Контрольные вопросы

1. Что называется абсолютной влажностью воздуха?

2. Что называется относительной влажностью воздуха?

3. Какое давление называется парциальным?

4. Сформулировать закон Дальтона.

5. Из каких парциальных давлений складывается атмосферное давление?

6. Какой пар называется насыщенным, ненасыщенным?

7. Что называется точкой росы?

8. Устройство и принцип работы аспирационного психрометра Асмана и психро-

метра Августа, преимущества и недостатки каждого из них.

9. Вывести формулу для определения абсолютной влажности воздуха методом

психрометра.

10. Единица давления в системе СИ. Внесистемные единицы давления.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Академия, 2008. – 560 с. § 41-43.

2. Грабовский Р.И. Курс физики. СПб.: Лань. 2005. -608 с. Ч. I, § 41, 68.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-02

Определение характеристик влажного воздуха методом I-d диаграмм

Цель работы: изучение метода i-d диаграмм, экспериментальное определение основных характеристик влажного воздуха методом i-d диаграмм.

Приборы и принадлежности: психрометр Асмана, барометр, пипетка и сосуд с водой.

Краткая теория

Газовая оболочка Земли - атмосфера - является частью биосферы. Она имеет массу 5,14·10¹⁸ кг и состоит из 75,55 % азота, 23,1 % кислорода и 1,35 % инертных и прочих газов. Соотношение количеств этих компонентов в атмосферном воздухе стабильно. Кроме того, в атмосферном воздухе всегда содержится некоторое количество водяных паров, которое может изменяться в значительных пределах. Смесь сухого воздуха с водяным паром называют влажным воздухом.

Давление р влажного воздуха, как смеси, определяется законом Дальтона

, (1)

где р_п – парциальное давление пара; р_в – парциальное давление сухого воздуха.

Как правило, расчеты, связанные с влажным воздухом, выполняются при давлениях, близких к атмосферному. В этом случае парциальное давление р_п водяного пара в воздухе обычно невелико и для его определения можно использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

(2)

где V- объем влажного воздуха; Т – абсолютная температура; m_п – масса пара, М_п – молярная масса пара; R = 8,314 – универсальная газовая постоянная.

Состояние влажного воздуха, как любого идеального газа, описывается тремя независимыми параметрами р, V, Т. Однако, из-за сложности (ввиду неравновесности), а также для удобства описания процессов обычно выделяют шесть основных параметров влажного воздуха: 1) атмосферное давление р, атм; 2) температуру t, ⁰С ( t = Т - 273); 3) относительную влажность f, %; 4) энтальпию i, кДж/кг; 5) влагосодержание d, г/кг; 6) парциальное давление водяного пара р_п.

Относительная влажность f - отношение абсолютной влажности воздуха при данной температуре к максимально возможной абсолютной влажности при той же температуре: , (3)

где а = _n – абсолютная влажность, определяемая как плотность водяного пара - это масса параm_п в граммах в единице объема V влажного воздуха в м³;

а_max = _s – максимальная абсолютная влажность – это плотность _s насыщенного водяного пара, т.е. максимально возможное количество водяного пара в 1 м³ влажного воздуха при данной температуре.

Из уравнения состояния (2) следует, что абсолютная влажность

, (4)

а максимально возможная абсолютная влажность воздуха при той же температуре

, (5)

где R_п= - удельная газовая постоянная водяного пара; М_п – молярная масса водяного пара; р_n - парциальное давление пара при температуре Т; р_s - максимально возможное парциальное давление при той же температуре Т (давление насыщенного водяного пара).

Таким образом, относительную влажность воздуха можно определить и как отношение действительного парциального давления пара к максимально возможному парциальному давлению пара при той же температуре:

. (6)

Парциальное давление р_n пара по сравнению с барометрическим давлением р атмосферного воздуха незначительно, поэтому обычное состояние водяного пара в воздухе - перегретый пар.

Влагосодержание d - отношение массы водяного пара m_n, взятой в граммах, к массе сухого воздуха m_в, взятой в килограммах:

, . (7)

Из уравнения Клапейрона-Менделеева (2) можно определить массу водяного пара

, (8)

аналогично для массы сухого воздуха , гдеМ_n = 18,016 г/моль - молярная масса водяного пара; М_в = 28,95 г/моль - молярная масса сухого воздуха.

