ( t ) ,

i=1

где Ci ( t ) – система базисных функций, которая обычно является ортогональной или ортонормированной; ai – коэффициенты ряда.

Его значения в точках дискретизации совпадают со значениями непрерывной функции. В ряде случаев при формировании восстанавливающего многочлена накладывается условие совпадения производных до заданного порядка n включительно.

При восстановлении непрерывный сигнал на каждом участке между соседними дискретными значениями заменяется кривой, вид которой определяется выбранными базисными функциями. Восстановление непрерывного сигнала из дискретизированного должно проводиться с возможно меньшей заданной погрешностью. Для этого необходимо соответствующим образом выбрать для заданного участка сигнала восстанавливающую базисную функцию.

Коэффициенты ряда и базисные функции могут выбираться на основе различных критериев, например: наибольшего отклонения, минимума погрешности или совпадения значений восстанавливаемого непрерывного сигнала с мгновенными значениями дискретизированного сигнала. В измерительной технике наиболее широко используется последний критерий, так как он удобен для аналитического восстановления с помощью компьютера на основе результатов измерения мгновенных значений дискретизированного сигнала, отличается простотой реализации и достаточно высокой точностью.

Восстановление сигнала в данном случае регулируется теоремой Котельникова, которая формулируется следующим образом: «Если функция Y ( t ), удовлетворяющая условиям Дирихле (огра-

ничена, кусочно-непрерывна, имеет конечное число экстремумов) и обладающая спектром с граничной частотой fc , дискретизиро-

вана циклически с периодом t, меньшим или равным 1( 2 fc ), т.е. fД ≥ 2 fc , то она может быть восстановлена по всей этой совокупности ее мгновенных значений без погрешности.

54

Если теорема Котельникова выполняется, то непрерывный сигнал Y ( t ) может быть восстановлен как сумма базисных функций – рядом Котельникова:

счетов.

Ряд Котельникова является одним из примеров обобщенного ряда Фурье и замечателен тем, что его коэффициенты равны мгновенным дискретизированным значениям сигнала Y ( t ), и поэтому

определяются наиболее простым способом.

Кроме полиномов Котельникова широкое применение в качестве базисных функций нашли степенные алгебраические полиномы Лагранжа.

Погрешность восстановления дискретизированных сигналов равна разности между значениями непрерывной исходной функции и восстанавливающей функции. Она существенным образом зависит от вида используемой базисной функции. Для восстанавливающей функции на основе полиномов Лагранжа нулевой степени погрешность восстановления показана на рис. 1.8, б.

Сигналы, дискретизированные по времени и квантованные по размеру (рис. 1.10), согласно приведенной классификации являются цифровыми сигналами. На практике они формируются цифроаналоговыми преобразователями. Последние фактически являются управляемыми цифровым кодом мерами, выходной сигнал которых подвергнут дискретизации. Следовательно, в этих устройствах параллельно осуществляются два процесса преобразования измерительной информации: дискретизация и квантование. Их совместное действие описывается математическим выражением

n

YКД ( k t ) = ∑ N ( k t )qδ( t −k t ),

k =n

где N ( k t ) – цифровой код (число квантов), соответствующий моменту k t.

55

Рис. 1.10. Сигналы, дискретизированные по времени

иквантованные по размеру:

1– исходный непрерывный сигнал; 2 – сигнал, дискретизированный по времени и квантованный по уровню; 3 – восстановленный непрерывный сигнал (3)

Значения сигнала, дискретизированного по времени и квантованного по уровню, определены только в моменты, кратные периоду дискретизации t. Поэтому имеет место задача формирования непрерывного сигнала по данным значениям. Эта задача аналогична рассматриваемой задаче восстановления дискретизированного сигнала. Отличие состоит в том, что последний равен исходному непрерывному сигналу, а квантованный и дискретизированный сигналы отличаются от него, но не более чем на величину кванта q. Вследствие этого погрешность состоит из двух составляющих, обусловленных процессами дискретизации и квантования.

Вопросы для самопроверки

1.Дайте определение измерительного сигнала.

2.Приведите классификацию измерительных сигналов по характеру измерения информативного и временного параметров.

3.Поясните физическую сущность аналоговых, дискретных и цифровых сигналов.

4.Что представляют собой процессы дискретизации и квантова-

ния?

56

1.5. Средства измерений

1.5.1. Средства измерительной техники

Средства измерительной техники – обобщающее понятие, охватывающее технические средства, специально предназначенные для измерений.

К средствам измерительной техники относятся:

-средства измерений;

-измерительные принадлежности;

-измерительные устройства.

Измерительные принадлежности – вспомогательные средства, служащие для обеспечения необходимых условий для выполнения измерений с требуемой точностью.

Примеры измерительных принадлежностей:

-термостат – вспомогательное устройство для поддержания постоянной заданной температуры при измерениях;

-барокамера – герметическая камера, в которой создается повышенное или пониженное давление, необходимое для обеспечения нормальных условий измерений или испытаний;

-специальные противовибрационные фундаменты, на которые устанавливаются технические средства, предназначенные для измерений;

-устройства, экранирующие влияние электромагнитных полей;

-треноги для установки приборов по уровню.

