Задачи для контрольных заданий.
Тема 1. Элементы линейной алгебры.
№1. Решите систему линейных уравнений тремя способами: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
№2. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Тема 2. Элементы векторной алгебры.
№3.
По координатам вершин пирамиды
найти: 1) длины ребер
и
;
2) угол между ребрами
и
;
3) площадь граней
и
;
4) объем пирамиды, используя формулы
векторной алгебры.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Тема 3. Аналитическая геометрия на плоскости.
№4. Приведите уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
№5.
Даны
вершины
треугольника
Найти длину стороны
уравнения сторон треугольника, угол
при вершине
уравнение медианы
,
длину высоты
и площадь треугольника
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
Тема 3. Аналитическая геометрия в пространстве.
№6.
Даны
координаты вершин пирамиды
Составить уравнение прямой, проходящей
через
и
;
составить уравнения плоскостей
и
;
найти угол между ребром
и гранью
;
найти угол между плоскостями
и
;
найти расстояние от точки
до плоскости
;
составить уравнение плоскости, проходящей
через вершину
параллельно плоскости
.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
Тема 4. Комплексные числа.
№7.
А)
Найти
алгебраическую и тригонометрическую
формы числа
Изобразить числа
и
на комплексной плоскости. Вычислить
по формуле Муавра.
|
Номер задачи |
|
|
Номер задачи |
|
|
|
1. |
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
4. |
2 |
|
|
5. |
|
|
6.
|
|
|
|
7. |
|
|
8.
|
2 |
|
|
9. |
2 |
|
10. |
|
|
|
11. |
1 |
|
12. |
|
|
|
13. |
|
|
14. |
|
|
|
15. |
2 |
|
16.
|
|
|
|
17. |
|
|
18.
|
4 |
|
|
19. |
4 |
|
20. |
|
|
2
2
2
Тема 5. Введение в анализ
№8. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
3.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
4.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
5.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
6.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
7.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
8.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
9.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
10.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
11.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
12.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
13.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
14.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
15.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
16.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
17.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
18.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
19.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
20.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.