Тогда влагосодержание равно

. (9)

с учетом того, что , ар_в = р – р_п , как следует из (1).

Энтальпия i - это свойство вещества, указывающее количество энергии, которую можно преобразовать в теплоту. Вещество обладает внутренней энергией, но не всю ее можно преобразовать в теплоту. Часть внутренней энергии всегда остается в веществе и поддерживает его молекулярную структуру. Следовательно, энтальпия - это количество энергии, которая доступна для преобразования в теплоту при определенной температуре и давлении.

Энтальпия i влажного воздуха как теплоносителя равна сумме энтальпий сухого воздуха i_в и водяного пара i_п:

i = i_в + d·i_п. (10)

Энтальпия сухого воздуха равна

i_в = c_рв·t, кДж/кг. (11)

где c_рв - удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении, t – температура:

Энтальпия водяного пара определяется по формуле

i_п = r (0 ⁰C)+c_рп ·t = 2500 + 1,93t, кДж/кг, (12)

где r (0 ⁰C) = 2500 кДж/кг – удельная теплота парообразования воды при 0 ⁰C;

c_рп = 1,93 кДж/кг·К – удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении.

Таким образом, энтальпия влажного воздуха равна

i = c_рв t + (2500+1,93t) · 10^-3 d, кДж/кг, (13)

где множитель 10^-3 появляется вследствие того, что влагосодержание d берется в г/кг. Удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении равна c_рв=

= 1,0036 кДж/кг·К, поэтому при расчетах энтальпии считаем c_рв= 1,0 кДж/кг·К.

В расчетах влажного воздуха широкое применение получила составленная инженером-теплотехником Рамзиным Л.К. в 1918 году i-d-диаграмма, качественный вид которой представлен на рис. 1. Она связывает пять параметров: 1) теплосодержание (энтальпию) i, Дж/кг; 2) влагосодержание d, г/кг; 3) температуру t, ºС; 4) относительную влажность f, %; 5) давление насыщенных водяных паров р_n, кПа. Зная два из этих параметров, можно определить остальные.

I-d-диаграмма построена в косоугольной системе координат, угол между осями равен 135º, что позволяет расширить область ненасыщенного влажного воздуха и делает диаграмму удобной для графических построений.

I-d-диаграмма имеет несколько шкал. По оси абсцисс отложены значения влагосодержания d, г/кг. По левой оси ординат i-d диаграммы отложены энтальпия i, кДж/кг и температура t, ⁰С. В нижней части i-d-диаграммы расположена кривая, имеющая самостоятельную ось ординат справа. Она связывает влагосодержание d, г/кг с упругостью водяного пара p_п, кПа. Ось ординат этого графика является шкалой парциального давления водяного пара p_п. Масштабы для i, d как независимых переменных могут быть выбраны произвольно.

Рассмотрим i-d-диаграмму на рис. 1 подробнее.

На оси абсцисс отложено влагосодержание d в г/кг, обычно в диапазоне (0÷30) г/кг. Линии постоянных влагосодержаний представляют вертикальные прямые (на рис. 1 изображена одна вертикальная линия d_А).

Шкала температур обычно располагается по левой оси ординат. Изотермы t = const (линии постоянных температур) представляют прямые линии, идущие под острым углом к оси абсцисс d, обычно в диапазоне (-30) ÷ (+50) ⁰ С. Наклон изотерм с ростом температуры увеличивается, что следует из (12). При низких температурах непараллельность изотерм почти незаметна.

Рис. 1. Схема определения параметров влажного воздуха по i-d-диаграмме

Шкала энтальпий отложена по левой оси ординат параллельно со шкалой температур. Система изоэнтальп i = const (линии постоянных энтальпий) представляет параллельные прямые, обычно идущие под углом 135° к оси абсцисс d (на рис. 1 это линия i_А). Значения энтальпий воздуха нанесены обычно под кривой f = 100 %.

Точки равной относительной влажности образуют кривые (выпуклые вверх) линии f = const в диапазоне от f = 0 % до f = 100 %, между которыми нанесены линии других значений равных относительных влажностей с шагом 10 %.

Нижняя кривая в этом семействе f = 100 % есть линия насыщения. Область диаграммы выше этой кривой относится к области ненасыщенного влажного воздуха, а область ниже кривой характеризует состояние перенасыщения влажного воздуха. В этой области насыщенный воздух содержит влагу в жидком (туман) или твердом (иней) состоянии.

