Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 2 (2001)

хорошоCP и почему нарушение T и CP столь мало. Сохранение T и может быть нарушено взаимодействиями скалярных бозонов, если имеются два или более TскалярныхCP дублетов 20á; в данном случае нарушение сохранения и ожидается малым, поскольку скалярные дублеты слабо связаны с легкими кварками. До сих пор неизвестно, какой из этихTмеханизмовCP ответствен за наблюдаемое нарушение сохранения и в обсуждавшемся в разделе

3.3распаде K02.

Â1973 году, вскоре после обнаружения чисто лептонного

процесса νμ + e → νμ + e, были открыты процессы с нейтральными

токами с участием адронов 21 типа глубоконеупругого рассеяния нейтрино на нуклоне. Поскольку в данном случае масса мишени намного больше, довольно скоро стало возможным наблюдать большое количество событий и использовать эти наблюдения для подтверждения электрослабой теории и измерения ее параметров. Дополнительная информация о лептон–адронных взаимодействиях с нейтральными токами была получена в результате наблюдения на-

рушения четнгости в атомной физике. К 1983 году все прямые измерения sin2 θ стали согласованными и привели к общему значению

sin2 θ = 0,23, предсказывая, таким образом, массы mW = 80,1 ÃýÂ è

mZ = 91,4 ГэВ. Затем в 1983 году был открыт W-бозон, а вскоре и Z-бозон 22. Сейчас (в 1995 г.) измеренные массы этих частиц равны

mW = 80,140±0,180 ÃýÂ 23, mZ = 91,1887±0,0022 ÃýÂ 24

в удовлетворительном согласии с проедсказаниями электрослабой теории.

Очень большая точность измерения массы Z-бозона, достигнутая благодаря настройке энергии e+–e– соударений в Z-резонан- се на ускорителе LEP (Большой электрон–позитронный коллайдер в ЦЕРНе) и SLC (Станфордский линейный коллайдер, США), изменила способ анализа данных по электрослабым взаимодействиям. Вместо того, чтобы сравнивать предсказания масс W и Z с наблюдаемыми значениями, масса Z-бозона выбрана как эксперимен-таль- ный входной параметр. К этому добавляется константа Ферми GF = 1,16639(2) × 10–5 Ãý–2, взятая из вероятности распада мюона (с учетом радиационных поправок порядка α), и постоянная тонкой структуры α(mZ) = (128,87±0,12)–1, экстраполирванная от измере-

ний при низких энергиях так, как описано в разделе 18.2. При

424 Глава 21. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии

таком подходе параметр sin2 θ становится выводимой величиной;

если принять определение (21.3.38), он принимает значение sin2 θ = 0,2312±0,003. При таких входных параметрах электрослабая

теория может быть использована для предсказанийдругих величин типа mW с достаточной точностью, требующей уже учета электрослабых радиационных поправок 25. В однопетлевом приближении радиационные поправки включают массы t-кварка и скалярного («хиггсовского») бозона, так что становится возможной оценка этих масс. Например, еще до открытия t-кварка, согласие между теорией и экспериментом накладывало ограничения на радиационные поправки, откуда получалось, что масса t-кварка находится в интервале 130–300 ГэВ 26 в согласии с экспериментально измеренным позднее значением. В 1994 году была предсказана масса W-бозона, равная 80,29 ГэВ с неопределенностью ±0,02 ГэВ от неопределенностей во входных значениях mZ, GF è α(mZ) и неопределенностью

±0,11 ГэВ от интервала возможных значений mt è mХиггс. В одной из

работ 1995 года было сделано заключение, что mХиггс < 225 ГэВ. Точное измерение mW, ожидающееся на электрон–позитронном кол-

лайдере LEP-2 в ЦЕРН,е позволит получить полезную оценку mХиггс.

