Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Кубанский государственный технологический университет»

Теоретическая механика

Конспект лекций

для бакалавров ЗиДО

технических направлений

часть II

КИНЕМАТИКА

Составители: д.т.н., проф. Смелягин А.И.

к.т.н., доц. Кегелес В.Л.

Краснодар 2011

СОДЕРЖАНИЕ

1 Кинематика. Общие понятия 2

2 Кинематика точки 2

3 Кинематика твердого тела 7

3.1 Поступательное движение твердого тела 7

3.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси 7

3.3 Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела 9

3.4 Сферическое движение 15

4 Сложное движение точки 17

1 Кинематика. Общие понятия

Кинематика - раздел теоретической механики, в ко­тором изучается движение материальных тел без учета причин, вызывающих это движение.

В классической механике движение материальных тел рассматривается в трехмерном евклидовом пространстве, а время считается абсолютным, независя­щим от системы отсчета.

Система отсчета - система координат, неизменно связанная с телом, по отношению к которому рассматривается движение изучаемых объектов.

Если система отсчета находится в покое, то движе­ние объекта относительно нее называют абсолютным. Движение объекта по отношению к подвижной системе отсчета называют относительным.

Методы кинематики дают возможность определить положение изучаемого объекта в рассматриваемой системе отсчета, а также найти его скорость и ускоре­ние в любой момент времени.

Изучение раздела начинают с кинематики точки (изо­лированной, принадлежащей твердому телу или сплошной среде), затем переходят к рассмотрению движения твердых тел и их систем.

2 Кинематика точки

Характеристиками движения точки в любой момент времени являются ее положение, скорость и ускорение.

Геометрическое место последовательных положений точки называется траекторией.

Для определения характеристик движения и траекто­рии точки обычно используют три способа задания ее движения - векторный, координатный, естественный.

Векторный способ задания движения

Положение точки в любой момент времени задается радиус-вектором , проведенным из некоторого неподвижного центра.

Уравнение движения: .

Траектория точки - это годограф вектора .

Средняя скорость точки за вре­мя Δt

, где .

Скорость точки в момент вре­мени t

.

Вектор скорости направлен по касательной к траектории в данной точке.

Среднее ускорение точки за время Δt

, где .

Ускорение точки в момент времени t

.

Этот способ используется, как правило, при теорети­ческом анализе закономерностей движения.

Итак, ;;.

Координатный способ задания движения

Для описания движения точки используются системы координат: декартовая, полярная, цилиндрическая, сфе­рическая и др.

Положение точки в декартовой системе координат в любой момент времени определяется ее координатами x, у, z.

уравнение движения точки

Эти уравнения определяют траек­торию точки в параметрической форме.

Уравнения траектории точки в координатной форме можно получить,

исключая параметр t из уравнений дви­жения, в виде системы уравнений ,.

Скорость .

Таким образом, ,,.

Модуль скорости .

Направляющие косинусы

; ; .

Ускорение ,

тогда ,,.

Модуль ускорения .

Направляющие косинусы ; ;.