Начало это семейство линий f = const берет в точке d = 0; t=-273 ⁰С. Сверху область ненасыщенного водяного пара ограничена линией кипения – изотермой t =

= 100 ⁰С, на которой линии постоянной относительной влажности претерпевают резкий излом и далее почти вертикально уходят вверх.

Линия парциального давления водяного пара в воздухе р_п(d, t) размещена внизу диаграммы, а шкала парциального давления совмещена с правой ординатой.

Каждая точка на поле диаграммы соответствует определенному состоянию воздуха. Положение точки определяется любыми двумя из пяти параметров состояния i, d, t, f, р_n. Исключение составляет сочетание параметров р_n и d, которые имеют однозначную взаимосвязь. Остальные три параметра могут быть определены по i-d-диаграмме как производные.

Когда состояние влажного воздуха характеризуется точкой А (рис. 1), лежащей выше кривой f = 100 %, водяной пар в воздухе находится в перегретом (ненасыщенном) состоянии. Перпендикуляр, опущенный из точки А на линию парциального давления р_n, определяет на правой ординате парциальное давление ненасыщенного водяного пара р_n(А).

Рабочей точке М, отражающей состояние насыщенных паров в воздухе и находящейся на линии насыщения f = 100 %, соответствует на линии парциального давления р_n точка, определяющая парциальное давление насыщенных паров р_s.

Наиболее просто основные характеристики влажного воздуха на базе i-d-диаграммы можно получить с помощью психрометра Асмана (рис. 2).

Рис. 2. Психрометр Асмана

Психрометр Асмана включает в себя держатель, на котором установлены сухой tс термометр и влажный tм, термобаллон которого обернут кусочком ткани. Термометры находятся в сквозном канале, через который продувается атмосферный воздух посредством небольшого вентилятора В, приводимого во вращение электродвигателем либо пружинным механизмом. Электродвигатель включается в сеть, а пружинный механизм заводится ключом К, расположенным в верхней части психрометра. Вентилятор обеспечивает скорость движения воздуха υ = 2, при которой минимальна погрешность определения температуры мокрого термометра в условиях динамического равновесия между потерями теплоты на испарение влаги с поверхности ткани мокрого термометра и притоком ее из окружающей среды. При установившемся теплообмене между мокрым термометром и окружающей средой уравнение психрометра

имеет вид: р_n = р_sм – А₀ р(t_c –t_м), (14)

где р_sм - давление насыщенных паров при температуре мокрого термометра; р - барометрическое давление; (t_c –t_м)- психрометрическая разность (между показаниями сухого и мокрого термометров); р_n - парциальное давление пара, А₀ - психрометрическая постоянная, которая для заданной скорости υ движения воздуха в сквозном канале рассчитывается по формуле

. (15)

Обычно значение психрометрической постоянной А₀ указано на психрометре.

Определение параметров влажного воздуха по i-d-диаграмме осуществляется следующим образом.

Показание t_м мокрого термометра определяет изотерму, пересечение которой с линией насыщения f = 100 % в точке М выделяет изоэнтальпу i_М = const, соответствующую динамическому равновесию между потерями теплоты на испарение с мокрого термометра и притоком ее из окружающей среды.

Проходя по выделенной энтальпе i_М = const вверх до пересечения ее с изотермой, соответствующей показанию сухого термометра t_c, определяем точку А, соответствующую состоянию влажного атмосферного воздуха. Положение точки А на определенной линии равной относительной влажности дает численное значение относительной влажности f, а перпендикуляр из точки А на ось абсцисс дает значение влагосодержания d в воздухе

Пересечение перпендикуляра из т. А с линией насыщения f = 100 % дает точку Р – точку росы, при которой ненасыщенный водяной пар в воздухе становится насыщенным при том же влагосодержании и начинает конденсироваться. Практическое значение точки росы заключается в том, что она показывает, какое максимальное количество влаги может содержаться в воздухе при указанной температуре.

Пересечение этого же перпендикуляра из т. А с линией парциального давления в т. Д дает значение давления ненасыщенного водяного пара при данной температуре воздуха t_c по шкале давлений на правой ординате.

Так как барометрическое давление р изменяется в зависимости от географического положения, для каждого региона необходима своя i-d-диаграмма.