Тема 6. Сложные суждения

Сложным называется суждение, состоящее из двух или более простых суждений, соединенных с помощью логических союзов. Соответственно, структуру сложного суждения составляют простые суждения, взятые со своими логическими значениями. Эти суждения называются пропозициональными переменными, поскольку в тех или иных логических формах они могут иметь различное содержание. Устойчивость формам сложных суждений придают логические союзы – способы соединения простых суждений, при котором истинностное значение образованной структуры ставится в однозначную зависимость от составляющих его простых суждений. Следует помнить, что логический союз – это форма мышления, способ соединения суждений. Всего таких способов пять: соединение, разделение, условие, двойное условие, или эквиваленция и отрицание. В естественных языках логическим союзам соответствуют грамматические союзы, которых гораздо больше, и другие грамматические формы. Поэтому нужно уметь правильно определять, какой именно логический союз выражает та или иная грамматическая форма.

Для определения истинностного значения сложного суждения используется процедура формализации и табличный метод. Формализация сложных суждений состоит из трех этапов:

1. выделяются простые суждения и обозначаются латинскими буквами p, q, r, …;

2. выделяются логические союзы (конъюнкция «», дизъюнкция «v», импликация «», эквиваленция «=» и отрицание «»);

3. при необходимости расставить технические знаки (левая и правая скобки).

Сложные суждения имеют пять основных разновидностей, названных по имени образующих их логических союзов.

Соединительное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение, в котором простые сужде­ния связаны между собой логическим союзом «и», называемым конъюнкцией. форма конъюнктивного суждения: р  q. Например: «Студенты сдают зачеты и экзамены» где пропозициональными переменными являются суждения «Студенты сдают зачеты»; «Студенты сдают экзамены». Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны все ее переменные (которых может быть и больше двух).

Разделительное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны между собой логическим союзом «или». Различают нестрогую дизъюнкцию, в которой союз или имеет соединительно-разделительное значение, в который допускается выбор хотя бы одного из двух (или более) возможных вариантов (например, студенты могут заниматься боксом или плаваньем; где переменная студенты могут заниматься боксом не исключает переменную студенты могут заниматься плаваньем).Нестрогая дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна из ее переменных В строгой дизъюнкции союз «или» имеет только разделительное значение «либо..., либо...» и допускает лишь один вариант из двух (или более) возможных (например, либо пан, либо пропал). Строгая дизъюнкция истинна при условии истинности лишь одной переменной и ложности всех остальных. Форма дизъюнкции: р v q.

Условное суждение (импликация) – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны логическим союзом «если..., то...», где наличие некоторой ситуации обусловливается наличием другой ситуации. Например: «Если пойдет дождь, то тротуары намокнут». При этом суждение, расположенное между словами «если» и «то», называют основанием, а второе суждение называют следствием. Импликация ложна только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно (в нашем примере это ситуация, при которой идет дождь, а тротуары остаются сухими). Следует помнить, что истинное следствие не может рассматриваться в качестве основания истинности основания (мокрые тротуары не свидетельствуют о прошедшем дожде), равно как и ложное основание (отсутствие дождя) не ведет к ложности следствия (мокрым тротуарам). Форма условного суждения: р  q.

Эквиваленция – это сложное суждение, где связь между простыми суждениями осу­ществляется с помощью логического союза «если и толь­ко если..., то...» («тогда и только тогда, когда...») например: «Парусное судно может плыть только тогда, когда дует ветер». Данный тип суждения не следует путать с импликацией, поскольку в этом суждении утверждается одновременное наличие или отсутствие двух ситуаций. Поэтому зависимость между ними однозначная. Форма такого суждения: р = q.

Отрицание – это суждение, в котором указывается на отсутствие некоторой ситуации, о существовании которой могла идти речь раньше. Это суждение выражается предложением, начинаю­щимся словами: «Неверно, что...». Форма такого суждения: р. Отрицание, как сложное суждение, нередко путают с простым отрицательным суждением, что является логической ошибкой: в простом отрицательном суждении отрицается наличие какого-либо признака у предмета, тогда как в суждении с отрицанием отрицается логическое суждение какого-либо суждения (в том числе и отрицательного, например, неверно, что никто из студентов не сдаст зачет по логике). В заключении приведем сводную таблицу истинности сложных суждений:

p	q	р  q	р v q	р  q	p  q
и	и	и	и	и	и
и	л	л	и	л	л
л	и	л	и	и	л
л	л	л	л	и	и

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое сложное суждение и каков его состав; в чем отличие логического союза от грамматического?

2. Что такое конъюнкция и каковы условия ее истинности?

3. Что такое дизъюнкция и каковы условия ее истинности?

4. Что такое импликация и каковы условия ее истинности?

5. Что такое эквиваленция и каковы условия ее истинности?

6. Что такое отрицание, в чем его отличие от простого отрицательного суждения, каковы условия ее истинности?