Боярчук Прикладная ядерная космофизика 2007

Рассмотрим характер движения заряженной частицы вдоль си-

ловой линии, т.е. в случае, когда V// ≠ 0.

На геомагнитном экваторе индукция геомагнитного поля (Bэ) минимальна и, соответственно, минимален питч-угол частицы (αэ). При движении частицы от экватора в сторону увеличения широты (на север или на юг) с учетом сохранения I1 справедливо соотно-

Выше отмечалось, что в области геомагнитной ловушки магнитное поле является квазидипольным. Для дальнейшего рассмотрения можно в данном случае без ущерба для общности считать геомагнитное поле дипольным. Тогда в сферической системе координат (r, λ, ϕ) с центром, совпадающим с центром магнитного диполя, выражения для компонент геомагнитного поля имеют вид:

ное расстояние от центра диполя до местоположения частицы, λ – геомагнитная широта, ϕ – геомагнитная долгота, rE – радиус Зем-

ли.

Уравнение для силовой линии геомагнитного поля:

где rэ – расстояние от центра диполя до силовой линии на геомаг-

нитном экваторе.

Здесь будет уместно напомнить об удобных для анализа движения частиц в геомагнитном поле координатах Мак-Илвайна L, B:

L = rэ ; В – индукция геомагнитного поля. rE

Тогда выражение (8.9) можно переписать в виде

171

После введения необходимых для последующего рассмотрения выражений (8.7)–(8.10) можно перейти непосредственно к анализу движения заряженной частицы в геомагнитном поле при V// ≠ 0.

При движении от экватора в сторону высоких широт частица перемещается вдоль силовой линии со скоростью V// =V cos α .

Из формул (8.7)–(8.10) следует, что с увеличением широты

± λ уменьшается r и соответственно возрастает В, а это означает,

что возрастает локальный питч-угол частицы (α). Скорость частицы вдоль силовой линии V// убывает, и на определенной широте λз питч-угол частицы оказывается равным 90°, т.е. V// = 0. Нарастающее к полюсам геомагнитное поле препятствует дальнейшему движению частицы вдоль силовой линии, и в точке на силовой линии с координатой λз частица как бы сталкивается с магнитным препятствием, зеркально отражается от него и движется вдоль силовой линии в обратном направлении, проходит через экватор со скоростью –V// и ситуация столкновения частицы с магнитным препятствием вновь повторяется, но уже на широте –λз в другом полушарии. Поэтому точки, между которыми колеблются частицы

±λз , называются, как уже упоминалось, зеркальными. Такие час-

тицы оказываются захваченными в магнитную ловушку. Роль магнитных «пробок» в данном случае играет нарастающее на высоких широтах дипольное геомагнитное поле. Подобные магнитные ловушки, называемые пробкотронами, хорошо известны и интенсивно изучаются в физике плазмы в связи с проблемой нагрева и удержания горячей плазмы для осуществления управляемого термоядерного синтеза.

Необходимо отметить, что условие V// = 0 в зеркальных точках не означает, что частица останавливается, она движется, но только в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям геомагнитного

поля, при этом V =V . Напомним, что V 2 +V//2 =V 2 = const , и при движении частицы в магнитной ловушке происходит трансформация энергии из продольной компоненты в поперечную (максимум в зеркальных точках) и обратно (максимум на геомагнитном экваторе).

Таким образом, используя поперечный адиабатический инвариант, удалось простыми математическими средствами, не прибегая

172

к интегрированию уравнений движения, определить движение частицы и найти положение ее зеркальных точек ( ±λз , rз) в про-

странстве.

Аналогично можно ввести продольный адиабатический инвариант (часто называемый вторым адиабатическим инвариантом), связанный с периодическим движением между зеркальными точками:

где p// – компонента импульса частицы, параллельная силовым

линиям геомагнитного поля, dl – элемент длины вдоль силовой линии. Интегрирование производится вдоль силовой линии между зеркальными точками ( ±λз ):

где B (l) – локальное значение геомагнитного поля.

Поскольку в стационарном магнитном поле энергия частицы сохраняется, т.е. р = const, то можно получить следующее соотношение:

Если рассматривать движение частицы на достаточно удаленных от земли силовых линиях (L 3), то выражение (8.12) приобретает простой физический смысл. Действительно, учитывая, что B(l) << Bз везде на силовой линии, кроме малой зоны в окрестно-

сти зеркальной точки, где B(l) ≈ Bз и подынтегральное выражение близко к 0, можно записать:

173

λз

J2 ≈ ∫ dl = l ,

−λз

т.е. J2 приблизительно равно длине силовой линии между зер-

кальными точками частицы.