Измерительное устройство – часть измерительного прибора (установки или системы), связанная с измерительным сигналом и имеющая обособленную конструкцию и назначение.

Примером измерительного устройства может служить регистрирующее устройство измерительного прибора (включающее ленту для записи, лентопротяжный механизм и пишущий элемент), измерительный преобразователь.

1.5.2. Понятие о средстве измерений

Средство измерений (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее

57

единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

Данное определение раскрывает метрологическую сущность средства измерений, заключающуюся, во-первых, в умении хранить (или воспроизводить) единицу физической величины и, вовторых, в неизменности размера хранимой единицы во времени. Первое обусловливает возможность выполнения измерения, суть которого состоит в сравнении измеряемой величины с ее единицей. Второе принципиально необходимо, поскольку при изменении размера хранимой единицы физической величины с помощью данного средства измерения нельзя получить результат требуемой точности.

Средство измерения является обобщенным понятием, объединяющим разнообразные конструктивно законченные технические средства, которые реализуют одну из двух функций:

-воспроизводят величину заданного (известного) размера, например, гиря – заданную массу, концевая мера – заданный размер, магазин сопротивлений – ряд дискретных значений сопротивления;

-вырабатывают сигнал (показание), несущий информацию о значении измеряемой величины.

Показания средства измерения либо непосредственно воспринимаются органами чувств человека (например, показания стрелочного или цифрового приборов), либо они недоступны восприятию человеком и используются для преобразования другими средствами измерений. Поэтому средства измерений должны содержать устройства, которые выполняют эти элементарные операции. Такие устройства называются элементарными средствами измерений. В их число входят меры, измерительные преобразователи и средства сравнения (компараторы).

Мера физической величины – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.

Измерительный преобразователь – техническое средство с нормативными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины Х в другую величину

58

или измерительный сигнал Х1, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи.

Средство сравнения – техническое средство или специально создаваемая среда, посредством которых возможно выполнять сравнения друг с другом мер однородных величин или показания измерительных приборов.

Обобщенная структурная схема средства измерения представлена на рис. 1.11.

Входной сигнал Х преобразуется измерительным преобразователем в пропорциональный ему сигнал Х1. Если измерительный преобразователь отсутствует, то входной сигнал будет подаваться непосредственно на один из входов средства сравнения.

Сигнал с выхода измерительного преобразователя поступает на первый вход средства сравнения, на второй вход которого подается известный сигнал с выхода многозначной меры. Роль меры могут выполнять самые разные устройства. Например, при взвешивании на весах мерой являются гири с известным весом. Во многих простых СИ роль меры выполняют отсчетные шкалы, предварительно проградуированные в единицах измеряемой величины. К таким средствам относятся линейка, термометр, электромеханические вольтметры и др. Значение выходной величины многозначной меры изменяется в зависимости от величины цифрового кода N, который условно считается ее входным сигналом. Изменение кода осуществляется оператором (например, при взвешивании на весах) или автоматически. Так как цифровой код – величина дискретная, то и выходной сигнал меры изменяется ступенями – квантами, кратными единице сравниваемых величин.

Сравнение измеряемой и известной величин осуществляется при помощи средства сравнения. Роль средства сравнения в простейших СИ, имеющих отсчетные шкалы, выполняет человек. Например, при измерении длины тела он сопоставляет ее с многозначной мерой – линейкой и находит количество N квантов меры, равное с точностью до кванта измеряемой длине. Устройство сравнения дает информацию о том, какое значение выходного сигнала многозначной меры должно быть установлено автоматически или при участии оператора. Процесс изменения прекращается при достижении равенства между величинами Х1 и Хм с точностью до кванта [Q].

59

Выходным сигналом может служить один из трех сигналов: Y1, Y2 и Y3. Если выходной сигнал предназначен для непосредственного восприятия человеком, то его роль выполняет сигнал Y1 = N. В данном случае код N является привычным для человека десятичным кодом. Если же выходной сигнал СИ предназначен для применения в других средствах измерения, то в качестве него может быть использован любой из трех сигналов: Y1, Y2 и Y3. Первый из них является цифровым, как правило, двоичным кодом, который «понимают» входные цифровые устройства последующих СИ. Аналоговый сигнал Y2 квантован по уровню и представляет собой эквивалент цифрового кода N, а СИ в этом случае предназначено для воспроизведения ФВ заданного размера и состоит только из одного блока – многозначной меры. Сигнал Y3 представляет собой измерительное преобразование входного сигнала Х, СИ при этом используется только как измерительный преобразователь, а остальные его блоки отсутствуют.

Таким образом, структурная схема, приведенная на рис. 1.11, описывает три возможных варианта:

- СИ включает все блоки и вырабатывает сигнал Y1, доступный восприятию органами чувств человека. Возможно формирование сигналов Y2 и Y3, предназначенных только для преобразования другими СИ;

Рис. 1.11. Обобщенная структурная схема средства измерения

60