3. Входные и передаточные функции четырехполюсника.
Е1 |
I1 |
Четырех- |
I2 |
|
|
U1 |
U2 |
Z |
|||
полюсник |
|||||
|
ZВХ |
|
Н |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Входным сопротивлением четырехполюсника, нагруженного на сопротивление ZН, называется сопротивление со стороны
входных зажимов при отключенном источнике |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Входное сопротивление (импеданс) можно выразить |
|
|
|
|
Z ВХ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
U1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как отношение входного напряжения к входному току |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
Выразим ZВХ |
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
U1 |
A11 |
U 2 A12 I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
сопротивление |
нагрузки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с учетом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
U 2 |
I 2 Z H |
|
|
|
||||||||||||||||
ZH и А-параметры |
|
I1 |
A21 U |
2 A22 |
I 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
A11 |
U 2 |
A12 |
I 2 |
|
A11 |
I 2 |
Z Н A12 |
I 2 |
|
A11 |
Z Н A12 |
|||
Z ВХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I1 |
|
A21 |
U 2 |
A22 |
I 2 |
|
A21 |
I 2 |
Z Н A22 |
I 2 |
|
A21 |
Z Н A22 |
||
В частном случае: при отключенном или закороченном сопротивлении нагрузки входное сопротивление характеризует только сам
четырехполюсник и оно зависит только от его коэффициентов.
Z0 |
U1 |
I1 |
Четырех- |
I2 |
Е1 |
|
U |
||||
|
полюсник |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ZВХ |
|
Выходным сопротивлением четырехполюсника, нагруженного на сопротивление Z0, называется сопротивление со стороны выходных
зажимов при отключенном источнике
Выходное сопротивление (импеданс) можно выразить как отношение выходного напряжения к 
выходному току
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 |
|
|
Z ВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
|
A22 |
U1 |
A12 |
I1 |
|
A22 |
I1 |
Z 0 |
A12 |
I1 |
|
A22 |
Z 0 |
A12 |
|||
Z ВЫХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
I1 |
|
|
A21 |
U1 |
A11 |
I1 |
|
A21 |
I1 |
Z 0 |
A11 |
I1 |
|
A21 |
Z 0 |
A11 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры холостого хода и короткого замыкания
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A11 |
Z Н A12 |
||
Z ВХ Z ВХ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
A21 |
Z Н A22 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A22 |
Z 0 |
A12 |
|
Z ВЫХ Z ВХ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
A21 |
Z 0 |
A11 |
|
Режим холостого хода на выходе ZH =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z XX 1 |
Z ВХ Z ВХ 1 |
|
|
|
|
Z11 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Режим короткого замыкания |
|||||||||||
|
|
|
|
на выходе ZH = 0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
A12 |
|
|
|
|
|||
|
|
Z КЗ1 |
Z ВХ Z ВХ 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A22 |
|
|
Y11 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Режим холостого хода 
на входе Z0 =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z XX 2 |
Z |
ВЫХ Z ВХ 2 |
|
|
|
|
Z 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Режим короткого замыкания |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
на входе Z0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
A12 |
|
|
|||
|
|
Z КЗ2 |
Z ВЫХ Z ВХ 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
A11 |
|
|
Y 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения передачи могут быть составлены, из параметров ХХ и КЗ. Может быть получена любая система параметров -коэффициентов
|
|
|
Z XX1 |
Z КЗ1 |
|
Z XX 2 |
|
Z КЗ 2 |
Передаточные функции нагруженного четырехполюсника
Передаточной функцией нагруженного четырехполюсника
называется отношение выходной величины к входной, т.е. отношение реакции к воздействию.
KU U 2 U1
K I I 2 I1
K Z U 2 I1
KY I 2 U1
Комплексный коэффициент передачи по напряжению -
для активных четырехполюсников – усилителей, он носит название коэффициента передачи по напряжению.
Комплексный коэффициент передачи по току- для
активных четырехполюсников – усилителей, он носит название коэффициента передачи по току.
Комплексное передаточное сопротивление
Комплексная передаточная проводимость
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
U 2 |
|
|
Z H |
|
|
|
|
I 2 |
|
|
|
|
|
KU |
|
|
|
|
|
|
|
KU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
U1 |
|
A11 |
Z H A12 |
|
|
I1 |
|
A11 |
Z H A12 |
||||
4.Характеристические параметры четырехполюсника.