* * *

Наиболее общий перенормируемый лагранжиан с содержанием полей и SU(3) × SU(2) × U(1) калибровочными симметриями элек-

трослабой теории автоматически включает сохранение барионов и лептонов. Это очевидно верно для калибровочных взаимодействий и голых массовых слагаемых, поскольку кварки, антикварки, лептоны и антилептоны все принадлежат определенным представлениям группы SU(3) × SU(2) × U(1). Если все скаляры принадлежат к нейтральным по SU(3) SU(2)-дублетам с U(1) квантовым числом ±1/2, òî

единственными перенормируемыми взаимодействиями скаляров с фермионами и/или антифермионами являются взаимодействия с кварк-антикварковыми и лептон-антилептонными парами, которые, конечно, сохраняют барионное и лептонное числа. (Во многом аналогично можно убедиться, что заряженные адронные токи, с которыми взаимодействуют лептоны, с необходимостью являются линейными комбинациями токов, связанных со спонтанно нарушенной SU(3) × SU(3) симметрией, описанной в разделе 19.7. Такое предположе-

426 Глава 21. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии

Мы ожидаем, что fij будет порядка 1/М, возможно, умноженной на малые константы связи, так что отсюда получаем несохраняющие лептонное число массы нейтрино самое большее порядка 27á (300 ÃýÂ)2/М. В разделе 21.5 мы увидим, что значение М ожидается порядка 1015–1018 ГэВ, так что можно ожидать массы нейтрино в интервале 10–4–10–1 эВ или менее, если есть дополнительное подавление малыми константами связи. Такие массы слишком малы, чтобы их можно было непосредственно наблюдать, однако нет никаких причин, по которым массовая матрица нейтрино должна быть диагональной, так что массы нейтрино могут быть обнаружены по осцилляциям перехода одного типа нейтрино в другой во время пролета больших расстояний.

Аналогичный анализ показывает, что существуют взаимодействия размерности шесть, нарушающие сохранение как барионного, так и лептонного чисел и содержащие три кварковых и одно лептонное поле 27â. Такие взаимодействия будут иметь константы связи порядка М–2 и будут приводить к процессам типа распада протона с вероятностями, пропорциональными M–4.

21.4. Динамически нарушенные локальные симметрии *

До сих пор обсуждение спонтанно нарушенных локальных симметрий проводилось полностью в рамках теории возмущений. Такое ограничение до некоторой степени неизбежно. В то время, как в случае спонтанно нарушенных глобальных симметрий можно доказать строгие теоремы о существовании и взаимодействиях безмассовых голдстоуновских бозонов, спонтанное нарушение локальной симметрии не приводит к каким-либо столь же точным следствиям. Даже существование массивных векторных бозонов не является в действительности общей теоремой; при достаточно большой калибровочной константе связи эти частицы распадаются столь

*Этот раздел лежит несколько в стороне от основной линии изложения

èможет быть опущен при первом чтении.

быстро, что они теряют свою индивидуальность как различимые резонансы определенного спина j = 1.

С другой стороны, если калибровочные константы связи типа е, g или g′ достаточно малы, тогда теория со спонтанно нарушен-

ной локальной симметрией должна быть очень близка к теории со спонтанно нарушенной глобальной симметрией, для которой могут быть доказаны строгие теоремы. Поэтому для таких калибровочных теорий можно получить полезные приближенные результаты, даже если другие некалибровочные константы связи очень велики. Один пример — стандартная SU(2) × U(1) электрослабая теория с большой скалярной константой самодействия λ (и следовательно боль-

шой массой скаляра; см. выражение (21.3.27)). Более интригующая возможность заключается в том, что нарушение электрослабой симметрии обязано большим силам, связанным с некоторой новой калибровочной группой, действующей на набор новых фермионов. Мы рассмотрим здесь результаты, которые могут быть получены для всех подобных теорий, не делая ссылок на конкретный механизм спонтанного нарушения симметрии 28.

Предположим, что в пределе нулевых калибровочных констант связи наша теория инвариантна относительно некоторой группы G глобальных симметрий, спонтанно нарушенной до подгруппы Н. Как обсуждалось в разделе 19.5, в этом случае теория может быть записана через набор голдстоуновских бозонных полей ξa, а также других полей материи ψ~ , свойства которых по отношению к

G-преобразованиям таковы, что лагранжиан G-инвариантен, если он H-инвариантен и построен только из ψ~ и ковариантных производных Daμ, Dμ ψ~ и т. п., которые даются выражениями (19.6.14),

(19.6.30) è ò ä.