Таким образом, в геомагнитной ловушке частицы движутся между зеркальными точками, и при этом длина силовой линии между ними всегда остается неизменной.

Третий адиабатический инвариант (I3) связан с периодическим движением, которое совершает частица вокруг Земли. Это движение называется долготным (или азимутальным) дрейфом, оно определяется наличием градиентов в геомагнитном поле, имеющем

дипольную геометрию, т.е. grad B(rG) ≠ 0 .

Не будем подробно останавливаться на 2-м и 3-м адиабатических инвариантах, поскольку для анализа процессов, рассматриваемых в последующих разделах данного учебного пособия, вполне достаточно уже изложенного методического материала. Более детально вопросы, связанные с применением адиабатических инвариантов к различным задачам, описаны в монографии [5].

Перейдем к возмущениям движения частиц в геомагнитной ловушке.

Высыпание частиц из радиационного пояса

Как известно, в геомагнитной ловушке частицы живут долго вплоть до десятков лет в зависимости от типа частицы, ее энергии, пространственного положения области ее финитного движения. Поэтому происходит их накопление, и формируются радиационные пояса – зоны околоземного космического пространства с высокой интенсивностью частиц (Iрп). Важно отметить, что Iрп на много порядков превышает интенсивность частиц (Iф) вне (под) радиационного пояса, где нет накопления частиц, а потоки частиц имеют в основном вторичное происхождение. Они образуются при взаимодействиях первичных космических лучей с энергией выше геомагнитного порога с остаточной атмосферой. На высоких широтах, где жесткость геомагнитного обрезания мала, Iф формирует-

174

ся двумя компонентами: вторичными и первичными космическими лучами.

Например, на низких широтах (λ < 20°) интенсивность электронов под радиационным поясом составляет Iф (Е > 5 МэВ)0.1см–2 с-1 ср-1 , интенсивность же частиц в радиационном поясе достигает величины Iрп 103–104см–2 с–1ср–1. Пространственная граница между двумя областями околоземного пространства – областью геомагнитной ловушки и областью вне ловушки – крайне резкая. Это иллюстрирует рис. 8.2, где показана зависимость темпа счета частиц от координаты Мак-Илвайна B на границе геомагнитной ловушки, измеренного с помощью магнитного спектрометра «Памела», установленного на космическом аппарате «Ре- сурс-ДК» №1.

Рис. 8.2. Зависимость темпа счета частиц от координаты Мак-Илвайна B

175

Поэтому в стационарных условиях (в отсутствие каких-либо возмущающих среду факторов) околоземное космическое пространство можно считать состоящим только из двух зон с точки зрения интенсивности частиц: зоны низкой интенсивности и зоны высокой интенсивности. Наличие резкой границы между ними связано с резким (почти экспоненциальным) нарастанием плотности остаточной атмосферы при уменьшении высоты над поверхностью Земли. И частицы, зеркальные точки которых оказываются ниже определенной граничной высоты (менее 200–300 км), быстро теряют энергию, взаимодействуя с атмосферой, и гибнут, не успевая отразиться от зеркальной точки. Если в радиационном поясе появляется, например, слабое и локальное возмущение, то оно может возмущать периодическое движение частиц в геомагнитной ловушке, изменять их траектории так, что частицы могут оказаться ниже внутренней границы радиационного пояса. Такой процесс называется высыпанием частиц. Обратно в ловушку высыпавшиеся частицы уже не могут вернуться.

Если в результате слабого возмущения радиационного пояса высыпаются хотя бы доли процента частиц (например, 0.1 % Iрп), то интенсивность высыпавшихся частиц (Iвыс), которые становятся временно принадлежностью зоны под радиационным поясом, будет составлять 10–3 Iрп. И, если взять Iрп =103 см–2 с–1 ср–1 , то

Iвыс = 1 см–2 с–1 ср–1 , что в десять раз превышает стационарный поток частиц под радиационным поясом. Такой эффект может

быть легко выявлен в измерениях потоков частиц на космическом аппарате.

Таким образом, радиационный пояс можно рассматривать как «антенну», воспринимающую и усиливающую слабые возмущения – сигналы тех или иных процессов, протекающих как в космосе, так и на земле.

Рассмотрим возмущение радиационного пояса, не определяя пока его конкретный физический механизм. Пусть заряженная частица находится на дрейфовой оболочке L, имеет экваториальный питч-угол αэ0 , тогда индукция магнитного поля в зеркальных

точках

176

где Bэ0 – геомагнитная индукция на экваторе, Bэ0 = M .

