Тема 2. Классическая логика высказываний

Алфавит классической логики высказываний: пропозициональные переменные, пропозициональные связки и скобки. Правила построения формул КЛВ. Интерпретация элементарных и сложных формул КЛВ (условия истинности пропозициональных связок). Тождественно-ложные, выполнимые и тождественно-истинные формулы. Построение таблиц истинности как эффективная процедура определения класса логических законов на множестве формул КЛВ. Алгоритм построения таблицы истинности для произвольного рассуждения. Основные законы КЛВ. Основные виды умозаключений, правильность которых доказывается с помощью КЛВ: условно-категорические, разделительно-категорические, условно-разделительные. Логические основы аргументации: прямые и непрямые способы. Рассуждения по правилу дедукции, от противного, сведением к абсурду и перебором случаев.

Тема 3. Силлогистика

Объединенная классификация простых категорических атрибутивных высказываний. Алфавит и правила построения формул силлогистики. Семантика силлогистики: условия истинности простых категорических высказываний. Распределенность и нераспределенность терминов в простых категорических высказываниях. Отношения между высказываниями по истинности. Логический квадрат. Непосредственные умозаключения: 1)умозаключения по логическому квадрату, 2)обращение, 3)превращение, 4)противопоставление предикату. Простой категорический силлогизм: его состав, фигуры и модусы. Общие правила простого категорического силлогизма. Энтимемы и полисиллогизмы.

Тема 4. Классическая логика предикатов

Классическая логика предикатов – логика предикатов первого порядка. Язык логики предикатов. Имена, предметные функторы и предикаторы как основные категории нелогических терминов. Алфавит классической логики предикатов: предметные, предметно-функциональные и предикаторные константы; предметные переменные; пропозициональные связки и кванторы, скобки. Правила построения термов и формул КЛП. Синтаксические понятия языка КЛП: область действия квантора, свободные и связанные вхождения переменных, свободные и связанные переменные, замкнутый терм, замкнутая формула. Область интерпретации (универсум рассуждения). Интерпретационная функция. Интерпретация предметных, предметно-функциональных и предикаторных констант. Модели КЛП. Правила установления значения термов. Условия истинности и ложности элементарных формул. Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является: 1) пропозициональная связка, 2) квантор. Законы, выполнимые и невыполнимые формулы КЛП. Разрешимость логической теории. Метод аналитических таблиц. Правила редукции. Определение аналитической таблицы. Понятие замкнутой аналитической таблицы. Критерии общезначимости формул. Схемы основных законов КЛП.

Тема 5. Понятие

Общая характеристика понятия. Объем и содержание понятия. Запись понятий с помощью универсалий. Классификация понятий по объемной характеристике: пустые и непустые, универсальные и неуниверсальные, единичные и общие. Классификация понятий по типу обобщаемых предметов: об индивидах, n-ках предметов, свойствах, отношениях, предметно-функциональных характеристиках, множествах; конкретные и абстрактные понятия, собирательные и несобирательные. Классификация понятий по синтаксической структуре универсалий, выражающих их содержание: простые и сложные, положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Булевы операции с объемами понятий: объединение, пересечение, вычитание и дополнение. Отношения между понятиями. Сравнимые и несравнимые понятия. Фундаментальные отношения сравнимых понятий: совместимость, включение и исчерпывание. Нефундаментальные отношения непустых и неуниверсальных понятий: тождество, подчинение, перекрещивание, дополнительность, противоречие, соподчинение. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Операции обобщения и ограничения понятий. Деление понятия, его правила. Делимое понятие, члены деления, основание деления. Деление дихотомическое и по видоизменению основания. Классификация. Виды классификаций