«Включим» теперь калибровочные константы связи. Калибровочная группа G, конечно, должна быть подгруппой G G группы

G всех симметрий теории, и когда G спонтанно нарушается до Н, группа G должна спонтанно нарушиться до подгруппы Н, равной пересечению G с Н. Генераторы Tα калибровочной группы G могут

быть записаны как линейные комбинации генераторов TA полной группы G:

с коэффициентами eαA — калибровочными константами связи, ко-

торые выбирающтся очень малыми. Индекс А пробегает значения

428 Глава 21. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии

меток i, a генераторов ненарушенной симметрии ti и генараторов нарушенной симметрии ξa. (Мы считаем, что генераторы ТÀ норми-

рованы стандартным образом; это означает, что они представлены матрицами с элементами порядка единицы. В частности, в противоположность Tα, структурные константы генераторов ξa è ti íå âêëþ-

чают констант связи в качестве множителей.)

В базовой теории, в которой G-инвариантность реализуется линейно, вводим связь калибровочных полей Aαμ с другими полями ψ, заменяя обычные производные калибровочно-инвариантными

производными:

Результирующая теория инвариантна относительно формально локальных преобразований, по отношению к которым поля преобразуются согласно формулам

ãäå g(ξ) — произвольный зависящий от пространственно-времен-

ных координат элемент группы G. Эта инвариантность чисто формальная, поскольку калибровочные константы в общем случае реально нарушают G, как видно из того, что преобразование (21.4.5) в общем случае не сохраняет форму линейной комбинации (21.4.3). Тем не менее, можно временно забыть о формуле (21.4.3), и рассматривать AAμ как не связанное никакими ограничениями класси-

ческое внешнее поле, и проанализировать структуру лагранжиана полей материи и их взаимодействия с калибровочными полями, требуя, чтобы этот лагранжиан был инвариантным относительно

локальных преобразований (21.4.4) и (21.4.5). Таким образом мы обеспечим не только то, что лагранжиан будет инвариантным относительно истинной подгруппы G локальной симметрии (а при eαA → 0 и относительно более широкой группы G глобальной сим-

метрии), но и то, что токи — вариационные производные действия материи по Aαμ — будут правильно преобразовываться по

отношению к нарушенной глобальной группе симметрии G. Позднее мы ограничим AAμ формой (21.4.3), и будем рассматривать поле Aαμ как квантовое, дописав в лагранжиан этого поля соот-

ветствующий кинематический член.

Для того, чтобы воспользоваться следствиями спонтанного нарушения группы инвариантности G до ее подгруппы Н, будем действовать как в разделе 19.6. Прежде всего, заменим ψ è À

новыми полями

B

ãäå γ(ξ) — стандартное G-преобразование, устраняющее степени свободы голдстоуновских бозонов в поле ψ, а D(g) — реализуемое

калибровочными полями представление G:

Эти голдстоуновские степени свободы вновь появляются в зависящих от пространственно-временной точки параметрах ξa, от которых зависит γ(ξ). С помощью тех же вычислений, что и в

разделе 19.6, закон преобразования (21.4.4) превращается как для локальных, так и для глобальных преобразований, в закон преобразования

где h и f определены соотношением

432 Глава 21. Спонтанно нарушенные калибровочные симметрии

Поэтому лагранжиан инвариантен относительно формально локальных G-преобразований, если он построен как произвольная

ãäå

причем Cβγδ — структурные константы калибровочной группы, свя-

занные со структурными константами группы G соотношением

В качестве кинематического члена этого поля мы включаем в лагранжиан обычное янг-миллсовское слагаемое

в котором, путем линейных преобразований Aαμ и, соответственно, eaA, мы подобрали коэффициент при FαμνFβμν равным просто δαβ.

Линейное слагаемое в Fαμν равно ∂μAαν – ∂νAαμ, так что смысл выражения (21.4.26) — в том, чтобы Aαμ было канонически нормиро-

ванным векторным полем. Поэтому эффективный лагранжиан должен выбираться как функция ψ~ , D μ ψ~ è Dαμ, которая инвариантна