LrE

В предположении дипольности геомагнитного поля можно определить широту и высоту зеркальных точек частицы, используя следующие формулы:

где hз0 и λз0 – высота и широта зеркальных точек частицы при отсутствии возмущений.

Пусть в результате кратковременного действия возмущения экваториальный питч-угол частицы изменился (уменьшился) на величину ∆αэ, тогда в соответствии с формулами (8.13) – (8.15) изменятся широта и высота зеркальных точек частицы, причем широта возрастет, а высота уменьшится.

Если ввести обозначения для широты и высоты зеркальных точек частицы после возмущения: λз1 и hз1, то, используя выражения (8.13) – (8.15) можно найти изменения широты и высоты зеркальных точек. Поскольку рассматривается высыпание частиц, то определим зависимость изменения высоты зеркальных точек (∆h) как функцию от изменения экваториального питч-угла ∆αэ в результате возмущения:

Решая систему алгебраических уравнений (8.13) – (8.16) относительно ∆h можно определить функциональную зависимость

(8.17).

На рис. 8.3 представлен пример такого расчета. Видно, что даже небольшие изменения экваториального питч-угла (∆αэ = 10°) приводят к высыпанию частиц со значительным уменьшением высоты зеркальных точек частиц (∆h 200 км).

177

Необходимо отметить, что, как следует из рис. 8.4, возможность полного оборота вокруг Земли появляется лишь для частиц в определенном диапазоне энергий. Качественно такой вид зависимостей формируется процессами, связанными с потерями энергии и гибелью частиц в результате взаимодействия с атмосферой. При увеличении энергии частиц возрастает их ларморовский радиус и частицы, «чиркая» по плотным слоям атмосферы, быстро гибнут. Однако и при слишком низкой энергии частиц ее уже не хватает для того, чтобы частицы могли пройти необходимую толщу вещества остаточной атмосферы при долготном дрейфе.

Рис. 8.4. Вероятность для частиц: а – протонов, б – электронов совершить один полный оборот вокруг Земли в зависимости от их энергии

Кроме того, для нерелятивистских протонов с уменьшением энергии возрастают удельные ионизационные потери энергии. Детальный анализ процессов распространения частиц на внутренней границе радиационного пояса (hз = 100 – 200 км) чрезвычайно громоздкий, требует численного моделирования траекторий частиц и выходит за рамки учебного пособия. Отметим, что при высыпаниях частиц в определенных условиях на атмосферной границе радиационного пояса формируется затухающая волна высокоэнергичных заряженных частиц (названная ГКВ волной), распро-

179

страняющаяся вдоль L-оболочки и многократно обходящая вокруг Земли.

Теперь рассмотрим влияние на поведение высыпавшихся частиц несовпадения центров геомагнитного диполя и Земли. Как известно, центр диполя смещен примерно на 400 км относительно центра Земли, и ось диполя отклонена на 12° относительно оси вращения Земли. Движение частиц в ловушке управляется геомагнитным полем. Поэтому если рассматривать высоту зеркальных точек частиц (hз) в географической системе координат, то появляется зависимость hз от долготы, на которой находится дрейфующая частица, причем эта зависимость различна в северном и южном полушариях. Анализ долготного дрейфа частиц в этих условиях можно выполнить только с использованием численных методов. На рис. 8.5 показаны результаты расчета положений зеркальных точек дрейфующей вдоль L-оболочки частицы (hз) на различных долготах в северном полушарии. На этом рисунке показаны зеркальные точки частицы в геомагнитной ловушке (сплошная кривая) и после их высыпания из радиационного пояса (пунктирная линия).

Отметим два обстоятельства, вытекающие из анализа данных на рис. 8.5. Во-первых, резкое уменьшение высоты hз на долготах 290°–350°. Это является прямым следствием несовпадения положений центров геомагнитного диполя и Земли. В результате нал поверхностью Земли в южной части Атлантического океана геомагнитное поле ослаблено (так называемая бразильская или южноатлантическая аномалия), и именно над этой областью геомагнитная ловушка ближе всего к земле.

Второе обстоятельство связано с поведением высыпавшихся частиц. Из рис. 8.5 видно, что оно существенно зависит от долготы, на которой произошло высыпание частиц. Если частицы высыпаются на долготах 290°–350°, то они сразу же попадают в плотные слои атмосферы и гибнут при hз < 60 км. Однако если при том же изменении высоты зеркальных точек высыпание частиц происходит в диапазоне долгот, например 60°–210°, то зеркальные точки таких частиц оказываются достаточно высоко (hз > 300 км), и дрейфующие частицы (электроны на восток, протоны на запад) проходят большое долготное расстояние (квазизахватываются

180