Характеристическое сопротивление четырехполюсника
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 |
I1 |
Четырех- |
I2 |
Z ВХ 2 |
Z Н |
Z ВХ 1 |
Z 0 |
|
|
||||
U1 |
U2 |
ZН |
|
||||
|
|
1 |
полюсник |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
ZВХ1 = ZC1 |
|
|
|
ZВХ2 = ZC2 |
|
Режимом согласованного включения четырехполюсника называется такой режим его работы, когда внутреннее сопротивление генератора
выбрано равным характеристическому (собственному) сопротивлению четырехполюсника ZC1, а сопротивление нагрузки равным
характеристическому сопротивлению ZC2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 кОм |
1600 Ом |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
900 Ом |
|
|
|
|
|
720 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZВХ1 = ZC1 = 2 кОм |
ZВХ2 = ZC2 = 720 Ом |
Характеристические сопротивления можно выразить через параметры холостого хода и короткого замыкания.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z C1 |
Z XX1 Z КЗ1 |
|
|
|
|
ZC2 |
|
Z XX 2 Z КЗ2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характеристическая постоянная |
передачи четырехполюсника |
|
|
||||||||||||
При согласованном |
включении в |
четырехполюсник |
и |
нагрузку будут |
|||||||||||
отданы максимальные полные мощности и, следовательно, на стыках «генератор –четырехполюсник» и «четырехполюсник – нагрузка»
энергия теряться не будет. Потери энергии будут иметь место только в
самом четырехполюснике. Оценка потерь
Для учета потерь в четырехполюснике вводят меру передачи энергии – ослабления - характеристическую (собственную) постоянную
передачи четырехполюсника.
АС В 10lg |
U1 I1 10lg |
S1 |
20lg U1 |
20lg |
I1 |
; дБ |
S2 |
|
|||||
|
U2 I2 |
U2 |
|
I2 |
||
При В > 0 дБ происходит |
При В < 0 дБ происходит |
ослабление сигнала |
усиление сигнала |
Пример: Пусть напряжение подаваемое на первый четырехполюсник
ослабляется на 10 дБ, а затем на поступает на второй четырехполюсник, в котором ослабляется еще на 30 дБ. Найти общее ослабление?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
10 дБ |
|
|
U2 |
30 дБ |
|
|
U3 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АС 20lg KU 20lg(KU1 KU 2 ) 20lg KU1 20lg KU 2AC1 AC2 10 30 40дБ
AC, |
1 |
2 |
|
дБ |
|||
|
|
||
U1/U2 |
1,11 |
1,26 |
|
I1/I2 |
|
|
|
S1/S2 |
1,26 |
1,58 |
3
1,41 
2
6 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
2 |
3,16 |
10 |
31,6 |
100 |
316 |
4 |
10 |
100 |
103 |
104 |
105 |
В технике связи, особенно СВЧ диапазона, широко используется другая единица измерения, называемая децибел относительно уровня 1 мВт (дБм). Эта величина показывает отношение мощности S к уровню 1 мВт.
SдБм 10lg |
S |
|
10lg |
S |
|
|
S |
|
10lg |
S |
|
10lg |
10 10 3 |
10дБ |
|
0,001 |
10 3 |
дБм |
|||||||||||||
|
0,001 |
10 3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вместо уровня 1 мВт может быть выбран другой уровень, например 1 Вт.
В этом случае получаем другую единицу измерения, называемую
децибелом относительно уровня 1 Вт (дБВт).
|
S |
|
|
|
|
|
|
SдБВт 10lg |
10lg S |
|
SдБВт 10lg S 10lg10 10 3 10lg10 2 20дБВт |
||||
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
SдБм SдБВт 30 дБм |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Аналогичные единицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
||
измерения можно ввести |
UдБмкВ 20lg |
|
120lgU |
|
UдБВ 20lgU |
||||
и для напряжения U, |
|
|
|
|
|||||
10 |
6 |
||||||||
децибел относительно |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровня 1 мкВ (дБмкВ) и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UдБмкВ UдБВ 120 дБмкВ |
|
|||||||
уровня 1 В (дБВ) |
|
|
|||||||
децибел относительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание на самостоятельную работу
Литература:
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 190 –207.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 170 – 201.
3.Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.: Высшая школа, 2003 г, с. 114 –122.
4.Фрикс В.В. Основы теории цепей: Учебное пособие, - М.: ИП Радио Софт, 2002 г, с. 193 –214.